7.1.6. Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Туннельный эффект.

Рассмотрим потенциал

(89)

Как можно видеть, все положительные значения являются собственными значениями, двукратно вырожденными.

Рассмотрим 2 случая:

(а) (б)

Не входя в детали, изложим некоторые результаты схематично.

Для общих случаев рассмотрим решение, распространяющееся к при ; оно задаётся формулами

(90)

где

, (91)

Для коэффициента прохождения получается формула:

(92)

Движение соответствующих волновых пакетов ,получающихся из , в сравнении с движением классической частицы можно получить аналогично тому, как это делалось в предыдущих пунктах.

Случай (а). Классическая частица отражается от барьера и движется с той же скоростью в обратном направлении. Волновой же пакет разделяется на ограниченный и проходящий. При росте от 0 к . Коэффициент прохождения Т растёт монотонно от 0 до . Явление прохождения «частицей-пакетом» потенциального барьера называется туннельным эффектом. Величина туннельного эффекта тем больше, чем меньше высота барьера и его ширина.

Случай (б). Классическая частица замедляется в области и далее движется к .

Волновой пакет всегда хотя бы частично отражается. Полное прохождение (Т=1) получается при

, (93)

где m- натуральное число.

При росте коэффициент прохождения Т колеблется между (нижний предел) и 1 (верхний предел). Этот эффект особенно заметен, когда барьер высок и широк, а кинетическая энергия в области мала.