1.3.2 Подготовка плана и матрицы эксперимента

Этапы построения плана ПФЭ типа 2^k:

• задаётся центр Х₁⁰, Х₂⁰

• задается интервал варьирования ΔХ₁, ΔХ₂

• вычисляют верхние и нижние уровни варьирования факторов:

Х1в = Х10 + ΔХ1 Х2в = Х20 + ΔХ2	Верхние уровни	Таким образом достигается симметрия плана
Х1н = Х10 – ΔХ1 Х2н = Х20 – ΔХ2	Нижние уровни

На рисунке показано графическое представление плана ПФЭ 2^k .

При k=2 факторное пространство является двухмерным (плоскость), графической интерпретацией плана является прямоугольник, вершины которого соответствуют четырём опытам, а их координаты определяют условия проведения этих опытов.

При k=3 факторное пространство трёхмерное, а опытам плана соответствуют вершины параллелепипеда.

При k>3 это вершины гиперпараллелепипеда, расположенного в факторном гиперпространстве.

Сочетания верхних и нижних уровней (на рисунке это точки пересечения линий, изображающих эти уровни) соответствуют опытам плана. Их нужно пронумеровать и переходить к табличной форме записи плана.

Если обозначить верхние и нижние уровни факторов знаками «+» и «-» соответственно, и применить нумерацию опытов, показанную на рисунке, можно план эксперимента представить в табличной форме:

№	X1	X2
1	-	+
2	+	+
3	-	-
4	+	-

Для проведения опытов план необходимо дополнить таблицей соответствий, содержащей реальные значения факторов на верхнем и нижнем уровнях.

Если, например, фактор Х₁ является линейным размером детали, а фактор Х₂ - частотой вращения вала, то такая таблица может иметь следующий вид:

Факторы	Размерность	Х0	ΔХ	«-»	«+»
Х1	мм	500	100	400	600
Х2	об/мин	1000	150	850	1150

Для записи плана, результатов опытов, результатов первичной статистической обработки данных и вычисления коэффициентов модели служит таблица, которая называется матрицей планирования эксперимента:

№	x0	x1	x2	x1x2	y				D
yA	yB	yC
1	+	-	+	-
2	+	+	+	+
3	+	-	-	+
4	+	+	-	-

Первый столбец служит для записи номеров опытов, второй – для записи значений так называемого «фиктивного фактора» Х₀. (он всегда заполняется знаками «+»). Цветом выделен план эксперимента. Далее – эффекты взаимодействия факторов (при двух факторах это один столбец). Правая часть матрицы служит для записи результатов опытов и результатов первичной статистической обработки.

Правильно составленная матрица должна соответствовать следующим требованиям:

• симметричность – число «+» в каждом столбце должно быть равно числу «-» (кроме столбца Х₀);

• ортогональность – сумма почленных произведений любых двух столбцов должна равняться 0.