7.11. Модель Пуанкаре описания изменения состояния системы

Первое направление — динамическое движение — идеологи­чески представляет А. Пуанкаре, второе — стохастическое — JI. Больцман с его понятием энтропии как меры хаоса, беспо­рядка. А. Эйнштейн ни в коей мере не связывал свою теорию относительности с работой А. Пуанкаре по кривизне простран­ства—времени и преобразованием Лоренца, опубликованной за полгода до первого сообщения Эйнштейна. В свою очередь, А. Пуанкаре резко выступал против метода Л. Больцмана. Пуан­каре показал, что большинство проблем классической механики не сводятся к интегрируемым системам (теорема 1892 г.). Под интегрируемыми системами понимаются такие, где с помощью так называемых канонических преобразований можно исклю­чить потенциальную энергию и ввести гамильтониан как опера­тор полной энергии системы. Если можно сделать такое преоб­разование, приводящее исходные уравнения к гамильтонианову виду представления, то задача нахождения уравнений движения (на математическом языке — интегрирования) решаема.

Теорема Пуанкаре играет особую роль при рассмотрении взаимосвязи динамики и термодинамики. Если физические сис­темы все же принадлежат к интегрируемым, то они обязательно зависят от начальных условий (детерминизм), «помнят» о них и конечное состояние в этом случае весьма существенно зависит от предыстории системы, и тогда такое понятие, как приближе­ние к равновесию, утрачивает свой смысл. Поэтому А. Пуанкаре на основании обратимых уравнений механики считал, что те­ория необратимых процессов, т.е. неравновесная термодинами­ка, и механика несовместимы и такого понятия, как энтропия, в механике нет. В связи с этим А. Пуанкаре говорил: «Я не могу рекомендовать читать работы Больцмана, так как там есть до­казательства, в которых выводы противоречат предпосылкам, и, более того, эти больцмановские посылки противоречат моим выво­дам».

На самом же деле из теоремы Пуанкаре вытекает, что в сис­темах, описываемых уравнениями классической механики, мо­жет возникать хаотическое движение. Сейчас уже установлено, что хаотичность в эволюции существует для большей части фи­зических, химических, биологических и социальных структур. В реальной жизни и реальном мире возникают условия для не­устойчивого движения в открытых системах, которые описыва­ются нелинейными дифференциальными уравнениями, и, по­скольку реальные природные системы нелинейны, в них всегда есть возможность появления хаотичного состояния и, следова­тельно, сама эволюция системы приобретает вероятностный ха­рактер. А в природе господствует презумпция допустимости то­го, что не имеет запрета. Если в природе что-то возможно, то рано или поздно это произойдет. Кстати, можно сказать и шире, что следует из всеобщего принципа Гелл-Манна: что оконча­тельно и достоверно не запрещено современной наукой, то мо­жет и должно существовать. Вспомните ельцинское: «Регионы должны брать столько самостоятельности, сколько CMoiyr». Фи­зики и здесь дают урок политикам!

Такие состояния возникают из-за того, что нелинейные сис­темы могут эволюционировать по-разному, «выбирая» различ­ные траектории развития. Набор таких состояний и образует де­терминированный, или динамический, хаос, о котором мы уже говорили. Пучки сходящихся траекторий при детерминирован­ном движении (аттрактор) и расходящихся траекторий (стран­ный аттрактор) могут пересекаться, как раз и образуя точки ветвления — бифуркации. Между бифуркациями система ведет себя как жестко детерминированная, а в точках бифуркаций не­определенно, даже если она и «помнит» свою предысторию, т.е. предсказать поведение системы в точке бифуркации и после ее прохождения невозможно- Расхождение первоначально близких траекторий может возникнуть даже при очень малых изменениях управляющих параметров, при изменении которых и происходят неравновесные фазовые переходы. С этой точки зрения бифур­кация — точка неравновесного фазового перехода.

Э. Лоренц назвал это свойство эффектом бабочки, так как оказалось, что в некоторых случаях взмаха крыльев бабочки до­статочно, чтобы изменить направление потоков воздуха в атмо­сфере. В теории самоорганизации показано, что каждая новая бифуркация возникает в узком интервале пространства управ­ляющего параметра и может быть так: полученная однажды ре­ализация невоспроизводима — «бабочка, порхающая в Рио-де- Жанейро, может изменить погоду в Чикаго». В синергетическом смысле «эффект бабочки» Э. Лоренца — это расхождение перво­начально близких траекторий эволюции системы при очень ма­лых возмущениях.

Появление «свободы выбора» особенно характерно для дис- сипативных структур, где возможен и «обратный» переход энер­гии упорядоченного состояния в хаотическое. В большинстве случаев диссипация реализуется как переход избыточной энер­гии в тепло. Поэтому для нелинейной системы с диссипацией практически и невозможно показать конкретный ход ее разви­тия, так как реальные начальные условия никогда не задаются сколь угодно точно, а бифуркации тем и характерны, что даже малые возмущения могут сильно изменить направление эволю­ции.

В целом же системы, которыми пытаются описывать реаль­ный окружающий нас мир, содержат элементы как порядка, так и беспорядка, и в этом смысле модель динамического хаоса — это звено, соединяющее полностью детерминированные систе­мы и принципиально случайные.

Синергетическая модель позволяет предложить новую совре­менную парадигму эволюции различных систем, объединяя ме­ханику, термодинамику и модель развития биологических сис­тем. Оказалось, что хаос на микроуровне может приводить к упорядочению на макроуровне. Более того, становится ясно, что во множестве реальных ситуаций порядок неотделим от хаоса, а сам хаос выступает как сверхсложная упорядоченность. Хаос и порядок «живут» вместе!