Емтихан сұрактары:

Комплекс сандар анықтамасы. Комплекс сандарға алгебралық амалдар қолдану, Комплекс сандар өрiсi. Комплекс жазықтығы комплекс сандар жиынын геометриялық бейнелеу ретінде. Комплекс санның модулi мен аргументi; комплекс санның жазылуының тригонометриялық түрi.

Комплекс сандар жиынның  символымен толықтау. (Риман сферасына) стереографикалық проекция кеңейтiлген комплекс сандар жиынын геометриялық бейнелеу ретінде, оның қасиеттерi. Екі бейнелеулерге сәйкес комплекс сандар жиынындағы екі метрика. Бекітілген дөңгелектің нүктелері үшін олардың эквивалентілігі.

С және маңайлары. С және топология. С және ойылған маңайлар. С және жиындардың ішкі, шектік, шекаралық және сыртқы нүктелері, ашық және тұйық жиындар (С және ). С мағынасында С-да жататын шенелген жиындар. мағынасында -да жататын жиынның шенелуі. С-дағы және -дағы облыстар. Байланыстық және сызықтық байланыстық.

С-дағы (және -дағы) тізбектер. Олардың жинақталуы. С-дағы тізбектің жинақталуы мен екі нақты мәнді тізбектердің жинақталуымен байланысы. С-дағы (және -дағы) тізбектер үшін Больцано-Вейерштрасс теоремасы.

С-дағы және -дағы облыстар. Байланыстық және сызықтық байланыстық.

Функцияның анықтамасы. Өзара бірмәнді сәйкестік (бірбеттік функциялар). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның берілуі екі нықты айнымалы нақты мәнді функциялардың берілуімен мәндестігі. Функцияның геометриялық бейнелеулерінің тәсілдері (функцияның графигі R²*R²=R⁴ жататын жиын болады). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның шегі, үзіліссіздігі, 1-ші және 2-ші Вейерштрасс теоремалары, бірқалыпты үзіліссіздік туралы Кантор теоремасы.

Нақты және комплекс анализдердiң мағынасында функцияның дифференциалдауы. Олардың байланысы: Коши-Риман шарты. Комплекс дифференциалдаудың нақты айнымалы нақты мәнді функциялардың дифференциалдауға қарағанда қатаңдылығы. Туынды және оның дифференциалдануымен байланысы.

Нүктеде, ашық жиында, кез келген жиында функциның голоморфтылығы. Туындының модулiнiң және аргументiнiң геометриялыќ мағынасы. Конформды бейне туралы ұғым.

Элементар функциялар: дәреже, логарифм, көрсеткіштік функция, тригонометриялық функциялар, кері тригонометриялық функциялар.

Бүтiн сызықты және бөлшек-сызықты функциялар. Олардың қасиеттерi: бірбеттілік, конформдылық, дөңгелектік қасиеті. Дөңгелектi өзiне және жоғарғы жартылай жазықтықты дөңгелекке бейнелейтiн бөлшек-сызықты функциялардың жалпы түрi.

Дәрежелiк функция: голоморфтылығы, бірбеттілік еместігі, бірбеттілік облыстары.

Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері. Тригонометриялык функциялар sinz, cosz, tgz, ctgz: дерлік барлық қасиеттері нақты жағдайдан көшіріледі. Бірақ, sinz >1 болуы мүмкін.

Алғашқы функция. Алғашқы функцияның жалпы түрі. Интегралдық есептеудің негізгі леммасы. Интеграл, сызықтық және аддитивтік қасиеттері, айнымалыны ауыстыруға қарағанда инвариантылық. Ориентациялануы, интегралды бағалау.

Кошидiң интегралдық формуласы ( -дағы голоморфты функцияның G облысындағы мәндері оның шекарасындағы мәндерімен толық анықталады). Алғашқы функцияның бар болуы туралы локальды теоремасы. Жол бойымен алынған алғашқы функция. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Тағы да қатарлар туралы. Сандық қатардың жинақталуы, функционалдық қатардың нүктелі және бірқалыпты жинақталуы. Функционалдық қатардың жинакталуының мажорантты белгісі. Бірқалыпты жинақталатын қатардың мүшелеп интегралдану туралы теорема. Коши-Адамар формуласы.

Голоморфты функцияның өз анықталы облысының әр нүктесінің маңайында Тейлор қатарымен бейнелеу туралы теорема. Коши тенсiздiгi. Лиувилль теоремасы. Дәрежелік қатардың қосындысының өз жинақталу дөңгелегінде голоморфты болатындығы туралы теорема.

Голоморфты функциялардың шексіз рет дифференциалдану. Морера теоремасы. Голоморфты функияның әртүрлі анықтамаларының қорытынды тізімі. Жалғыздық теоремасы, голоморфты функциялардан құралған қатардың диффренциалдану туралы Вейерштрасс теоремасы.

Лоран катары, оның жинақталу облысы. Сақинаның ішінде голоморфты функцияны Лоран қатарына жiктеу, жiктеудiң жалғыздығы.

Голоморфты функциялардың оңашаланған нүктелерi. Олардың Лоран қатары негізінде классификациялау. Сохоцкий теоремасы.

Қаландылар. Қалындылар туралы Коши теоремасы. Меншіксіз интегралдарды қалындар көмегімен есептеу. Жордан леммасы.