4. Бақылау жұмыстарының нұсқалары

№ 1

1. Түбірдің барлық мәндерін табыңыз :

2. Қисықтың түрін анықтаңыз :

3. Берілген жорымал бөлігі бойынша аналитикалық функциясын табыңыз.

4. Интегралды есептеңіз: , мұндағы :

5. Интегралды есептеңіз: ; мүндағы L: a) ; b) ; c) ;d)

№2

1. Түбірдің барлық мәндерін табыңыз :

2. Қисықтың түрін анықтаңыз :

3. Берілген нақты бөлігі бойынша аналити калық функциясын табыңыз.

4. Интегралды есептеңіз: где AB:

5. Интегралды есептеңіз: мұндағы C: a) ; b)

№3

1. Түбірдің барлық мәндерін табыңыз :

2. Мына : теңсіздіктер арқылы анықталған облысты сызыңыз.

3. Берілген нақты бөлігі бойынша аналити калық функциясын табыңыз.

4. Интегралды есептеңіз: где L:

5. Интегралды есептеңіз: где C: a) ; b)

№4

1. Түбірдің барлық мәндерін табыңыз :

2. Мына теңсіздіктер арқылы анықталған облысты сызыңыз.

3. Берілген жорымал бөлігі бойынша аналитикалық функциясын табыңыз.

4. Интегралды есептеңіз: , мұндағы ABC – сынық сызық:

5. Интегралды есептеңіз: мұндағы C: тік төрт бұрыш, төбелері

№5

1. Есептеңіз:

2. Мына функция x=1 нүктесін қайда бейнелейді.

3. 

4. Интегралды есептеңіз: ,

№6

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

4. Интегралды есептеңіз: ,

5. Емтихан билеттерінің үлгілері

№1

1. Комплекс саннан түбір табу амалы.

2. Комплекс айнымалы функциясының дифференциалдануының қажетті және жеткілікті шарттары туралы теорема.

3. Интегралды есептеңіз: , мұндағы C- контуры шеңберінің жоғарғы бөлігі мен мына кесіндіден құралған тұйық контур.

№2

1. Комплекс сандар жазықтығы (модулі, аргументі, түйіндес комплекс сан)

2. Коши интегралы.

3. Мына теңдіктің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз

№3

1. Комплекс сандарға амалдар қолдану.

2. Бөлшек-сызықтық функция .

3. Интегралды есептеңіз: ( - бүтін сан), мұндағы С – қабырғалары координата өстеріне параллель центрі а нүктесінде болатын квадраттың периметрі

№4

1. Комплекс айнымалы функциясы, мысалдары.

2. Лаплас теңдеуі, гармоникалық функциялар.

3. Интегралды есептеңіз: , егер 0 нүктесі С контурының ішінде, ал 1 нүктесі контурдан тыс орналасқан.

№5

1. Комплекс айнымалы функциясының шегі

2. Жай контур туралы Коши теоремасы.

3. Берілген нақты бөлігі бойынша аналити калық функциясын табыңыз.

№6

1. Аналитикалық, голоморфты функциялар, мысалдар.

2. Комплекс айнымалы функциясының интегралын есептеу.

3. Мына теңсіздіктің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз

№7

1. Конформды бейнелеу, мысалдар.

2. Коши интегралы.

3. Түбірдің барлық мәндерін табыңыз :

№8

1. Комплекс сандар тізбегінің шегі.

2. Функция

3. Интегралды есептеңіз: , егер 1 нүктесі С контурының ішінде, ал 0 нүктесі оның сыртында орналасқан

№9

1. Комплекс санның – маңайының және шексіз алыстағы нүктенің - маңайының анықтамалары.

2. Құрамдас контурлар туралы Коши теоремасы.

3. Берілген жорымал бөлігі бойынша аналитикалық функциясын табыңыз.

№10

1. Стереографиялық проекция.

2. Жай контур туралы Коши теоремасы.

3. шеңберінің функциясы арқылы алынған бейнесін табыңыз.

№11

1. Кеңейтілген комплекс сандар жазықтығы.

2. Сызықтық функция

3. Интегралды есептеңіз: , мұндағы

№12

1. Комплекс сандар қатары, жинақты және жинақсыз қатарлар, мысалдары.

2. Туындының аргументінің геометриялық мағынасы .

3. Интегралды есептеңіз: ( n – бүтін сан), мұндағы С – жарты шеңбер ,

, контурдың бастапқы нүктесі

№13

1. Абсолют жинақты қатарлар, жинақталатын қатарлардың қосындысы және айырымы.

2. Комплекс айнымалы функциясының дифференциалдануының қажетті және жеткілікті шарттары туралы теорема.

3. шеңберінің функциясы арқылы алынған бейнесін табыңыз.

№14

1. Комплекс айнымалы функциясы, мысалдары.

2. Құрамдас контурлар туралы Коши теоремасы.

3. Берілген жорымал бөлігі бойынша аналитикалық функциясын табыңыз.

№15

1. Комплекс айнымалы функциясының үзіліздігі және үзіліссіз функциялардың қасиеттері

2. Лаплас теңдеуі, гармоникалық функциялар.

3. Интегралды есептеңіз: , мұндағы С-контуры мына жарты сақинаның шекарасы

№16

1. Комплекс айнымалы функциясының туындысы, негізгі дифференциалдау ережелері.

2. Коши интегралы.

3. шеңберінің функциясы арқылы алынған бейнесін табыңыз

№17

1. Комплекс айнымалы функциясының интегралы және оның негізгі қасиеттері.

2. Туындының аргументінің геометриялық мағынасы .

3. теңдеуімен берілген сызықты анықтаңыз.

№18

1. Комплекс саннан түбір табу амалы.

2. Коши-Риман шарты.

3. Мына теңдіктің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

№1

5. Есептеңіз:

6. Мына функция x=1 нүктесін қайда бейнелейді.

8. Интегралды есептеңіз: ,

№2

5. Есептеңіз:

6. Мына функциясы түзуді қандай сызыққа бейнелейді

8. Интегралды есептеңіз: ,

№3

1. Есептеңіз:

2. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді

3. 

4. , B(2+3i)

№9

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

4. 

№10

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

4. 

№11

1. Есептеңіз:

2. ,

3. 

№14

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

4. 

№1

1. Есептеңіз:

2. 

3. a)

b)

4.

№2

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

4. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді

№3

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

5. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді

№4

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

6. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді

№5

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

7. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді

№6

1. Есептеңіз:

2. 

3. 

8. Мына функциясы сызықты қайда бейнелейді