4. Негізгі және қосымша әдебиет тізімі;

Авторы, атауы шыққан жылы	Барлары (дана)
	Кітапханада	Кафедрада
А.В.Бицадзе Основы теории аналитиче­ских функций комплексного переменного. М.:Наука,1972.	10
М.А.Евграфов Аналитические функции. М.:Наука,1991.	5
М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат Методы т. ф.к.п. М.:Наука,1973.	11
А.И.Маркушевич, Л.А.Маркушевич Введение в теорию ана­литических функций М.:Просвещение.1977	3
И.П.Привалов Введение в теорию функций комплексного переменного. М.:Наука,1977.	10
Б.В.Шабат Введение в комплексный анализ. М.:Наука,1985	8
Л.Н.Волковыский, Г.Л.Лунц, Н.Г.Араманович Сборник задач по теории функций комплексного пере­менного. М.:Наука,1975.	10
8. Б.У.Аубакиров, З.Н.Сыздыкова Аналитикалық функциялар теориясы. Акмола, 1994.	6
9. Н.Я. Авдеев Комплекс айнымалы функциялары теориясының курсынан есептік практикум. Алматы, 1960.		6
10. М.Б.Балк, В.А.Петров, А.А.Полухин Задачик-практикум по теории ана­литических функций М.:Просвещение.1976.		3
11. П. Е. Данко, А. Г.Попов, Т.Я.Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах. М.– Высшая школа, 1986.	20
12. В.Ф.Чудесенко Сборник задач по специальным курсам высшей математики.		1

Әдістемелік нұсқаулар

Авторы, атауы, шыққан жылы	Барлары (дана)
	Кітапханада	Кафедрада
1. Б.У.Аубакиров, З.Н.Сыздыкова Комплекс анализге кіріспе. Ақмола, 1994. 2.М.А.Жайнибекова, Н.С.Тусбаев Конформды бейнелеу,Жезқазған, 1989 3.М.А.Жайнибекова,Н.С.Тусбаев Комплекс айнымалының элементар функциялары және конформды бейнелеу,Жезқазған, 2000		5 5 3

5. Практикалық сабақтардың жоспары.

Оқытылуға тиісті барлық уақыттың үштен бірі (СӨЖ) студенттің толық өзіндік жұмысына арналған. Оған жұмыстың төменгідей түрлері жатады:

1) Әрбір практикалық сабаққа міндетті дайындық (студент берілген әдебиетті оқуы, қажет конспектілерді жазуы, негізгі ұғымдар мен анықтамаларды оқып үйренуі, бақылау сұрақтарына жауап дайындауы т.с.с.);

2) Үй тапсырмаларын, өзіндік және семестрлік тапсырмаларды орындау.

Жазба жұмыстарына, коллоквиумдарға, емтихандарға дайықты студенттер толық өзіндігімен, графикке сәйкес орындайды. Орындау барысында оқытушымен кеңесуіне болады.

Пәнді оқып үйренгеннен кейін студенттердiң бiлiмiне қойылатын талаптар:

1) Комплекс айнымалы функциялар теориясының негізгі анақтамалары мен теоремаларын тұжырымдай білу және оларды нақты есептер шешуде пайдалана білу;

2) Теориялық материалды практикалық жағдайда іске асыру әдістерін меңгеру және қолдану машығын қалыптастыру;

3) Комплекс айнымалы функциялардың басқа пәндермен байланысын көре біліу және математикалық білімді басқа пәндерді меңгеруде қолдана білу.

Негізгі әдебиеттер

1. Л.Н.Волковыский, Г.Л.Лунц, Н.Г.Араманович Сборник задач по теории функций комплексного пере­менного. М.:Наука,1975.

2. М.А.Евграфов, Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин, К.А.Бежанов Сборник задач по теории ана­литических функций. М.:Высшая школа.1972.

1-тақырып. Комплекс сандар

Негізгі сұрақтар

1. Комплекс сандар анықтамасы. Комплекс сандарға алгебралық амалдар қолдану.

2. Комплекс сандар өрiсi. Комплекс жазықтығы комплекс сандар жиынын геометриялық бейнелеу ретінде.

3. Комплекс санның модулi мен аргументi; комплекс санның жазылуының тригонометриялық түрi.

4. Комплекс сандар жиынның  символымен толықтау. Стереографикалық проекция.

Негізгі тапсырмалар: №№ 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 59, 63.

2-тақырып. Комплекс айнымалы функциялар

Негізгі сұрақтар

1. С және ойылған маңайлар. С және жиындардың ішкі, шектік, шекаралық және сыртқы нүктелері, ашық және тұйық жиындар (С және ). мағынасында -да жататын жиынның шенелуі. С-дағы және -дағы облыстар. Байланыстық және сызықтық байланыстық.

2. С-дағы (және -дағы) тізбектер. Олардың жинақталуы. С-дағы (және -дағы) тізбектер үшін Больцано-Вейерштрасс теоремасы.

3. Функцияның анықтамасы. Өзара бірмәнді сәйкестік (бірбеттік функциялар). Комплекс айнымалы комплекс мәнді функцияның берілуі екі нықты айнымалы нақты мәнді функциялардың берілуімен мәндестігі. Функцияның геометриялық бейнелеулерінің тәсілдері.

4. Негізгі элементар функциялар.

Негізгі тапсырмалар: №№ 33, 37, 41, 59, 63, 67, 71, 74 (1,4, 8), 77 (1,4,8), 81 (1,5), 82 (1,5), 105, 108, 109, 112,115,118, 121, 124, 127.

3-тақырып. Комплекс айнымалы функцияларды дифференциалдау

Негізгі сұрақтар.

1. Нақты және комплекс анализдердiң мағынасында функцияның дифференциалдауы. Олардың байланысы: Коши-Риман шарты. Туынды және оның дифференциалдануымен байланысы.

2. Нүктеде, ашық жиында, кез келген жиында функциның голоморфтылығы. Туындының модулiнiң және аргументiнiң геометриялық мағынасы. Конформды бейне туралы ұғым

3. Бүтiн сызықты және бөлшек-сызықты функциялар. Олардың қасиеттерi: бірбеттілік, конформдылық, дөңгелектік қасиеті. Дөңгелектi өзiне және жоғарғы жартылай жазықтықты дөңгелекке бейнелейтiн бөлшек-сызықты функциялардың жалпы түрi.

4. Дәрежелiк функция: голоморфтылығы, бірбетті еместігі, бірбеттілік облыстары.

5. Көрсеткіштік функция. Тригонометриялык функциялар. Олардың қасиеттері

Негізгі тапсырмалар №№131, 135, 139, 143, 155, 159, 163, 167,171,187 (1,3), 193, 197 (1,2,3), 201, 205, 209, 213, 273 (1), 277 (1), 281, 299 (1,5,9,13), 338 (1,4,7), 342 (1,4).

Тақырып 4. Комплекс айнымалы функцияларды интегралдау

Негізгі сұрақтар

1. Интеграл, сызықтық және аддитивтік қасиеттері, айнымалыны ауыстыруға қарағанда инвариантылық. Ориентациялануы, интегралды бағалау.

2. Алғашқы функция. Алғашқы функцияның жалпы түрі. Интегралдық есептеудің негізгі леммасы. Алғашқы функцияның бар болуы туралы локальды теоремасы. Жол бойымен алынған алғашқы функция. Ньютон-Лейбниц формуласы

Жолдардың гомотоптылығы. Интегралдың жолдың гомотопты деформациясына қарағанда инвариантылығы туралы теорема. Бірбайланысты облыста голоморфты функцияның алғашқы функциясының бар болуы туралы теорема.

Кошидiң интегралдық формуласы ( -дағы голоморфты функцияның G облысындағы мәндері оның шекарасындағы мәндерімен толық анықталады).

Негізгі тапсырмалар №№ 387, 391, 393 (1,4), 394 (1,4), 400 (1), 403, 405, 409, 412 (1,3), 415, 418 (2), 420.

5-тақырып. Аналитикалық функциялар қатары Сабақтың мақсаты.

Негізгі сұрақтар.

1. Сандық қатардың жинақталуы, функционалдық қатардың нүктелі және бірқалыпты жинақталуы. Функционалдық қатар жинакталуының белгісі. Бірқалыпты жинақталатын қатардың мүшелеп интегралдану туралы теорема. Коши-Адамар формуласы.

2. Голоморфты функцияның өз анықталу облысының әр нүктесінің маңайында Тейлор қатарымен бейнелеу туралы теорема. Коши тенсiздiгi. Лиувилль теоремасы.

3. Дәрежелік қатардың қосындысының өз жинақталу дөңгелегінде голоморфты болатындығы туралы теорема. Голоморфты функциялардың шексіз рет дифференциалдану. Морера теоремасы.

4. Жалғыздық теоремасы, Вейерштрасс теоремасы.

Негізгі тапсырмалар №№425, 428, 431, 434, 437 (1,4), 438 (2), 439 (1,4), 441, 444, 448 (3), 453, 456, 459, 467, 470, 473, 477, 483, 526, 529, 531.

6-тақырып. Лоран катары. Қаландылар.

Негізгі сұрақтар.

1. Лоран катары, оның жинақталу облысы. Сақинаның ішінде голоморфты функцияны Лоран қатарына жiктеу, жiктеудiң жалғыздығы.

2. Голоморфты функциялардың оңашаланған нүктелерi. Олардың Лоран қатары негізінде классификациялау. Сохоцкий теоремасы.

3. Қаландылар. Қалындылар туралы Коши теоремасы. Меншіксіз интегралдарды қалындар көмегімен есептеу. Жордан леммасы.

Негізгі тапсырмалар: №№ 543, 546, 549, 552, 556, 559, 561 (1,4,7,10), 562 (2,6,10,13,16), 565, 568, 571, 574, 582, 585, 621, 624, 627, 630, 633, 657, 660, 663, 673, 677.