ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

ДЗЕРЖИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Кафедра «Машины и аппараты химических и пищевых производств» Определение напряжений в плоском днище, нагруженном внутренним давлением

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по дисциплинам «Конструирование и расчет элементов оборудования», «Расчет и конструирование машин и аппаратов пищевых производств» для студентов специальностей 240801, 260601 всех форм обучения

Нижний Новгород 2008

Составители: В.М. Косырев, Н.А. Кудрявцев, С.В. Жестков УДК 66.02:664.02

Определение напряжений в плоском днище, нагруженном внутренним давлением: метод. указания к выполнению лабораторной работы по дисципинам «Конструирование и расчет элементов оборудования», «Расчет и конструирование машин и аппаратов пищевых производств» для студентов специальностей 240801, 260601 всех форм обучения / НГТУ им. Р.Е. Алексеева; Сост.: В.М. Косырев, Н.А. Кудрявцев, С.В. Жестков. – Н.Новгород, 2008. – 14 с.

Даны краткие сведения из теории о напряжениях, возникающих в плоском днище, нагруженном внутренним давлением, о методике опытного и расчетного определения этих напряжений. Описана лабораторная установка. Приведены вопросы для самоконтроля.

Редактор В.И.Бондарь

Подписано в печать 10.06.2008. Формат 6084 ¹/₁₆ . Бумага газетная.

Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,8. Уч.-изд.л. 0,6. Тираж 150 экз. Заказ 474.

_________________________________________________________________________

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева.

Типография НГТУ . 603950, г. Н.Новгород, ул. Минина, 24.

 Нижегородский государственный

технический университет

им. Р.Е.Алексеева, 2008

1. Цель работы

Целью работы является:

- экспериментальное определение напряжений, возникающих в плоском днище, нагруженном внутренним давлением;

- расчетное определение возникающих напряжений;

- сопоставление полученных опытных и расчётных значений.

2. Краткие сведения из теории

С точки зрения восприятия давления плоские днища менее рациональны, чем все остальные.

В аппаратах, работающих под давлением, они применяются лишь при малых диаметрах. В аппаратах, работающих под атмосферным давлением и под наливом, устанавливаемых на основании, они применяются и при больших диаметрах.

а б в г

Рис. 1. Конструкции днищ:

а – с односторонним угловым швом; б, в – с двусторонним угловым швом;

г – с односторонним стыковым швом в замок

В основу расчета плоских днищ положена теория изгиба круглых, симметрично нагруженных пластин.

Рассмотрим (рис. 2) пластину постоянной толщины s, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой – давлением р.

Под действием давления пластина меняет свою кривизну одновременно в двух направлениях: радиальном и кольцевом, в результате чего образуется слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны. Если в такой пластине двумя радиальными и двумя кольцевыми сечениями выделить элемент (рис. 3), на его грани будут действовать радиальный и кольцевой изгибающие моменты и поперечные силы . Им соответствуют радиальные и кольцевые нормальные напряжения и касательные напряжения . При расчете прочности пластин учитывают лишь радиальные и кольцевые моменты и напряжения, величина касательных напряжений обычно невелика.

Рис. 2. Схема нагружения круглой пластины давлением

Рис. 3. Схема нагружения элемента пластины

Изгибающие моменты и определяются путем совместного решения уравнений равновесия сил и моментов, действующих на выделенный элемент с использованием закона Гука и граничных условий. Результаты решения имеют следующий вид:

• для случая защемленного контура пластины (рис. 4, а)

, (1)

; (2)

• для случая свободного опирания контура пластины (рис. 4, б)

, (3)

, (4)

где – коэффициент Пуассона.

а б

Рис. 4. Схемы и эпюры плоских днищ:

а – защемленный контур; б – свободное опирание контура

Наибольшие напряжения, возникающие на различных поверхностях пластины, связаны с изгиба­ющими моментами соотношениями:

; . (5)

При расчете напряжений в пластинах (рис. 4) знак плюс в формулах (5) относится к наружной (нижней) поверхности, а знак минус – к внутренней (верхней) поверхности.

В основу расчета пластин (и плоских днищ), изготовленных из пластичных материалов, положена теория наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), согласно которой эквивалентные напряжения

, (6)

где , – наибольшее и наименьшее главные напряжения.

В пластине, находящейся в плоском напряженном состоянии, .

Тогда

. (7)

Для случая защемленного контура наибольшее растягивающее напряжение возникает на внутренней поверхности пластины вблизи контура:

; . (8)

Для случая свободного опирания контура наибольшее растягивающее напряжение возникает на наружной поверхности в центре пластины:

. (9)

Таким образом, учитывая, что R = D/2, а = 0,3, для обоих случаев справедливо следующее выражение:

, (10)

где k – коэффициент.

Из (10) и условия прочности расчетная толщина пластины может быть определена как

, (11)

где k – коэффициент, учитывающий способ закрепления края пластины: для защемленного контура – из формулы (8) ; для свободного опирания – из формулы (9) .

Согласно ГОСТ 14249-89, расчетную толщину плоского днища определяют по формуле

, (12)

где k – коэффициент конструкции днища; k_о – коэффициент ослабления днища отверстиями; D_р – расчетный диаметр (внутренний диаметр обечайки ); – коэффициент прочности сварного шва.

Для днищ (крышек), имеющих одно отверстие диаметром d,

. (13)

В случае, когда несколько отверстий диаметром ,

. (14)

Коэффициент k_о определяют для наиболее ослабленного диаметрального сечения днища.

Для днища экспериментального сосуда лабораторной установки

_, k_о = 1, = 1.