4.1.2. Принцип относительности г. Галилея

В классической ньютоновской механике известен (см. §§ 2.3—2.5) принцип относительности Галилея:

законы динамики остаются неизменными во всех инерциалъных системах отсчета, или, как говорят физики, — инвариантны отно­сительно переноса событий из одной инерциальной системы в другую.

Z'L

Например, если в системе отсчета К справедливо известное всем уравнение F= та, то оно будет справедливо и в другой системе К', движущейся относительно К с постоянной скоро­стью v (рис. 4.1). Чтобы выразить положение тела в одной из этих систем отсчета через координаты другой системы отсчета, в классической механике используют так называемое преобразова­ние Галилея. Рассмотрим точку Р (тело) в системе К на расстоя­нии х от начала координат О (рис. 4.2). Тогда для наблюдателя в системе К' положение тела Р меняется по закону х' = х — vt. По-

^Z\ Z'

k

К'

v

К

v

о

О' Р X

Рис. 4.2. Преобразование Га­лилея х'= х— vt связывает по­ложение тела Р в системах от­счета К и К'.

К

Рис. 4.1. В системе К', движущей­ся с постоянной скоростью V от­носительно неподвижной инерци­альной системы К, законы дина- , мики такие же, как и в системе К.

X

X

X

К'

скольку в ньютоновской механике время является абсолютной величиной, т.е. определяется однозначно, а его числовое значе­ние одинаково во всех системах отсчета независимо от их движе­ния, то всегда t' = t. Итак, преобразования Галилея имеют вид:

х'=х - vt и t'= t.

В механике это все понятно, но в применении к электромаг­нитным явлениям такое преобразование не дает правильного ре­зультата. Рассмотрим это на примере заряженного неподвижного проводника, взаимодействующего с неподвижным зарядом q на расстоянии г от него в неподвижной системе Ки в движущейся от­носительно К системе К' (рис. 4.3). В системе К на q действует сила отталкивания Е_м. С точки зрения наблюдателя, находящегося в движущейся относительно К системе К', которая движется по отно­шению К вправо, наблюдателю в К' кажется, что проводник и заряд движутся влево (вот он, принцип относительности!). Наблюдатель в К" определит силу F_m, действующую на заряд q, что и неподвижный наблюдатель в К. Но так как заряд q в системе К' движется, то со­гласно законам электродинамики мы должны учесть и магнитную силу F_uar в электрическом поле заряженного проводника.

Zj,

к

о

Это известная из электродинамики сила Лоренца, направлен­ная противоположно F_M. Наблюдатель в системе К' приходит к выводу, что результирующая сила, действующая на заряд q, мень­ше силы, определенной в К. Очевидно, что это недопустимо. Во-первых, потому, что противоречит реальным экспериментам и измерениям, и во-вторых, это означает, что есть принципиальное

Z'ji

К'

О'_/

(+ + + + + + +~[

у О

/к,

</(+ + + + + + + i О*

L

Рис. 4.3. Изменение электромагнитных сил в неподвижной К и под­вижной К' системах отсчета.

различие между законами механического движения (которые одинаковы во всех инерциальных системах) и законами электро­динамики (которые, тем самым, оказываются неодинаковыми).

Тогда приходится признать, что принципы Галилея относи­тельно движения заряженных частиц в инерциальных системах неприемлемы, и надо считать, что одни и те же физические про­цессы описываются по-разному в разных системах. Следователь­но, системы эти не равноценны, что противоречит реальным на­блюдениям. Кроме того, где провести границу между механиче­скими и электрическими системами? Ведь все механические системы содержат электрические заряды, поскольку вещество состоит из заряженных частиц, а во всех электродинамических системах движущиеся частицы имеют массы. Поэтому может быть приемлемо только утверждение, что все физические законы должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах от­счета. Это и есть первый постулат СТО.

Рассмотрим второй постулат СТО относительно скорости све­та с. Как показали астрономические наблюдения, в частности, над двойными звездами, скорость света постоянна независимо от движения источника или наблюдателя. Согласно галилеев- скому представлению свет от компонент двойной звезды прихо­дил бы к нам со скоростями с + v_A и с — v_B, что по расчетам со­ставляет примерно неделю в регистрации сигнала от событий на

двойной звезде (рис. 4.4). Но этого нет! Значит, справедлив и второй постулат СТО.

Несмотря на множество про­веденных экспериментов ни один не дал результата, который противоречил бы утверждению, что скорость света одинакова для всех наблюдателей.

Рис. 4.4. Если бы скорость света зависела от скорости движения света в двойных звездах, то свет от одной из них приходил бы к наблюдателю на Земле со скоро­стью с + v_A, от другой — со ско­ростью с — v_B(Ц.М. — центр масс системы двух звезд).

Эйнштейн показал, что прави­ло сложения скоростей для клас­сического случая требует коррек­тировки — с учетом скорости све­та с его можно записать в виде:

у₌ ^VA^{+ V}B

где V — скорость, равная сумме скоростей двух тел v_A и v_B.

Если v_A и v_B малы по сравнению со скоростью света в случае

VA^VB ^ 1

механических движении, то слагаемое -Аг? I, и им можно

(Г

пренебречь. Тогда, естественно, V= + v_B, что соответствует механике Ньютона.

Если одна из скоростей, например, v_A = с, то после подста­новки этого выражения в предыдущую формулу получим

V- —— - с.

с²

Если \_А = с и v_B = с, то все равно получим, что V= с.

Эти результаты показывают, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, так как по правилу сложения скоростей всегда будем иметь V= с независимо от значения скорости V.