Макс Планк

В I900 г. при объяснении спектра излучении абсолютно чер­ного тела М. Планк выдвинул идею, что обмен между излучени­ем и веществом происходит не непрерывным образом, а диск­ретными порциями, квантами. При этом количество энергии,

сопоставляемое кванту с частотой v (величина, обратная длине волны Я), определяется по формуле

Е = Av,

где А = 6,625-Ю^-34 Дж • с и есть постоянная Планка.

Физический смысл постоянной Планка состоит в том, что ес­ли в классической физике минимальное количество действия может быть любым, то в квантовомеханическом представлении оно не может быть меньше А. Не касаясь тонкостей доказа­тельств, заметим, что в этих условиях энергия, импульс и мо­мент импульса (см. § 2.6) будут иметь дискретный спектр значе­ний, т.е., как говорят физики, квантованы на величину А. По­скольку значение А мало, то в каждом кванте заключено очень малое количество энергии и поэтому, возвращаясь в макромир, отметим, что в больших количествах энергии ее дискретная при­рода незаметна, поскольку небольшое изменение числа квантов оказывается пренебрежимо малым. Поэтому постоянная Планка имеет сугубо квантовый характер. Это свидетельствует, по мне­нию английского теоретика С. Хокинга, о том, что «структура природы является зернистой, а не гладкой» [28|.

В 1905 г. Эйнштейн для объяснения фотоэлектрического эф­фекта также постулировал, что электромагнитное излучение, как и тепловое, имеет квантовый характер и состоит из квантов — фотонов. Напомним, что фотоэлектрический эффект (фотоэф­фект), — это явление испускания электронов из вещества под действием света. Согласно Эйнштейну кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна разности между энергией фо­тона и минимальной энергией, необходимой для освобождения электрона из вещества, которая называется работой выхода ср.

Теория фотоэффекта была успешно подтверждена экспери­ментально американским физиком Р. Ммллнкеном (1868—1953), в 1923 г. получившим за это Нобелевскую премию. Любопытно, что в 1921 г. Нобелевская премия была присуждена также и Эйнштейну, но не за его теорию относительности, а именно за теорию фотоэлектрического эффекта. •

Корпускулярно-волновой дуализм, как некая двусмыслен­ность, может стать более понятным, если мы учтем, что, изучая поведение электрона или фотона как частицу или волну, мы опять же навязываем классическое описание объектам, имею­щим не-классическую природу. Из этого еще раз следует, что при рассмотрении природы на микроуровне мы должны пони­мать ее на адекватном квантовомеханическом языке.

5.4. Измерения в квантовой механике

Рассматривая процессы в микромире, следует отметить спе­цифику измерений на квантово-механическом уровне. Еще Га­лилей сказал: «Гораздо легче измерять, чем знать, что измерять». Оказывается, что при описании поведения квантовых частиц сам объект изучения микромира и экспериментальный прибор составляют единую систему. Это, с одной стороны, показывает, что, наблюдая микрообъект, мы в результате этого наблюдения влияем на него. Причем это не обязательно относится лишь к электронам, фотонам и т.д. Это может быть и клетка, структуру которой мы наблюдаем флуоресцентным методом иммунного анализа и которую мы изменяем или даже убиваем таким воз­действием. А с другой стороны, это означает, что поведение изу­чаемого микрообъекта имеет смысл только исходя из результатов измерений.

Следовательно, проявление квантового объекта в качестве или частицы, или волны будет зависеть от того, что и как мы измеряем. Поэтому волновой или корпускулярный характер квантовая частица приобретает лишь в глазах экспериментатора. Отметим, что и в классической физике измерения проводятся всегда с некоторой погрешностью. Математически процесс из­мерения определяется функцией:

F(y) = \g(x~ у) A*)dx,

где J{x) — истинное значение измеряемой величины, g(x — у) — инструментальная функция измерительного прибора, Fly) — из­меряемая прибором физическая величина. В математике приве­денное выражение называется сверткой. Лишь в идеале инстру­ментальная функция g(x — у) может описываться так называемой 5-функцией Дирака, и тогда g(x — y)dx = 1 и F(y) и fix) совпадут. Однако в реальном процессе измерения этого нет и погрешность измерения тем больше, чем больше отличие g(x — у) от 5-функ- ции, т.е. искажение в измерениях тем больше, чем более «рас­плывчата» инструментальная функция. Другими словами, даже при обычных макроизмерениях мы находим какие-то параметры с некоторой вероятностью.5.5. Волновая функция и принцип неопределенности В. Гейэенберга

В квантово-механических измерениях такой подход имеет принципиальное значение и связан с тем, что в микромире для частиц нет понятия траектории в обычном макроскопическом смысле. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом вы­ражается на языке вероятностей, т.е. можно лишь говорить о не­которой вероятности нахождения частицы с данным импульсом (скоростью, энергией) в какой-то части пространства. Точность этого измерения описывается соотношением неопределенности Гейэенберга, введенным им в 1927 г.:

Ах • Ар_х > h,

где h — постоянная Планка.

Физический смысл этого соотношения состоит в том, что в природе должен существовать принцип, ограничивающий воз­можности любых экспериментов (измерений). Применительно к квантово-механической частице это означает, что изменение им­пульса частицы Ар_х и изменение ее координаты Ах определены с точностью до величины кванта минимального действия h. По­этому физики говорят, что одновременно точно измерить коор­динату и импульс нельзя. Из соотношения неопределенности так­же следует, что, измеряя сколь угодно точно одну из величин, мы получаем неопределенность в другой, поскольку их произведе­ние равно определенной величине. Таким образом, принцип не­определенности имеет принципиально вероятностный характер предсказания событий. Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она с большой точностью дает средние значения для большого числа событий.

Мерой вероятности поведения квантовой частицы является введенная Шрёдингером в его уравнении так называемая волно­вая функция \|/, которая используется для вычисления вероятнос­ти того, что частицу можно обнаружить в данной точке. Сама функция \|/ не имеет прямого физического смысла — это лишь математическая запись возможности (вероятности) определения, но сходная с понятием амплитуды волны. Было показано, что непосредственно измерить ее нельзя, можно измерить лишь ин­тенсивность (физически она связана с энергией), которая про­порциональна квадрату модуля волновой функции |у|², или плот­ности вероятности. Поэтому квантово-механическая волновая функция \|/ обретает реальное физическое содержание только в

В.Паули (1900—1958)— немецкий физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии 1945 г. за открытие принципа за- ^: прета, называемого принципом Паули. Этот принцип в современном представ­лении формулируется так; две тождест венные микрочастицы не могут находит­ся в одном квантовом состоянии. Он был затем обобщен на многие элементарные частицы и атомные ядра. Именно Паули был введен термин «нейтрон» как эле­ментарной частицы, не несущей заряда и имеющей массу чуть больше массы протона. Он также предсказал существо­вание нейтрино (название же придумал итальянский физик Э. Ферми — «маленькая нейтральная частица», уменьшитель- ^ное от нейтрона — нейтрино).

виде |v|². Таким образом, плотность вероятности (ур и дает рас­пределение вероятности нахождения частицы в пространстве. Такой способ описания поведения частицы и принцип неопреде­ленности Гейзенберга хорошо согласуются с корпускулярно-вол- ноным дуализмом. Волну нельзя локализовать в пространстве, и поэтому любое измерение поведения частицы, проявляющей и волновые свойства, принципиально связано с неопределенно­стью. Принцип неопределенности Гейзенберга дает количест­венное выражение этой неопределенности.

Бор в 1928 г. обобщил и более широко трактовал принцип не­определенности Гейзенберга в своем принципе дополнительнос­ти, смысл которого в обобщенной формулировке состоит в том, что получение экспериментальной информации об одних физи­ческих параметрах неизбежно приводит к потере других, допол­нительных параметров, которые характеризуют это же явление (эффект) с несколько другой стороны. В физическом смысле такими дополнительными друг к другу сущностями, помимо упомянутых координаты и импульса, могут быть волновое и кор­пускулярное проявления вещества или излучения, энергия и длительность события или измерения. Соотношение неопреде­ленности для энергии и длительности измерения имеет вид: