2.5 Регрессионный анализ

Слово регрессия буквально означает «убывание». Целью регрессии является определение численных значений коэффициентов функциональной зависимости и последующая оценка значимости отдельных компонентов математической модели путём расстановки их в порядке убывания коэффициентов.

Так же, как и корреляционный анализ, регрессионный анализ может быть парным и множественным. Парный регрессионный анализ называется аппроксимацией.

Наиболее распространённым способом аппроксимации является метод наименьших квадратов. Название обусловлено тем, что значения коэффициентов определяют из условия минимального значения среднеквадратической ошибки аппроксимации.

Основные этапы метода:

• Записывают в алгебраическом виде функциональную взаимосвязь параметров (она может быть известна заранее, или определена при проведении корреляционного анализа, либо просто выбрана из библиотеки типовых функций). Допустим, она имеет вид:

Y = B₀+B₁X+B₂X²

• Записывают среднеквадратическую ошибку аппроксимации:

где y_i – заданные табличные значения параметра y;

y(x_i) – значения параметра y, определённые в алгебраическом виде с помощью выбранной функции для заданных табличных значений параметра x.

• Находят численные значения коэффициентов регрессии В₀, В₁ и В₂, при которых среднеквадратическая ошибка Q будет иметь минимальное значение. Для этого приравнивают 0 частные производные

и решают полученную систему уравнений относительно коэффициентов В₀, В₁ и В₂

• Оценивают точность аппроксимации с помощью максимальной и среднеквадратичной погрешностей.

Если алгебраический вид аппроксимирующей функции заранее не задан, придётся применить этот метод поочерёдно ко всем функциям, хранящимся в библиотеке типовых функций, и затем выбрать ту из них, которая обеспечит минимальные погрешности аппроксимации. Разумеется, эти действия реализуются с помощью специальных компьютерных программ.

В результате аппроксимации табличная форма задания параметров преобразуется в аналитическую форму, гораздо более удобную для вычисления промежуточных значений параметров и для включения в компьютерные программы.

3. Оптимизация инженерных проектов

3.1 Методы проектирования и оптимизации

Необходимостью повышения конкурентоспособности отечественного судостроения обусловлена актуальность совершенствования методов создания новых образцов морской техники. В значительной мере это относится к организации проектных и экспериментальных работ.

Традиционно применяемый рекуррентный алгоритм проектирования заключается в постепенном приближении характеристик объекта к заданным значениям путем последовательных приближений (рекурсий) Процесс проектирования при этом заканчивается, как только определяющие параметры и показатели объекта окажутся в указанном в техническом задании поле допусков.

Качество получаемого в результате проектного решения во многом зависит от обоснованности требований технического задания. В связи с трудностью правильного формирования этих требований на предпроектной стадии, особенно при создании принципиально новых видов оборудования, достаточно велика вероятность того, что требования технического задания окажутся слишком жесткими и невыполнимыми, или слишком мягкими.

В первом случае, после нескольких неудачных проектных попыток выход находят в соответствующей корректировке требований технического задания. Второй случай приводит к неполному использованию располагаемых возможностей и ресурсов и, как следствие, к созданию оборудования, уступающему по качеству лучшим мировым образцам.

Получение не просто хороших, а наилучших из всех возможных технических решений является целью оптимизирующих процедур. Применение их на различных стадиях проектирования является эффективным средством повышения качества новой техники.

Ниже приведён многовариантный оптимизационный алгоритмы проектирования.

Далее приведена классификация наиболее употребительных в инженерной практике методов оптимизации.