Министерство образования российской федерации
МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия
Типовой расчет для студентов 1 курса
факультета управления и права
Йошкар-Ола
2004
УДК 51.512;51.514.742.2;51.516 (07)
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Типовой расчет /Сост. И.С.Антонова, Д.В. Иванов. –Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.-52с.
Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделам: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия».
Для студентов 1 курса факультета управления и права дневной формы обучения
Печатается по решению
редакционно-издательского совета МарГТУ
Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа и теории функции МарГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент В.П. Микка
© МарГТУ, 2004
Вариант 1.
1.Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Векторы
и
взаимно перпендикулярны, вектор
образует с ними углы, равные 60.
Зная, что
,
,
,
вычислить
5. Найти проекцию
вектора
на вектор
,
если
,
,
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (6,2), B (30,-5), C (12,19)
7.
Даны стороны треугольника
и
,
точка Р(1,2)
- точка пересечения третьей стороны с
высотой. Найти уравнение третьей стороны.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1)
длину ребра
,
2) угол между ребрами
и
,
3) проекцию вектора
на вектор
,
4) уравнение прямой AB,
5) уравнение плоскости ABC,.
Сделать чертеж.
А (3,1,4); В (-1,6,1); С (-1,1,6); D (0,4,-1)
Вариант2
1.Упростить и вычислить определитель
2.Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Вычислить длину вектора
,
если
,
,
,
,
угол между ними
.
5.
Вектор
коллинеарен вектору
и образует тупой угол с осью OZ.
Зная, что
,
найти его координаты.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (4,3), B (-12,-9), C (-5,15)
7. Найти точку В, симметричную точке А(-2,4) относительно прямой, проходящей через точки М(1,5) и Р(2,2).
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,3,9); В (6,9,1); С (1,7,3); D (8,5,8)