
- •Последовательность преобразования аналогового сигнала в цифровой
- •Применение теоремы Котельникова для определения частоты дискретизации.
- •Преобразователи кодов, регистры и счетчики импульсов
- •1.3 Коды, используемые в ацп и цап
- •1.3.1. Прямой код
- •1.3.2. Обратный код
- •1.3.3. Дополнительный код
- •1.3.4. Смещенный код
- •1.3.5. Связь способа кодирования с характером ошибки квантования
- •1.4. Нелинейное квантование
1.4. Нелинейное квантование
В некоторых случаях линейное квантование аналогового сигнала оказывается недостаточно эффективным. Типичным примером такой ситуации является аналого-цифровое преобразование звуковых сигналов. Если звуковой сигнал, который требуется преобразовать в цифровую форму, имеет достаточно широкий динамический диапазон (например, звучание симфонического оркестра), то отношение сигнал/шум, определяемое формулой (1.13) оказывается приемлемым только для фрагментов звучания, близкого к предельным значениям шкалы квантования. Когда уровень полезного (музыкального) сигнала достаточно высок, он маскирует шумы квантования и присутствие последних практически не ощущается на слух. Но для фрагментов тихого звучания музыкальной программы, когда диапазон изменения аналогового сигнала находится в пределах всего нескольких нижних уровней квантования (вплоть до m = 1), отношение сигнал/шум резко ухудшается, и воздействие шума квантования на звучание фонограммы оказывается катастрофическим. Процесс квантования в этом случае будет эквивалентен процессу жесткого ограничения и сигнал будет иметь вид прямоугольных импульсов. Разница между входным сигналом (синусоидальная волна) и выходным сигналом (прямоугольные импульсы) выразится в появлении целого ряда нечетных гармоник с уровнем, сопоставимым с уровнем исходного аналогового сигнала. Одно из основных условий, при котором шум квантования считается эквивалентным белому шуму (высокий уровень входного сигнала) в данном случае оказывается нарушенным, и ошибка квантования приобретает характер искажения. Причем искажения эти крайне неприятны на слух.
Наиболее очевидным способом борьбы с шумом квантования представляется снижение его уровня до приемлемой величины путем повышения разрядности квантования. Согласно той же формуле (1.13) каждый добавленный разряд сокращает уровень шума на 6 дБ. В большинстве случаев именно по этому пути и идут разработчики цифровой звуковой аппаратуры. Длина кодов, используемых в высококачественных системах цифровой звукозаписи, в настоящее время достигает 20-24 разрядов. Подобное решение является очень эффективным, но, к сожалению, достаточно дорогим, АЦП и ЦАП с такой разрядностью изготовить весьма непросто и это, безусловно, отражается на их цене.
Альтернативным решением для систем менее высокой разрядности является введение небольшого количества специально сформированного белого шума к входному аналоговому сигналу. Такой искусственно созданный шум называется дифером. Идея введения аддитивного шума в квантуемый сигнал принадлежит Л. Робертсу, который использовал этот прием при кодировании телевизионных изображений [10]. Впоследствии идея применения дифера была перенесена и на процесс квантования звуковых сигналов. Роль дифера, как средства борьбы с отрицательными явлениями, вызванными шумом квантования, заключается в следующем. Как уже упоминалось в разделе 1.2, шум квантования можно характеризовать как белый только для сигналов высокого уровня и сложного спектрального состава. В этом случае можно считать, что статистическая связь между ошибками квантования отсутствует, и их величины могут принимать любые значения от +Q/2 до -Q/2 с равной вероятностью. Однако, начиная с некоторого предела, ошибка квантования перестает быть случайной некоррелированной величиной и начинает порождать новые гармонические составляющие и сложные искажения. Этот предел является функцией статистической связи между последовательно появляющимися ошибками, которая характеризуется коэффициентом корреляции Ккорр. Для сигналов высокого уровня с широким спектром К = 0,01, а для синусоидальной волны низкого уровня Кюрр= 0,5 [II]. Однако К = 0,5 и для сигналов высокого уровня с узкой полосой. Коэффициент корреляции начинает уменьшаться только с расширением полосы сигнала, и лишь в этом случае шум квантования начинает приобретать свойства белого [8]. Здесь следу-
ет обратить внимание на то, что ошибка квантования во всех своих проявлениях имеет примерно одинаковую энергию, а ее субъективное восприятие изменяется лишь в силу изменения статистических характеристик самого сигнала.
Дифер — это случайный шумовой сигнал, размах которого в точности равен величине шага квантования и который имеет прямоугольную функцию плотности вероятности. Складываясь с синусоидальным сигналом низкого уровня, он приводит к тому, что результат квантования такого сигнала уже не будет выглядеть как периодическая последовательность прямоугольных импульсов, порождающая ряд нечетных гармоник высокого уровня, т.е. разрушает корреляциюнную связь между сигналом и шумом квантования. В случае удачного выбора вида дифера шум квантования в большей или меньшей степени приобретает свойства белого шума, что благоприятно сказывается на звучании цифровой фонограммы. Теоретически можно считать, что хорошо спроектированная 16-разрядная система а/ц- и ц/а-преобразования, использующая правильно подобранный дифер, способна обеспечить динамический диапазон звукового сигнала в 96 дБ. Качество звучания такой системы даже при наличии некоторых искажений, обусловленных несовершенством элементной базы, удовлетворит потребности самых взыскательных меломанов. Уровень шума в подобной системе должен быть постоянным, и какие-либо искажения, связанные с его наличием, на слух заметны быть не должны. Однако создание шумоподобного сигнала со строго прямоугольной функцией плотности вероятности и ее размахом, в точности равным величине шага квантования — задача сама по себе непростая и, несмотря на многочисленные исследования и эксперименты в этой области, не всегда приводит к планируемому разработчиками высокому результату [12-16].
До сих пор мы рассматривали системы аналого-цифрового преобразования сигналов, использующие линейную шкалу квантования. Такие системы по всем объективным показателям должны в наибольшей степени отвечать условиям максимально достижимой точности преобразования аналоговых величин в соответствующие им цифровые эквиваленты. Тем не менее специфика передачи звуковых сигналов, рассматриваемая в данном разделе, позволяет взглянуть на процесс аналого-цифрового преобразования, а также на характер и величины связанных с ним погрешностей квантования, несколько с иной точки зрения, которая в других условиях и для других сигналов может оказаться совершенно неприемлемой. В свете вышесказанного следует обратить самое пристальное внимание на системы аналого-цифрового преобразования звука, в которых используется нелинейная зависимость выходного сигнала квантователя sвых(t) = F(x) от величины квантуемого сигнала s(t) (рис. 1.10). Из рисунка видно, что нелинейность подобного рода систем выражается в том, что на начальном участке характеристики квантования, там, где входной сигнал невелик, шаг квантования также выбирается небольшим, но по мере роста уровня входного сигнала он постепенно увеличивается, достигая наибольших значений в области максимального размаха входного воздействия. Такой способ преобразования позволяет получить достаточно высокое отношение сигнал/шум даже при очень слабом входном сигнале. Увеличение же уровня шума квантования на конечном участке характеристики квантования не столь существенно, поскольку этот шум маскируется высоким уровнем самого входного сигнала и делает его незаметным на слух.
Рис. 1.10. Нелинейная характеристика квантования (положительная часть)
Система квантования с характеристикой, подобной представленной на рис. 1.10, является по сути компандером, сжимающим динамический диапазон звукового сигнала перед записью. Соответственно, система воспроизведения должна иметь в своем составе блок экспандера с характеристикой, обратной характеристике компандера.
Сложностью в данной ситуации является то, что нелинейную систему с плавной характеристикой очень сложно реализовать физически. Поэтому в реальных системах нелинейного кодирования плавная кривая аппроксимируется линейно-ломаной линией, состоящей из нескольких отрезков, в пределах которых шаг квантования постоянен. Такие отрезки называются сегментами квантования. На рис. 1.11 представлена характеристика квантования, где таких сегментов — четыре. При переходе от сегмента с меньшим номером к сегменту с большим номером шаг квантования увеличивается вдвое. Число уровней квантования в пределах каждого сегмента постоянно и равно степени 2.
Рис. 1.11. Нелинейная четырехсегментная характеристика квантования (положительная часть)
На рис 1.11 каждый из сегментов включает в себя четыре (22) уровня квантования. Такие соотношения между размерами шага квантования и количеством уровней квантования предельно облегчают процесс кодирования значений отсчетов. Состоит он в следующем.
Левую позицию в коде выборки занимает символ, характеризующий полярность данного отсчета (0 или 1). Затем кодируется номер сегмента, в пределах которого находится мгновенное значение уровня входного сигнала. На рис. 1.11 сегментов всего четыре, т.е. для кодирования их номеров достаточно всего двух разрядов. Эти два разряда размещаются в коде отсчета справа от знакового разряда (старший разряд слева, младший справа). После этого кодируется номер интервала квантования данного сегмента, в пределах которого находится уровень входного сигнала. На рис. 1.11 каждый сегмент включает в себя четыре интервала квантования, значит для кодирования этих интервалов также достаточно двух разрядов.
Общее число разрядов получается равным пяти, причем структура кода отсчета выглядит следующим образом: первый разряд — знаковый, и определяет полярность выборки входного сигнала; два последующих — это номер сегмента и последние два — номер интервала квантования.
В итоге, если считать уровень шума квантования равным ±Q1/2, где Q1 — шаг квантования в пределах первого сегмента, а максимальный размах входного сигнала пересчитать в количество уровней Q1, то динамический диапазон пятиразрядного выходного сигнала при данном способе нелинейного кодирования получится равным
или в децибеллах
Если при том же шаге Q1 квантование было бы линейным пятиразрядным, то
Выигрыш очевиден. Из чего также следует, что другим полезным свойством нелинейного квантования, помимо лучшей передачи слабых сигналов, является возможность сокращения количества информации, необходимой для кодирования звукового сигнала с одним и тем же динамическим диапазоном.
Однако кроме очевидных преимуществ, нелинейное квантование имеет и очевидные недостатки. В частности, слабые сигналы (или обертона) на фоне сильных сигналов (на участках характеристики с широким шагом квантования) могут сильно искажаться или даже пропадать совсем. Поэтому в высококачественных звуковых системах предпочитают использовать все же линейное квантование с высокой разрядностью.
Тем не менее там, где требования к качеству звука не столь критичны, нелинейные системы находили и продолжают находить широкое применение [17-19].
Характеристика нелинейного квантования аналогового сигнала х = s(t) задается с помощью функции F(x), которая может отражать один из двух принятых на практике законов сжатия: μ-закон или А-закон.
Формула для μ -закона имеет вид
(1.23)
где х — входной сигнал; F(x) — выходной сигнал; μ — фиксированный коэффициент, определяющий степень сжатия.
Формула для А-закона задается выражением
(1.24)
и
(1.24)
Степень сжатия зависит от показателей μ и А и увеличивается с их увеличением. Характеристику нелинейного квантования принято обозначать буквой и двумя цифрами. Например, запись А75,2/11 означает, что характеристика квантования аппроксимируется по А-закону при А = 75,2 с помощью 11 сегментов. Запись μ10/13 означает, что используется характеристика квантования, соответствующая μ -закону сжатия при μ = 10 и состоящая из 13 сегментов [20].