РМҚК «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті» ҚР БҒМ

Сапа менеджмент жүйесі Университет стандарты Оқу-әдістемелік кешен құрылымы

СМЖ ЕҰУ С 04-2011 Бет 35 дан 35

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Іргелі және қолданбалы математика кафедрасы

6B050109-Математика мамандығының студенттеріне арналған

KA 2204 Комплекстік анализ

Пәнінің оқу-әдістемелік құралы Астана

2012

Оқу пәні бойынша оқу-әдістемелік құралдың құрамы

1) силлабус;

2) оқу пәні бойынша глоссарий;

3) дәрістің қысқаша конспектісі;

4) негізгі және қосымша әдебиет тізімі;

5) семинар, практикалық және/немесе зертханалық сабақтарды өткізу жоспары;

6) еңбек көлемі есептелген білім алушының өздік жұмысының тапсырмалары;

7) ағымдық және аралық бақылау материалдары, сонымен қатар пәнді оқып, аяқтағаннан кейінгі қорытынды бақылау материалдары;

8) иллюстрациялық материал (қажет болғанда);

9) хрестоматия (қажет болғанда);

10) курс жұмыстарын орындауға арналған материалдар (егер оқу пәні бойынша курс жұмысы қарастырылса);

11) оқу сабақтарының бағдарламалық және мультимедиялық материалдары

1. Силлабус

1-қосымшада

2. Глоссарий

Жазықтықтағы нүктелердің D жиыны ашық деп аталады, егер нүктелерінің барлығы D жиынының ішкі нүктелері болса.

Ашық D жиыны облыс деп аталады, егер ол байланысты болса, яғни кез келген нүктелерін толығымен D –да жататын сызығымен жалғауға болса.

нүктесі D жиынының шектік нүктесі деп аталады, егер оның кез келген маңайында D жиынының ден өзге нүктелері жатса.

Ашық жиынның барлық шектік нүктелерінің жиынтығы оның шекарасы деп аталады.

облысы бірбайланысты деп аталады, егер осы облыста жатқан кез келген тұйық (үзіліссіз) қисықты, осы облыстан шықпай бір нүктеге сығымдауға болса.

Кері жағдайда облысы көпбайланысты деп аталады.

Жазықтықтың D нүктелер жиыны шенелген деп аталады, егер болатындай дөңгелегі бар болса.

саны комплекс сандар тізбегінің шегі деп аталады, егер кез келген саны үшін номері табылып, барлық үшін теңсіздігі орындалса.

саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады, егер кез келген саны үшін саны табылып, нүктесінің -маңайынан алынған, мүмкін нүктесінен өзге, барлық нүктелер үшін теңсіздігі орындалса.

Егер ақырлы шегі бар болса онда оны функциясының нүктедегі туындысы деп атап, символымен белгілейді.

функциясын нүктедесінде дифференциалданады деп атайды, егер ол нүктесінің маңайында анықталып, оның өсімшесі -ке қатысты сызықты және

-пен салыстырғанда жоғарғы ретті шексіз аз болатын шамалар қосындысы түрінде өрнектелсе, яғни , мұндағы шамасы -тен тәуелсіз, егер болса.

өрнегі функциясының нүктедегі дифференциалы деп аталады, мұнда . Дифференциал функция өсімшесінің сызықты, ал егер болса басқы бөлігі.

D облысының кез келген нүктесінде дифференциалданатын функцияны аналитикалық немесе голоморфтық функция деп атайды.

Егер - D облысының кез келген нүктесінде аналитикалық функция болса, онда оны D облысында регулярлы аналитикалық (немесе регулярлы, не голоморфты) деп атайды.

Бүкіл жазықтықта аналитикалық функция бүтін деп аталады.

функциясы D облысында гармониялық деп аталады, егер ол осы облыста анықталып, осы обылыста бірінші және екінші ретті үзіліссіз туындылары бар болып, D облысында Лаплас теңдеуін қанағаттандырса.

Бұрыштың шамасын да, бағытын да өзгертпейтін және керу шамасы тұрақты болатын бейнелеу конформды бейнелеу деп аталады.

Мүшелері комплекс сандар болатын (*) қатары берісін.

, қатар мүшелері, ал —қатардың жалпы мүшесі деп аталады.

қосындыларын қатардың дербес қосындылары деп атайды.

Егер сандық тізбегінің S-қа тең шегі бар болса, онда (*) қатары жинақталады, S саны (*) қатарының қосындысы дейді.

D облысында анықталған комплекс айнымалы функциялар тізбегінің мүшелерінен құралған мына өрнекті функционалдық қатар деп атайды.

Функционалдық қатар жинақты болатын нүктелердің жиынын қатардың жинақтылық облысы деп атайды.

ақырлы қосындыны (2)-қатардың n-ші дербес қосындысы, ал D облысында анықталған

функциясын (2)-қатардың қосындысы деп атайды.

D облысында формуласымен анықталған функциясы қатардың n –і қалдығы деп аталады. Егер ұмтылғанда екендігі айқын.

Функционалдық қатардың әрбір нүктеде жинақталуын нүктелі жинақтылық деп атайды.