3.2 Пример практического применения методов однофакторной оптимизации

3.2.1 Описание объекта оптимизации

Объект оптимизации - техническая система с центрально-лучевой топологией, т.е. состоящая из одного распределителя и нескольких потребителей, соединенных с распределителем индивидуальными коммуникациями.

Возможные виды оборудования и коммуникаций:

Тип системы	Электрическая	Гидравлическая
Распределитель	Главный распреде- лительный щит	Насос
Потребители	Электроприборы, электродвигатели	Цистерны
Коммуникации	Кабели	Трубопроводы

Условные обозначения:

Р – центральный распределитель;

П – потребители. Третий символ пароля «7»

Потребители размещены в судовом пространстве или в производственном помещении, имеющем форму параллелепипеда длиной L, шириной B и высотой H.

Коммуникации состоят из прямолинейных участков, параллельных продольной (X), поперечной (Y) и вертикальной (Z) осям координат и не имеют петель:

Вариант координат и характеристик системы:

Координаты потребителей и характеристики коммуникаций: удельные масса m и стоимость c
№	X(м)	Y(м)	Z(м)	m(кг/м)	c($/м)
1	4	1	11	3	8
2	7	3	11	6	10
3	16	5	1	10	15
4	20	7	1	5	10
5	30	13	6	10	15
6	35	15	6	12	20
7	37	19	8	15	30
8	40	10	7	15	30
9	41	6	7	10	25

Габаритные размеры помещения:

длина L = 42 м; ширина B = 20 м; высота H =12 м

3.2.2 Цель оптимизации

Целью оптимизации является поиск наилучшего расположения распределителя, при котором минимальна суммарная длина коммуникаций (критерий К₁), суммарная масса коммуникаций (критерий К₂) или суммарная стоимость коммуникаций (критерий К₃). Кроме того, может быть выполнена комплексная оптимизация, учитывающая все три критерия.

Заданная точность оптимизации – 0,1 м (по всем координатам).

3.2.3 Методика оптимизации

• Алгоритм оптимизации должен предусматривать дискретное изменение координат распределителя, т.е. имитацию его перемещения в заданных габаритах пространства в соответствии с выбранным способом оптимизации.

• Полезно отметить, что линейный характер зависимости длины, массы и стоимости коммуникаций от положения распределителя позволяет применить принцип суперпозиции, т.е. разбить трёхмерную задачу на три одномерных: - сначала выполнить продольный этап оптимизации, изменяя координату распределителя Xp, затем двигать распределитель поперек и по вертикали. В результате будет получена тройка координат, определяющая оптимальное положение распределителя.

• На каждом шаге следует вычислять критерии оптимизации. Поскольку все участки коммуникаций параллельны осям координат и петли отсутствуют, можно применить следующие формулы:

где: К₁ – суммарная длина коммуникаций (м);

К₂ – суммарная масса коммуникаций (кг);

К₃ – суммарная стоимость коммуникаций ($);

N – количество потребителей;

i – порядковый номер потребителя;

m_i – удельная масса коммуникации к i – му потребителю (кг/м);

с_i – удельная стоимость коммуникации к i – му потребителю ($/м);

X_i , Y_i , Z_i – координаты i – го потребителя (м);

X_p , Y_p , Z_p – координаты распределителя (м).