8.5. Другие виды симметрии

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специаль­ных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые движутся не по определен­ным траекториям, а их положения оцениваются по вероятност­ным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятно­стные характеристики, квадрат модуля волновой функции — ве­личина постоянная |ij/|² = const.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и ан­тичастиц, а также процессов их распада привело к открытию не­которых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симмет­рии или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античас­тиц. При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состоя­ния одной частицы — нуклона. Аналогично, ц мезон может на­ходиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими, и они характеризуются изотопическим спином, или изоспином (см. табл. 6.2). Симметрия, связанная с этими процессами, и получи­ла название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия по­лей и попыткой построения теории единого поля, связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонная и калибровочная. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля.

Считается, что по существу кварки и лептоны неразличимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нару­шения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством един­ства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразо­ваниями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий матема­тик Г. Вейль (1885—1955). Смысл идеи состоит в том, что физи­ческие законы не должны зависеть от масштаба длины, выбран­ного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. С обычной логикой это вроде бы самоочевидно: почему, действительно, законы Ньютона будут другими, если мы будем измерять путь в метрах, сантиметрах или в мегапарсеках?! Однако значение изменения масштаба со­стоит в,том, что оно имеет принципиально нефизический харак­тер, т.к. не вызвано какими-либо физическими воздействиями, а геометрический характер, в частности изменение длины, обус­ловлен лишь особенностями структуры пространства—времени. Тем самым пространство—время перестает быть лишь пассив­ным резервуаром вещества и поля, где происходят физические процессы, оно само начинает активно влиять на эти процессы. Геометрия приобретет динамический характер.

Особое значение приобретает принцип калибровочной инва­риантности, если преобразования проходят локально в каждой точке пространства—времени и неоднородно, т.е. с изменяю­щимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его форму­лировка звучит так: все физические законы инвариантны отно­сительно произвольных (однородных и неоднородных) локаль­ных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является, по существу, развитием общего принципа отно­сительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны, иметь одинаковый вид. Уместно в связи с этим заметить, что те­ория Эйнштейна была первой теорией, в которой геометриче­ский фактор (искривление пространства—времени) напрямую связывался с физической характеристикой (гравитационной массой), что послужило в настоящее время дальнейшему разви­тию идей геометродинамики. Эти преобразования масштаба ос­тавляют силовые характеристики поля (например Е и В для электромагнитного поля) неизменными. На основе калибровоч­ной симметрии построены теории электрослабого и электро­сильного взаимодействий.

В последние десятилетия прошлого уже века стала развивать­ся модель суперсимметрии, которая, кстати, была предложена нашими теоретиками Гельфандом и Лихтманом. Упрощенно го­воря, их идея состояла в том, что, подобно тому как существуют обычные размерности пространства и времени, должны иметься экстра-размерности, которые можно измерить в так называемых числах Грассмана. Мы уже говорили ранее о в общем-то трудно- воспринимаемой возможности существования многомерности пространства. Но, как говорил С. Хокинг, даже научные фантас­ты не додумались до чего-нибудь столь же странного, как размер­ности Грассмана. В нашей обычной арифметике, если число 4 умножить на 6, — это то же самое, что 6 умножить на 4. Но странность чисел Грассмана состоит в том, что если X умножить на Y, то это равно минус Y умножить на X. Чувствуете, как это далеко от наших классических представлений о природе и мето­дах ее описания?

Вопросы симметрии играют решающую роль в современной физике. Динамические законы природы характеризуются опре­деленными видами симметрии. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отно­шению к определенным преобразованиям. Необходимо также отметить, что рассмотренные типы симметрий имеют опреде­ленные границы применимости. Например, симметрия правого и левого существует только в области сильных электромагнит­ных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил. Для применения понятия симметрии в физике можно ввес­ти некую структуру, учитывающую четыре фактора:

• Объект или явление, которое исследуется.

• Преобразование, по отношению к которому рассматривает­ся симметрия.

• Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физических законов с законами сохранения.

Границы применимости различных видов симметрии.

Изучение свойств симметрии физических систем или зако­нов требует привлечения специального математического ана­лиза, в первую очередь представлений теории групп, наиболее развитой в настоящее время в физике твердого тела и кристал­лографии.

В целом же из законов сохранения, которые являются следст­вием пространственно-временной симметрии законов самой природы, следует условность разделения физики на механику, термодинамику, электродинамику и т.д., и, следовательно, нали­цо неразрывность единства всей природы.