Номер варианта соответствует двум последним цифрам (предпоследней и последней) номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки 983102, то номер варианта будет 02.
Задача 1
Энергетический спектр нормального (гауссовского) стационарного случайного процесса Х(t) равен W(w). Cреднее значение случайного процесса равно m.
Требуется:
1. Определить корреляционную функцию В(t) случайного процесса.
2. Построить графики W(w) и В(t) с указанием масштаба по осям.
3. Определить эффективную ширину энергетического спектра ∆ωэ и интервал корреляции τк случайного процесса.
4. Записать математическое выражение и построить график функции плотности вероятности р(х) мгновенных значений случайного процесса.
5. Определить вероятность того, что мгновенные значения случайного процесса будут находиться внутри интервала (c, d ] - Ρ(c < x ≤ d).
Исходные данные к задаче приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Последняя цифра номера варианта |
Энергетический спектр W(ω) |
0 |
W(ω) = W0∙ω/α, при 0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0, при ω > α; |
1 |
W(ω) = W0∙ (1- ω/α), при 0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0, при ω > α; |
2 |
W(ω) = W0∙α2 / (α2+ω2); |
3 |
W(ω) = W0∙exp[- ω2/α2]; |
4 |
W(ω) = W0, при 0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0, при ω > α; |
5 |
W(ω) = W0, при ω0 ≤ ω ≤ ω0+α; ω 0 = 103∙α; W(ω) = 0, при ω < ω0, ω > ω0 + α; |
6 |
W(ω) = W0∙ (ω- ω0)/α, при ω0 ≤ ω ≤ ω0+α; ω 0 = 103∙α; W(ω) = 0, при ω < ω0, ω > ω0+α; |
7 |
W(ω) = W0∙[1 – (ω – ω0)/α], при ω0 ≤ ω ≤ ω0+α; ω0 = 103∙α; W(ω) = 0, при ω < ω0, ω > ω0+α; |
8 |
W(ω) = W0∙α2/[α2 + (ω - ω0)2]; ω 0 = 103∙α; |
9 |
W(ω) = W0∙exp[- (ω - ω0)2/α2]; ω 0=103∙α; |
Таблица 2
Предпоследняя цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
W0, В2∙с/рад |
2∙10-1 |
10-3 |
5∙10-2 |
10-2 |
4∙10-3 |
3∙10 |
6∙10-1 |
2∙10-4 |
0,4 |
2 |
α , рад/с |
100 |
700 |
200 |
500 |
150 |
300 |
250 |
400 |
350 |
600 |
mх , B |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
0 |
c, B |
-1 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
-2,5 |
-3 |
-4 |
-5,5 |
-2 |
d, B |
2,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
-0,5 |
-1,5 |
-2 |
1,5 |
Методические указания к задаче 1.