1.10.5 Частотные показатели качества

Они базируются на критериях устойчивости Найквиста. Частотные критерии дают оценки запаса усталости. Рассмотрим АФЧХ разомкнутой системы, которая в замкнутом состоянии асимптотически устройства (Рис.1.10.9). .

Рисунок 1.10.9. АФЧХ разомкнутой системы в замкнутом состоянии.

Запасы устойчивости характеризуют расстояния от т. (-1; j0) до точек АФЧХ. В качестве таких расстояний принятыU₁, U₂ и угол . В роли запасов устойчивости рассматривают запасы устойчивости по амплитуде (модулю) и фазе. Запасы устойчивости по модулю

L₁=20lgU_1, дБ, L₂=20lg1/U_2, дБ.

Система считается хорошей, когда запасы устойчивости лежат в пределах от 6 до 20 дБ. В роли запаса устойчивости по фазе выступает угол

=180^о+(_ср),

где _ср – частота среза.

Система считается хорошей, когда запас устойчивости по фазе лежит в пределах от 30^о до 60^о.

Те же самые показатели качества можно определить с помощью логарифмических характеристик.

На рис. 1.10.10 представлена диаграмма Боде (совокупность ЛАЧХ и ЛФЧХ), на которой показаны запасы устойчивости по модулю (амплитуда) L и фазе .

Р

()

исунок1.10.10.

1.11 Методы повышения точности сау

Будут рассматриваться следующие методы повышения точности:

• увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи;

• повышение степени астатизма;

• применение регулирования по производным от ошибки или с помощью гибких обратных связей (ОС);

• применение комбинированного управления;

• применение неединичных ОС.

1.11.1. Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи (см. подраздел 1.8 «Передаточные функции замкнутых САУ» и пункт 1.10.1 «Показатели точности САУ»).

Ошибка статической системы согласно (1.10.1.7) в установившемся режиме

, (1.11.1.1)

где k — коэффициент передачи разомкнутой цепи. Из (1) видно, что для повышения точности необходимо увеличить k.

Однако при повышении k увеличиваются перерегулирование, колебательность, время переходного процесса и уменьшаются степень устойчивости, затухание за период, запасы устойчивости по амплитуде и фазе и система подходит к границе устойчивости.

Значение k, при котором система выходит на границу устойчивости, называется критическим коэффициентом передачи разомкнутой цепи.

1.11.2. Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма (см. пункт 1.10.1 «Показатели точности САУ»).

Однако увеличение астатизма приводит к тем же изменениям показателей качества, что и увеличение коэффициента передачи. Поэтому степень астатизма системы должна быть ограниченной.

1.11.3. Повышение точности за счёт введения в закон управления производственной от ошибки или гибкой о.С.

Сами эти мероприятия не изменяют стационарные составляющие ошибки системы. Однако они увеличивают запасы устойчивости, а это, в свою очередь, позволяет увеличить коэффициент передачи разомкнутой цепи и (или) степень астатизма. Это приводит к повышению точности.

1.11.4. Повышение точности за счет применения комбинированного управления. (см. пункт 0.1.1).

САУ является инвариантной по отношению к воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия. В частности, астатические системы инвариантны по отношению к постоянным воздействиям. Основным методом достижения инвариантности является применение комбинированного управления. Рассмотрим случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению (по ошибке х) используется регулирование по задающему воздействию.

─

Рисунок 1.11.1. Комбинированное управление по задающему сигналу.

Ошибка системы определяется выражением

x=g-y, (1.11.4.1)

Передаточная функция всей цепи

. (1.11.4.2)

Для того чтобы система была инвариантной, должно выполнятся условие

. (1.11.4.3)

Задача: найти передаточную функцию (р) такую, чтобы в установившемся режиме ошибка от задающего воздействия была равна нулю.

Подставляя Ф(р) из (2) в (3) найдём

. (1.11.4.4)

В передаточной функции разомкнутой системы W(p) степень полинома знаменателя больше степени полинома числителя, а в функции (р) — наоборот. Поэтому её можно разложить в ряд по степени р.

(1.11.4.5)

где а₀,а₁,а₂, и т.д. — постоянные коэффициенты, т.е. ряд (5) состоит из суммы дифференцирующих звеньев различного порядка. В технических системах обычно собственная частота системы управления гораздо ниже частоты помех. При дифференцировании синусоидального сигнала имеет место соотношение

,

т.е. в результате дифференцирования амплитуда сигнала возрастает пропорционально её частоте, следовательно, при прохождении сигнала через звено с передаточной функцией (5) амплитуда помех становится существенно выше амплитуды полезных сигналов, а это при всегда присутствующем ограничении сигналов может сделать систему неработоспособной (помехи „забивают” тракт), т.е. при наличии дифференцирования в системе ухудшается её помехозащищённость. Поэтому в разложении (5) приходится ограничиваться только первым и, иногда, первым и вторым членами разложения. Вследствие этого достигается инвариантность только по отношению к входному сигналу g=const или g=g_ot.

Рассмотрим задачу обеспечения инвариантности по отношению к нагрузке:

Рисунок 1.11.2. Комбинированое управление по нагрузке.

Задача: найти передаточную функцию (р), делающую систему инвариантной по отношению к нагрузке f_н.

На выходе сумматора 3 в установившемся режиме должно отсутствовать влияние нагрузки f_н.

откуда

. (1.11.4.6)

Здесь могут возникнуть те же проблемы в отношении помехозащищённости в зависимости от вида передаточных функций W_н и W.