8.1. Симметрия и законы сохранения

Более глубокое понимание и применение симметрии связано (см. гл. 2) с изучением и обоснованием законов сохранения, от­ражающих фундаментальные свойства пространства—времени. Напомним, что симметрия относительно произвольного сдвига во времени приводит к закону сохранения энергии для консер­вативных (замкнутых) систем:

Е = const.

Неизменность характеристик физической системы при про­извольном перемещении ее как целого в пространстве на произ­вольный вектор приводит к закону сохранения импульса р:

р = mv — const.

И наконец, симметрия относительно произвольных простран­ственных поворотов (изотропность пространства) связана с зако­ном сохранения момента импульса L:

^ dt М=^= О,

L — const.

Общие законы природы, характеризующие движение мате­рии, связаны с симметрией пространства и времени. Время само по себе не способно изменить энергию какой-либо системы. За­кон сохранения энергии есть следствие однородности времени. Закон сохранения импульса есть следствие однородности про­странства.

Так как категория симметрии относится к любому объекту или понятию, то она в полной мере применима, например, к физическому закону. А поскольку цель физических законов — нахождение и вычисление идентичного в явлениях, то для инер- циальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Сле­довательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и в другой и тем самым сохраняют симметрию. В 1918 г. были доказаны теоремы Э. Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным видам симметрии физических законов соответствуют определен­ные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, ее описывающих, в природе. Как сказал Р. Фейнман, «среди мудрейших и удивительных вещей в физике эта связь — одна из самых красивых и удивительных».

Различие видов симметрии связано с разными способами пространственно-временного преобразования одной инерциаль­ной системы в другую инерциальную систему. Остановимся на этом несколько подробнее. Каждому такому пространствен­но-временному преобразованию соответствует определенный вид симметрии. Так, перенос начала координат в произвольную точку пространства при неизменности физических свойств или их проявлении связан с симметрией таких преобразований (это как раз и есть трансляционная симметрия) и означает физиче­скую эквивалентность всех точек пространства, т.е. его однород­ность.

Поворот координатных осей в пространстве связан с физиче­ской эквивалентностью разных направлений в пространстве и означает изотропность пространства. Симметрия относительно переноса во времени связана с физической эквивалентностью различных моментов времени, что должно также отражать идею независимости хода времени от его начала (время протекает оди­наково). Поэтому однородность времени проявляется в его рав­номерном течении, а относительная скорость всех процессов, протекающих в природе, одинакова. Факт равномерности тече­ния времени был установлен экспериментально с точностью до Ю^-14 с за период -10 миллионов лет; например, спектральный состав излучения звезд, испущенного миллионы лет назад и воспринимаемого нами только сейчас, имеет одинаковый спект­ральный состав таких же атомов на Земле.

В классической релятивистской механике симметрия выража­ется в принципе относительности. Равномерное и прямолиней­ное движение материальной точки в инерциальной системе от­счета с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость све­та, связано с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя (неразличимость параметров движения объекта в движущемся равномерно и прямолинейно поезде и по­езде, стоящем неподвижно на путях). Как мы знаем, при скорос­тях VC с используют принцип относительности и преобразова­ния Галилея, при V- с (релятивистские скорости) — принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерно-прямоли­нейного движения) можно условно определить как изотропию пространства—времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства—вре­мени.