4. Определение частных минимальных диагностических тестов Тimin и соответствующих им переключательных функций Si (Ti min)
Синтез алгоритма диагноза
системы сводится к выбору минимального
числа проверок, необходимых и достаточных
для определения возможных состояний
системы, т.е. к построению частных
минимальных диагностических тестов Тi
min
и переключательных
функций Si
(Timin).
Рассмотрим методику построения алгоритма. На основании минимизированной матрицы (левая часть табл. 3) можно записать переключательные функции состояний Si(Тд), . Для этого каждую строку минимизированной матрицы состояний представляют логическим произведением переменных yj, входящих в общий диагностический тест - Тд, причем над равными нулю переменными на Si - м наборе, ставится знак отрицания.
Построенная таким образом система переключательных функций Si (Тд) может быть основой для нахождения алгоритма при построении логического устройства обработки диагностической информации. Однако реализация такого алгоритма требует большого числа логических элементов, поэтому на втором этапе синтеза алгоритма логического устройства решается задача минимизации функций Si(Тд), .
Нахождение частных минимальных
диагностических тестов Тi
min
и соответствующих им переключательных
функций Si
(Ti
min)
будем производить путем минимизации
общего диагностического теста с помощью
булевых матриц. Строками булевых матриц
будут функции SiSk,
полученные в результате
сравнения состояний Si
со всеми остальными состояниями Si,
,
исключая i=k,
а столбцами выходные сигналы,
входящие в общий
диагностический тест. Булевы
матрицы для
рассматриваемого примера
приведены в виде таблиц
(табл. 4-10)
Применяя правило и следствия минимизации булевых матриц, находим частные минимальные диагностические тесты и соответствующие им переключательные функции.
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S0S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S0S3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S0S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0S5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S0S6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S0S7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S0S8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S0S9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
T0min={y2,y3,y9},S0(T0min)=y2^y3^y9
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S1S0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S1S2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S1S3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S1S4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S1S5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S1S6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
S1S7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S1S8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S1S9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
T1min={y1},S1(T1min)=y1
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S2S0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S2S1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S2S3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S2S4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S2S5 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S2S6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S2S7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S2S8 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S2S9 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
T2{y1,y2},S2(T2min)=y1^y2
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S3S0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S3S1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S3S2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S3S4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S3S5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S3S6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S3S7 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S3S8 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S3S9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
T3min={y2,y3,y9},S3(T3min)=y2^y3^y9
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S4S0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S4S1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
S4S2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S4S3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S4S5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S4S6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
S4S7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S4S8 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S4S9 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
T4min={y1,y2,y4},S4(T4min)=y1^y2^y4
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S5S0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S5S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S5S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S5S3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
S5S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S5S6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
S5S7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S5S8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S5S9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
T5min={y6,y7,y8},S5(T5min)=y6^y7^y8
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S6S0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S6S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
S6S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S6S3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
S6S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
S6S5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
S6S7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
S6S8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
S6S9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
T6min={y6,y7,y8},S6(T6min)=y6^y7^y8
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S7S0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S7S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S7S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S7S3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S7S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S7S5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S7S6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
S7S8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S7S9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
T7min={y6,y7},S7(T7min)=y6^y7
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S8S0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S8S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S8S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S8S3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
S8S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S8S5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S8S6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
S8S7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S8S9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
T8min={y3,y6,y7,y8},S8(T8min)=y3^y6^y7^y8
SiSk |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
S9S0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
S9S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
S9S2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
S9S3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
S9S4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
S9S5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
S9S6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
S9S7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
S9S8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
T9min={y6,y8,y9},S9(T9min)=y6^y8^y9
Так, для матрицы, представленной
табл. 4, минимальный диагностический
тест mi,
а соответствующая ему переключательная
функция
.
Значение переменной yj
или 
в найденной
переключательной функции для данного
состояния берут из табл. 2.3: Для булевой
матрицы (табл. 2.5)
минимальный диагностический
тест и переключательная функция:
etc.