1.3.3 Проведение эксперимента

Эксперимент проводят, задавая в каждом опыте значения факторов в соответствии с планом эксперимента и таблицей соответствий, и измеряя соответствующее значение отклика. Для подавления случайной погрешности в каждом опыте проводится несколько измерений (минимум 3). Все результаты записываются в матрицу планирования.

1.3.4 Первичная статическая обработка результатов

– вычисление среднего значения отклика:

– вычисление дисперсии:

1.3.5 Выявление грубых промахов

Эта процедура выполняется путем проверки однородности дисперсий с помощью критерия Кохрэна (G-критерия).

Экспериментальное значение критерия вычисляют по формуле: где i – номер опыта; N – количество опытов;

– дисперсии, записанные в правом столбце матрицы;

– максимальная из этих дисперсий.

Идея проверки заключается в том, что если один из замеров содержит грубую ошибку, то это приведёт к увеличению дисперсии этого опыта.

Табличное значение критерия G_Т находят по таблице (см. приложение 1), предварительно задав следующие координаты:

– уровень значимости α = 1-Р, где Р – доверительная вероятность (в инженерных расчетах задают значения Р от 0,95 до 0,99, в зависимости от строгости требований к достоверности результатов эксперимента);

f₁ = n-1 – первая степень свободы (n=3 – число параллельных измерений);

f₂ = N – вторая степень свободы (N – число опытов).

Если соблюдается условие: Gэ ≤ G_т – грубых промахов нет.

Если условие не соблюдается – допущен промах в опыте, давшем наибольшее значение дисперсии.

1.3.6 Вычисление коэффициентов модели

	B0	B1	B2	B12
№	X0	X1	X2	X1X2
1	+	-	+	-
2	+	+	+	+
3	+	-	-	+
4	+	+	-	-

Для ортогональных матриц коэффициенты модели вычисляются очень просто. Сначала нужно надписать над каждым столбцом матрицы соответствующий коэффициент.

Затем для вычисления каждого из коэффициентов нужно почленно перемножить соответствующий столбец со столбцом результатов и сумму этих произведений разделить на число опытов.

Например:

1.3.7 Оценка значимости коэффициентов

Эта процедура выполняется с целью упрощения модели. Обычно для этого используют критерий Стьюдента (t – критерий).

Сначала вычисляют дисперсию коэффициентов и среднеквадратичное отклонение

Затем задают исходные данные [Р – доверительная вероятность и степень свободы f = N(n-1)] и находят по таблице табличное значение критерия Стьюдента t_Т (см. приложение 2). После этого вычисляют доверительный интервал коэффициентов регрессии: Δ_B = t_Т ∙ S_B

Оценка значимости коэффициентов выполняется по правилу: |B_j| ≥ Δ_B → коэффициент значимый.

Коэффициенты, которые оказались незначимы по критерию Стьюдента, считают равными 0, и соответствующие члены из модели исключают. Модель при этом существенно упрощается (особенно при большом числе факторов).

Отброшенные члены приводят к некоторому искажению модели, поэтому возможна опасность того, она модель окажется неадекватной – т.е. не соответствующей опытным данным. Этим обусловлена целесообразность проверки её адекватности.