И. Пригожин

Глава 8

СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ В РАЗЛИЧНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЯВЛЕНИЯХ

Понятия симметрии и противоположного ей объективного свойства природы — асимметрии являются одними из фундамен­тальных в современном естествознании. Поэтому научные иссле­дования общеглобального характера в значительной степени основываются на рассмотрении указанных понятий. Негласный лозунг физиков-теоретиков: «правильная теория должна быть кра­сивой» — находит свое место в построении новых теоретических моделей и связан зачастую с симметрийными представлениями, а эстетический фактор играет при этом не последнее значение.

Симметрия является одним из фундаментальных свойств природы, представление о ней складывалось в течение жизни десятков сотен и тысяч поколений людей. Как говорил наш из­вестный кристаллограф А. В. Шубников (1887—1970), посвятив­ший изучению симметрии всю свою жизнь, «изучение археологи­ческих памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эс­тетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью чело­века в большей пригодности для практики правильных форм». Быть прекрасным, говорил Платон, «значит быть симметричным и со­размерным».*¹⁹

Интуитивно симметрия в своих простых формах понятна лю­бому человеку, и часто мы выделяем ее как элемент прекрасного и совершенного. В известной мере симметрия отражает степень упорядоченности системы. Например, окружность, ограничи­вающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и, следовательно, более симметрич­на. Поэтому можно связать изменение энтропии как характерис­тики упорядочения с симметрией: чем более организовано веще­ство, тем выше симметрия и тем меньше энтропия

.

Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал В. Готт: симметрия — понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядо­ченность, равновесие системы, устойчивость, т.е., если хотите, некий элемент гармонии. Другое определение дал Г. Вейль: «Симметричным является предмет, с которым можно сделать не­что, не изменяя этого предмета». Асимметрия — понятие проти­воположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением, развитием системы. Из соображений симметрии—асимметрии приходят к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для опреде­ленных геометрических фигур не трудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в резуль­тате которых фигура не изменит своего вида.

Симметрия проявляется не только в понимании геометриче­ского строения тел в природе, но и в ряде областей человеческой деятельности. Симметрия существует в музыке, хореографии (например, в болеро Равеля многие народные песни и танцы по­строены симметрично), в зеркальной симметрии текста (любо­пытно, что при горизонтальной оси симметрии буквы зеркально отражаются и «читаются», а при вертикальной оси симметрии — нет), в начертании знаков языка (например, в китайской пись­менности имеется иероглиф, означающий истинную середину), архитектуре, живописи, математике, логике, строении живых ор­ганизмов и растений и др. В. И. Вернадский справедливо отме­чал: «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности».

Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвиже­нии и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прям и ветви равномерно расположены относительно ство­ла. Так дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах — оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева.

Законы естественного отбора и всемирного тяготения способ­ствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно. Получается, что симметрия живых ор­ганизмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и нежи­вой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.*²⁰

Однако понятие симметрии гораздо шире и ее можно пони­мать как неизменность (инвариантность) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выпол­няемым над этим объектом. Причем это может быть не только материальный объект, но и закон, математическая формула или уравнения, в том числе и нелинейные, которые (см. гл. 7) игра­ют большую роль в самоорганизующихся процессах.

Дать более конкретное определение симметрии, чем у Готта, в общем случае затруднительно еще и потому, что она принима­ет свою форму в каждой сфере человеческой деятельности. В ис­кусстве симметрия может проявиться в соразмерности и взаимо­связанности, гармонизации отдельных частей в целом произве­дении. В математических построениях также имеют место симметричные многочлены, которые можно использовать для существенного упрощения решения алгебраических и диффе­ренциальных уравнений. Особенно полезным оказалось исполь­зование симметрийных представлений в теории групп с введени­ем инварианта, т.е. такого преобразования, когда соотношения между переменными не изменяются. Отражением связи про­странства, симметрии и законов сохранения может служить мысль великого французского математика А. Пуанкаре: «Про­странство — это группа».

Наиболее наглядное и непосредственное применение идей симметрии имеет место в кристаллографии и физике твердого тела, изучающих физические свойства кристаллов в зависимости от их строения. Даже непосвященному человеку хорошо видна здесь ассоциация с неким совершенством, порядком и гармони­ей. Идеи симметрии являются для мира кристаллов естествен­ной базой их физической сущности. Один из создателей совре­менной физики твердого тела Дж. Займен вообще считал, что вся теория твердых тел основана на трансляционной симметрии. Здесь симметрия проявляется при совмещении геометрических тел, например правильных многогранников, при повороте их в пространстве на определенные углы, а также при перемещениях в атомной решетке на определенные величины векторов транс­ляции, кратных периоду решетки:

E(k) = l(\k\+^),

где а — период решетки кристалла, \к\ — модуль волнового век­тора, Е — энергия кристаллической решетки.