4.1.5. Преобразования г. Лоренца

Из приведенных рассуждений приходится сделать вывод, что преобразования Галилея становятся неверными при приближе­нии скорости тела v к скорости света с. При скоростях движе­ния, близких к скоростям света, Г. Лоренцом были предложены преобразования при переходах от одной системы к другой, дви­жущейся с постоянной скоростью, которые имеют вид:

л/Пр⁵ л/ПТ² v С

Мы видим из этих формул, что меняются координата х' вдоль движения тела и время t, а поперечные координаты у' и z' в обе­их системах одинаковы. Отсюда следует, что соотношения пре­образования координат и времени, а также преобразования ин­тервалов времени и длин отрезков при переходе от одной систе­мы координат к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно, показывают, что пространствен­ные и временные координаты должны быть связаны друг с дру­гом и течение времени уже нельзя считать одинаковым и, следо­вательно, нельзя отделять пространство от времени.

С точки зрения математики это означает, что в случае V- с надо переходить от трехмерного к четырехмерному пространст­ву—времени, объединяя пространственные и временные коорди­наты, и рассматривать уже пространственно-временные системы отсчета. Введем некоторый параметр ds, относящийся к этой объединенной пространственно-временной системе отсчета:

ds² = dx² + dy² + dz² ~ c²dt²

Здесь x, у, z— три координаты пространства, t — координата времени; с — предельная скорость распространения физических воздействий, т.е. скорость света в вакууме.

В современной физике преобразования Г. Лоренца играют большую роль. Эти преобразования показывают, что параметры пространства и времени связаны между собой и при переходе от одной системы к другой, если эти системы движутся равномерно и прямолинейно по отношению друг к другу, меняются согласо­ванно. Значит, нет не только абсолютного пространства, но и аб­солютного времени.

В случае малых скоростей временная координата не меняется при переходе от одного наблюдателя к другому наблюдателю, ес­ли один и другой движутся равномерно прямолинейно. Преобра­зуются только пространственные координаты. Поэтому их можно рассматривать независимо от времени, как это делается в класси­ческой механике, и все измерения вести в трехмерном простран­стве X, Y, Z, считая, что каждая из координат х, у, z параметри­чески зависит от времени. В релятивистском же случае уже нель­зя отделить пространственные координаты от времени и поэтому рассматривается четырехмерное пространство—время в целом. В таком мире события, как было рассмотрено в гл. 2, изобража­ются мировой линией. Таким образом, принципиальный результат преобразований Лоренца заключается в том, что пространствен­ные и временные координаты изменяются совместно. В физике установлена ковариантность законов природы относительно пре­образований Лоренца. Это означает, что они изменяются одина­ковым образом при переходе от одной системы к другой. Заме­тим, что, когда F<SC с, множитель р ~ 0 и Jl - р² ~ 1, а величина Pjc/c становится пренебрежимо малой, и тогда^- преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.