Леонардо да Винчи

один из гениев человечества, гуманист, итальянский живописец (картины «Тай­ная вечеря», «Джоконда» и др.), схульп- тор, ученый, инженер, автор многочис­ленных проектов, открытий, исследова­ний в области математики, механики, биологии, в целом естественных наук. Леонардо оставил потомкам разработки многих вещей, которыми пользуется и современный человек, — вертолет и планер, экскаватор и механизм для за­бивания свай, подвесной мотор, швей­ная машина, парашют; приборы для из­мерения пути, скорости ветра, влажнос­ти; шлюзовые каналы; водяные колеса, прототипы турбин, землечерпалки, способы очистки гаваней, разнообразные типы артиллерийских снарядов, проекты военных мостов; приспособ­ления для опрокидывания осадных лестниц... Кажется нет таких проблем, которые бы он успешно не исследовал. Честь первого определения центра тяжести пирамид, объяснение подвижных блоков, определение коэффициента трения, изучение сопротив­ления материалов — все это наглядно иллюстрирует теснейшее переплетение его теоретических и практических интересов.

«Наука — капитан, а практика — солдат», — говорил Ле­онардо да Винчи. Он был внимательным наблюдателем природы, обосновал научными представлениями геометрической оптики проблемы перспективы картин и в целом живописи (например, пе­пельного цвета Луны, сеета и цвета в пейзажах и т.д.). Начав изу­чать анатомию человеческого тела как художник, он сделал много

иую», а по этому принципу золотого сечения. Суть его заклю­чается в том, что взаимодействие между целым и его частями, их соотношение подчиняется так называемому рекурентному (возвратному) ряду Фибоначчи (1180—1240), который ввел его в 1203 г. в своей книге «Libber abbacci», своде математических сведений того времени. Fibonacci происходит от filius Bonacci — сын Боначчи; на самом деле это итальянский мате­матик Леонардо Пизанский. Широко известную математиче-

фундаментальных наблюдений не только о внешнем, но и внут­реннем строении организма человека. Деятельность организма, его различных органов, разнообразные движения Леонардо рас­сматривал с позиций механики.

Вдобавок ко всему он был необычайно красивым человеком античного сложения, участником многих состязаний и турниров, отличным пловцом и фехтовальщиком, искусным всадником, шут­ником, острословом, блестящим рассказчиком, оратором-эруди­том, любезным кавалером и танцором, певцом, музыкантом, уче­ным мыслителем-материалистом— весь этот спектр лучших человеческих качеств сконцентрировался линзой эпохи Возрож­дения (Ренессанса — по-французски, Чинквенченто — по-италь- янски) в Леонардо да Винчи.

Можно только удивляться и восхищаться многогранностью ин­тересов и пытливостью этого мыслителя, многие мысли которого дошли до нас практически в виде афоризмов:

«Все наше познание начинается с ощущений».

«Нет действия в природе без причины, постигни причину и тебе не нужен опыт».

«Напиши о свойстве времени отдельно от геометрии».

«Кто может идти к источнику, не должен идти к кувшину».

Но Леонардо да Винчи как ученый был открыт в конце XVII в. Это не дает нам возможности в достаточной степени определить, каково было его влияние на современников. Следует заметить, что Леонардо делал свои записи зеркальным письмом, переме­жая его с прямым. Много слов он записывал сокращенно, слитно с другими словами. Это очень затрудняло расшифровку его руко­писей. Их начали расшифровывать и издавать лишь в конце XVIII — начале XIX в. Было издано 6 томов рукописного наследия Леонардо да Винчи [107].

- у

скую эадачу о размножении кроликов с давних времен связы­вают с рядом Фибоначчи.

Ряд составляют по правилу: начинают с единицы, а затем каждое последующее число есть сумма двух предыдущих:

А(л + 2) = А(я + 1) + А(л) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...).

Отношение между его членами и образует золотое сечение (пропорцию):

А(п + 2) _ А(п+ 1) _ А(п + 1) ^— А(п)

Или более наглядно:

1

X X— 1

где х — болыцая часть, 1-х — меньшая часть, 1 — целое. Связь между золотым сечением и рядом Фибоначчи установил И. Кеплер в работе «Гармонии Мира». Он называл золотое сече­ние «одним из сокровищ геометрии». Важная особенность этих со­отношений заключается в том, что это две пропорции — как ре­зультат согласования двух соотношений, поэтому необходимо иметь по крайней мере три элемента, три параметра, в отличие от отношения, где достаточно двух. Таким образом, мы здесь уже вынуждены отходить от дихотомии (деление на два), бинар­ной классификации: да — нет, хорошо — плохо, порядок — бес­порядок, к трем характеристикам самоорганизующейся системы. Это, в частности, означает, что всем реальным системам живой и неживой природы наряду с процессами хаотичности присущи и упорядочение, и реализуемая через эти три параметра самоор­ганизация.

Ряд Фибоначчи широко используют в научных исследова­ниях. Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сече­ний S. В общем случае золотая ^-пропорция есть положитель­ный корень уравнения золотого сечения:

Многочисленные факты, подтверждающие существование зо­лотых 5-сечений в природе, приводится в книге [100, 167]. Уста­новлено, что значительная часть хорошо изученных двойных сплавов обладает особыми, ярко выраженными функциональны­ми свойствами (термостойкость, износостойкость, стойкость к окислению и т.д.) только в том случае, если плотности исходных компонентов связаны с друг другом одной из золотых 5-пропор- ций. Можно считать, что золотые 5-сечения являются числовы­ми инвариантами самоорганизующихся систем, что позволяет сделать вывод о неслучайной роли понятия золотого сечения в процессах гармонического развития сложных систем.

Представляет интерес, и не только для «чистых» математиков, проблема введения новой альтернативной системы счисления, основанной не на рациональных, а на иррациональных числах, являющихся корнями уравнения золотого сечения. Установлено, что с их помощью можно выразить действительные, натураль­ные и рациональные числа. В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо через конечные (а не бес­конечные!) суммы степеней любой из ^-пропорции. Тем самым может быть решена одна из трудных проблем математики — уст­ранение бесконечностей, что подчеркивает известный англий­ский теоретик Стивен Хокинг: «За последние 20 лет в теоретиче­ской физике ведется большая работа по созданию теории, в кото­рой бесконечности отсутствовали бы полностью. Только тогда нам удастся объединить квантовую теорию с эйнштейновской об­щей теорией относительности и построить единую теорию фунда­ментальных законов во Вселенной». Вероятно, это одна из причин, почему «иррациональная арифметика», обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметики. С помощью использования чисел ряда Фибоначчи и золотого сечения решен ряд кибернетических задач в теориях игр, поиска и программирования. В связи с использованием и исследованием этих проблем в США создана математическая ас­социация Фибоначчи и издается специальный журнал.

Как показывают многочисленные исследования, идея золото­го сечения, характеризующая гармонию развития эволюциони­рующих систем, охватывает все уровни организации материи живой и неживой природы, экономику и политику, мышление и сознание человека, его социальную жизнь. Такие проявления гармонических пропорций наблюдают, например, в раститель­ном и животном мире, пропорциях тела и органов человека, компонентах ландшафта и строениях почв, молекулярной био­логии, классификации и взаимодействиях элементарных частиц, связи законов сохранения в механике с симметрией пространст­ва и времени и др.

В области архитектуры и искусства наибольшее впечатление и воздействие на нас оказывают гармонически организованные шедевры архитектуры (храм Гарни в Армении, собор св. Петра в

Риме, церковь Покрова на Нерли, храмы в Пскове и многие дру­гие), художественные и музыкальные произведения, скульптуры, особенно классические. Замечено, что у многих великих компо­зиторов, чья музыка оказывает на нас особое влияние (Бетховен, Бородин, Гайдн, Моцарт, Шуберт, Шопен, Скрябин), принципы золотого сечения в композиции встречаются в 90 процентах всех произведений. Любопытно также, что при решении логических математических задач, как отмечал Б. Раушенбах, «нередко ре­шающую роль может играть внелогическая компонента нашего со­знания, выработавшая способность производить гармонизацию ха­отической массы впечатлений» [150, 151]. Можно считать, что и в красоте должна быть гармония и что, может быть, не красота, как считал Ф. Достоевский, а именно гармония спасет мир.

В приведенном математическом обосновании золотого сечения заложены принципы оптимальности. Под структурной гармонией можно понимать не только оптимальность строения, но и устой­чивость, стационарность и целостность систем, а также устойчи­вость нестационарных процессов в сложных самоорганизующихся системах, что и дает возможность связывать в синергетическом подходе понятие гармонии с теорией систем и их самоорганиза­цией. Можно считать, что принцип золотого сечения отражает проявление структурного и функционального совершенства цело­го и его частей в искусстве, науке и природе⁶.