1.6.1 Последовательное соединение звеньев.

Рисунок 1.6.1. Последовательное соединение звеньев.

Задача: зная передаточные функции и частотные характеристики отдельных звеньев получить передаточную функцию и частотные характеристики всей цепи. В соответствии с рисунком (1).

y=y₃=x₃W₃=y₂W₃=x₂W₂W₃=x·W₁W₂W_3.

. (1.6.1)

В соответствии с (1) для АФЧХ

. (1.6.2)

На основании (2) для АЧХ

. (1.6.3)

На основании (3) для ЛАЧХ

. (1.6.4)

В соответствии с (2) для ФЧХ и ЛФЧХ

. (1.6.5)

К сожалению, для временных динамических характеристик такие простые соотношения отсутствуют. Временные динамические характеристики всей цепи не могут быть найдены по временным динамическим характеристикам отдельных звеньев.

1.6.2 Параллельное соединение звеньев

Рисунок 1.6.2. Параллельное соединение звеньев.

Задача: зная передаточные функции и временные динамические характеристики отдельных звеньев найти передаточную функцию и временные динамические характеристики всей цепи.

Передаточная функция всей цепи в соответствии с рис.2 определяется следующими соотношениями:

,

На основании полученного выражения для звеньев можно записать

, (1.6.6)

Переходная функция и функция весавсей цепи в соответствии с рис.2 определяется следующими соотношениями:

, (1.6.7)

. (1.6.8)

Для получения частотных динамических характеристик всей цепи надо рассматривать всю цепь целиком.

1.6.3 Встречно-параллельное соединение звеньев



Рисунок 1.6.3. Встречно-параллельное соединение звеньев.

Цепь, содержащая звено W₁(р) (W₂(р)), называется прямой (обратной) связью.

Задача: зная передаточные функции W₁ и W₂ найти передаточную функцию всей цепи.

В соответствии с рис. 3

откуда (1.6.9)

Предположим, что W₂(p)>0, тогда, если к сумматору обратная связь (ОС) подходит со знаком + (-), то ОС называется положительной (отрицательной). При положительной ОС в знаменателе должен стоять (-) при отрицательной (+).

Если W₂(p)1 то ОС называется единичной. В этом случае структурная схема имеет вид

Если звено W₂(p) является позиционным, то ОС называется жёсткой.

Если звено W₂(p) дифференцирующего типа то ОС называется гибкой или скоростной.

САУ могут содержать несколько обратных связей, например,

─

Единичная ОС является местной ОС, а связь, содержащая звено W₃(p), является главной. Главная ОС в подавляющем большинстве случаев является отрицательной.

Полученные соотношения между передаточными функциями для трех типов соединения звеньев позволяют получить передаточные функции и для сложных соединений звеньев.

Пусть дана структурная схема системы

─ ─

Задача. Зная передаточные функции звеньев, найти передаточные функции всей цепи. Для данной схемы можно записать

1.7 Основные правила преобразования структурных схем.

Таблица 1. Правила преобразования структурных схем.

№ п/п	Операция	Исходная схема	Эквивалентная схема
1	Перестановка сумматоров	─ у=(х1+х2-х3)+(х4+х5)	– у=х4+х2+х5+х1-х3
2	Перестановка звеньев	y=xW1W2	y=xW2W1
3	Перенос узла с выхода на вход сумматора	y=x1+x2	у y=x1+x2
4	Перенос узла со входа на выход сумматора	x1 y=x1+x2	y=x1+x2
5	Перенос узла с выхода на вход звена
6	Перенос узла со входа на выход звена
7	Перенос сумматора с выхода на вход звена	y=x1W+x2
8	Перенос сумматора со входа на выход звена
9	Переход к единичной обратной связи (ОС)