Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

Кафедра судовой автоматики и измерений

А.А. Равин

Методология инженерной

деятельности

Конспект лекций

Санкт-Петербург

2009

ПРЕДИСЛОВИЕ

У спешная деятельность после окончания ВУЗа предполагает наличие у наших выпускников основательных базовых знаний и достаточно широкой инженерной эрудиции.

Программой дисциплины «Методология инженерной деятельности» предусмотрено знакомство студентов как с общими вопросами организации и содержания инженерного труда на судостроительных предприятиях, так и со специфическими инженерными задачами, которые требуют обращения к некоторым прикладным разделам математики, и в частности, основам теории планирования экспериментов, математической статистике и методам оптимизации.

С первым из указанных разделов, а также с методиками решения эвристических инженерных задач, целесообразно познакомиться с помощью книг, указанных в списке литературы под номерами 1÷5.

Второй части посвящены книги под номерами 6÷13 и настоящий конспект лекций, который представляет собой очень краткую выжимку из весьма непростых и объёмных разделов прикладной математики. Тем не менее, хочется надеяться, что он поможет получить представление о сущности и способах решения указанных выше специфических инженерных задач, грамотно выполнить лабораторные работы и успешно пройти контрольное тестирование.

Для выполнения лабораторных работ и оформления их результатов следует воспользоваться методичкой, приведённой в конце списка литературы, и специальным программным обеспечением.

Для запуска теста нужно знать пароль, однако при внимательном изучении текста конспекта Вы преодолеете это препятствие.

Желаю успеха!

Содержание

1.	ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА . . . . . . . . . . . .	5
	1.1 Основные понятия и определения . . . . . . . . . . .	5
	1.2 Классификация планов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8
	1.3 Полный факторный эксперимент . . . . . . . . . . . .	8
	1.4 Дробный факторный эксперимент . . . . . . . . . . .	17
	1.5 Планирование второго порядка . . . . . . . . . . . . .	22
	1.6 Отсеивающие эксперименты . . . . . . . . . . . . . . . .	39
	1.7 Практическое применение математической модели для оценки свойств объекта . . . . . . . . . . . .	31
2.	СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ . . . . . . . . .	32
	2.1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . .	32
	2.2. Плотность вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	35
	2.3 Функция распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	39
	2.4 Корреляционный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	41
	2.5 Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	43
3.	ОПТИМИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ПРОЕКТОВ	45
	3.1 Методы проектирования и оптимизации. . . .	45
	3.2 3.2 3..2 3.2 Пример практического применения методов однофакторной оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50
	3.3 3. 3.3 3.3 Пример практического применения методов многофакторной оптимизации . . . . . . . . . . . . . .	61
	3.4 Пример многокритериальной оптимизации. . . .	72
	Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . .	78
	Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	80
	Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	81
	Приложение 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	82

1. Основные принципы теории планирования эксперимента

1.1 Основные понятия и определения

В качестве объекта исследований (см. рис 1.1) в теории планирования эксперимента принято рассматривать кибернетическую систему, называемую «черным ящиком», поскольку о свойствах объекта судят, сопоставляя входные воздействия на объект со стороны экспериментатора (факторы) с реакциями объекта на эти воздействия (откликами).

Рис.1.1 - Объект исследования в качестве системы «чёрный ящик»

Факторов может быть несколько. Если k = 1 – задача однофакторная, если k>1 – многофакторная.

Свойство объекта принято отображать в виде математической зависимости, связывающей факторы и отклики. Она называется математической моделью объекта.

Если целью эксперимента является изучение влияния факторов только на одну характеристику объекта (один отклик), модель имеет вид уравнения:

Y = f(X₁, X₂ ...X_k)

Если исследуется одновременно несколько реакций объекта (несколько откликов), модель имеет вид системы уравнений:

Y ₁ = f₁( X₁, X₂, ... X_k)

Y₂ = f₂( X₁, X₂, ... X_k)

. . . . . . . . . . . . .

Y_m = f_m( X₁, X₂, ... X_k)

Применяют три вида организации эксперимента: пассивный эксперимент, активный и смешанный.

Эксперимент называют пассивным, если значения факторов изменяются не по воле экспериментатора, а в результате самопроизвольного изменения условий функционирования объекта (например, погодных условий и т.п.).

Эксперимент называют активным, если экспериментатор все факторы изменяет в соответствии с заранее заданным планом эксперимента.

В смешанном эксперименте часть факторов изменяется самопроизвольно, а часть – по воле экспериментатора.

В теории планирования эксперимента принято рассматривать активные эксперименты (пассивными занимается математическая статистика).

Планом активного эксперимента предусматривается выполнение ряда опытов. В каждом опыте факторам задают определённые дискретные значения, которые называются уровнями варьирования факторов.

Один набор дискретных значений факторов определяет условия проведения одного опыта.

Число уровней варьирования факторов зависит от поставленной задачи и свойств объекта. Самые простые планы предусматривают два уровня варьирования для всех факторов. Такие планы пригодны для объектов, свойства которых могут быть однозначно и достоверно описаны линейными моделями.

Для исследования нелинейных объектов число уровней варьирования факторов должно быть больше двух.

Максимально возможное число опытов N определяется числом возможных сочетаний уровней варьирования факторов:

N = p^k ,

где k – число факторов;

p – число уровней их варьирования

Приведённая формула свидетельствует о том, что число опытов, которое необходимо будет провести, возрастает с увеличением заданного числа факторов, и очень быстро увеличивается с увеличением заданного числа уровней их варьирования.

Основной целью применения теории планирования эксперимента является получение возможно более достоверных данных о свойствах объекта при возможно меньшем числе опытов.

При выборе номенклатуры факторов, влияние которых на характеристики объекта предполагается изучать экспериментальным путём, важно обеспечить соблюдение ряда требований к факторам:

• Факторы должны выражаться количественной мерой. Если фактор выражается качественной мерой, необходимо специальное кодирование.

• Факторы должны быть управляемыми, т.е. уровни факторов должны подчиняться воле экспериментатора. Если все факторы являются управляемыми - можно проводить активный эксперимент.

• Факторы должны быть операциональными, т.е. должна существовать какая-то методика и соответствующее оборудование, с помощью которых можно реально задать запланированные уровни факторов.

• Точность задания и измерения факторов должна обеспечить заданную точность решения задачи.

• Фактор должен обеспечить непосредственное и однозначное воздействие на объект.

• Факторы должны быть независимы друг от друга.

• Факторы должны быть совместимыми – т.е. никакое из запланированных сочетаний значений факторов не должно приводить к аварии объекта, опасности для персонала, заражению окружающей среды и т.п., а также к физически нереальным значениям параметров объекта.

Различают две типовых цели эксперимента:

- изучение или подтверждение свойств объекта;

- экспериментальная оптимизация объекта.

Эксперимент может быть физическим и математическим:

- физический эксперимент проводится с натурным образцом оборудования, либо с его физической моделью;

- математический эксперимент проводится с математическим описанием объекта.

Теория планирования эксперимента в равной степени распространяется как на математические, так и на физические эксперименты.