Вариант 7.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти угол между векторами
,
,
если
,
,
угол
.
5.
Найти единичный вектор
,
перпендикулярный к векторам
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-2,1), B (-13,-11), C (-11,13)
7. Даны вершины треугольника А(16,-15), В(17,-21) и С(0,3). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (5,5,4); В (3,8,4); С (3,5,10); D (5,8,2)
Вариант 8.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
При каком значении
векторы
и
,
будут взаимно перпендикулярны, если
,
,
угол
.
5.
Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен векторам
и
,
а его проекция на вектор
равна 5.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (10,-1), B (-2,-6). C (-6,-3)
7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-1,1), B(2, -1), C(4,0).
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (6,1,1); В (4,6,6); С (4,2,0); D (1,2,6)
Вариант 9.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти проекцию
вектора
на вектор
,
если
и
- единичные векторы и
.
5. Убедиться, что
диагонали параллелограмма, построенного
на векторах
и
как на сторонах, взаимно перпендикулярны.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (0,5), B (12,0), C (18,8)
7. Дана сторона
треугольника АВ:
и уравнения двух высот АD:
и BE:
.
Найти уравнение третьей высоты.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (7,5,3); В (9,4,4); С (4,5,7); D (7,9,6)
Вариант 10.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Определить длину диагоналей параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
если
,
,
.
5.
Какой угол образуют векторы
и
,
если
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-12,6), B (12,-1), С (-6,23)
7.
Высоты треугольника ABC
пересекаются в точке Н(2,1),
стороны заданы уравнениями АВ:
,
ВС:
.
Найти уравнение стороны АС.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (6,6,2); В (5,4,7); С (2,4,7); D (7,3,0)