4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.

Рассмотрим основные свойства коэффициентов прямых материальных затрат. Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными , следовательно, матрица А неотрицательна: А0. Так как процесс расширенного воспроизводства невозможно было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы А меньше единицы: < 1. Также следует отметить, что сумма элементов каждого столбца матрицы коэффициентов прямых затрат меньше единицы: . Это очевидно, т.к. величина представляет промежуточные затраты отрасли j, которые являются составной частью валового выпуска отрасли :

. (4.19)

В матрице А нет нулевых столбцов, в противном случае это означало бы, что при производстве собственной продукции отрасль ничего не потребляет.

Показатель представляет собой материалоемкость j-ой отрасли. Материалоемкость общественного продукта может быть рассчитана как средневзвешенная материалоемкость отраслей , весами при этом выступает валовая продукция отраслей :

(4.20)

Коэффициенты полных материальных затрат включают в себя прямые и косвенные затраты. Если прямые затраты отражают количество предметов труда, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в состав продукта не прямо, а через другие предметы труда. Для примера рассмотрим затраты электроэнергии на производство стального проката. Прямые затраты – это количество энергии, непосредственно израсходованное в прокатных цехах. Но в производстве проката, кроме электроэнергии, затрачивается сталь и другие предметы труда, а на их выпуск также потребовалось известное количество электроэнергии. В свою очередь, на выплавку стали расходуется чугун, на производство чугуна – руда, и на каждой из этих стадий производства затрачивается электроэнергия, как схематично показано на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 Возникновение косвенных затрат.

Существуют два способа расчета коэффициентов полных затрат:

1. подсчет коэффициента полных затрат как суммы прямых и косвеннных затрат продукции i- той отрасли для производства единицы продукции j – той отрасли через все продукты на всех предыдущих стадиях производства.

(4.21)

где ­ косвенные затраты s-го порядка.

Поэлементную формулу (4.20) можно записать в матричном виде:

(4.22)

где ­ матрица коэффициентов косвенных материальных затрат порядка s.

2) Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат задана и является продуктивной, то матрицу коэффициентов полных материальных затрат находят по формуле обращения матриц |Е-А|^-1.

Основной объем расчетов модели межотраслевого баланса связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат. Операция обращения матрицы тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Теоретическая подготовленность, возросшие требования планирования и современные программные средства серийных ЭВМ позволяют производить операции обращения с матрицами любой размерности.

Из смысла коэффициентов прямых и полных материальных затрат вытекает соотношение:  .

Исходя из экономического смысла коэффициентов полных материальных затрат (количество валовой продукции i-ой отрасли, которое необходимо для производства единицы конечной продукции j-ой отрасли), а также из соотношения конечной и валовой продукции, можно заключить, что диагональные элементы матрицы полных затрат не меньше единицы, т.е.

 1 .

Пример 4.1. Для трех отраслей дан вектор конечной продукции отраслей Y и матрица коэффициентов прямых затрат A:

Найти коэффициенты полных материальных затрат ; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков, т.е. значения ; заполнить схему межотраслевого баланса; по заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции отраслей определить изменения в объемах валового выпуска продукции.

Находим матрицу :

Для нахождения матрицы прямых затрат вычисляем матрицу обратную найденной (пользуясь функцией Excel MОБР):

.

Находим объемы валовой продукции отраслей перемножением матрицы на вектор (функция МУМНОЖ):

Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции равны:

х₁ = 102,2; х₂ = 41,0; х₃ = 26,4.

Межотраслевые поставки рассчитываем по формуле т.е. каждый элемент столбца матрицы коэффициентов прямых затрат умножаем на соответствующий столбцу объем валовой продукции отрасли:

По результатам расчетов заполним схему межотраслевого баланса (таблица 4.2).

Таблица 4.2

	Потребляющие отрасли	1	2	3	Конечная продукция	Валовая продукция
Производящие отрасли
1		30,7	10,2	5,3	56	102,2
2		15,3	4,9	0,8	20	41,0
3		10,2	2,1	2,1	12	26,4
Чистая продукция		46,0	23,8	18,2	­
Валовая продукция		102,2	41,0	26,4	­	169,6

Величина чистой продукции отрасли определена как разница между валовой продукции отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце.

Пусть заданы изменения конечного выпуска продукции 1-ой отрасли на +20, 2-ой отрасли ­ на +10 и 3-й ­ на +5 единиц. Изменения в объемах валовой продукции Х определяются по формуле:

Х = В Y =

Следовательно, чтобы произошли указанные изменения в объемах конечной продукции отраслей, необходимо объем валового выпуска 1-ой отрасли увеличить на 38,1, 2-ой отрасли на 18,2 и 3-й отрасли на 10,6 (единиц).

Вопросы по теме

1. В чем суть балансового метода в экономических исследованиях?

2. Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее ресурсов.

3. Опишите экономико-математическую модель статистического межотраслевого материального баланса и поясните экономический смысл входящих в нее элементов.

4. Дайте определение коэффициентов прямых и полных материальных затрат, укажите связь между ними и методы расчетов.

5. Поясните понятие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.