Глава 3 физика полей

Природа проста и не роскошест- В физике все, что не запрещено, вует излишними причинами. имеется.

И. Ньютон Гелл-Манн

3.1. Определение понятия поля

Переходя к физическим основам концепции современного естествознания, заметим, что в физике существуют фундамен­тальные понятия. К ним относятся постоянно рассматриваемые в нашем курсе пространство, время и понятие «поле». В механи­ке дискретных объектов, механике Галилея, Ньютона, Декарта, Лапласа, Лагранжа, Гамильтона и других представителей физи­ческого классицизма установлено, что силы взаимодействия между дискретными объектами вызывают изменение параметров их движения (скорость, импульс, момент импульса) и энергии.

И это было наглядно и понятно. Однако с изучением природы электричества и магнетизма возникло понимание, что взаимо­действовать между собой электрические заряды могут и без не­посредственного контакта. В этом случае мы как бы переходим от представления близкодействия к бесконтактному дальнодей­ствию. Это и привело к понятию поля.

Физическим полем называют особую форму материи, связы­вающую частицы (объекты) вещества в единые системы и пере­дающую с конечной скоростью действие одних частиц на другие.

Такие определения слишком общие и не всегда выражают глубинную и конкретно-практическую сущность понятия. Физи­ки с трудом отказывались от идеи физического контактного взаимодействия тел и для объяснения различных явлений вводили такие модели, как электрическая и магнитная «жидкости»; для механических колебаниий частичек среды — модель эфира; ис­пользовали понятия оптических флюидов, теплорода, флогисто­на в тепловых явлениях, описывая их тоже с механической точки зрения; и даже биологи вводили «жизненную силу» для объяснения процессов в живых организмах. Все это были попытки описать передачу действия через материальную («механическую») среду.

Однако в работах Фарадея (экспериментально), Максвелла (теоретически) и многих других ученых было показано, что су­ществуют электромагнитные поля (в том числе и в вакууме) и именно они передают электромагнитные колебания. Выясни­лось, что и видимый свет представляет электромагнитные коле­бания в определенном диапазоне частот. Было установлено, что электромагнитные волны делятся на несколько видов в шкале колебаний:

радиоволны 10³ — Ю^-4 м

световые волны Ю^-4 — Ю^-9

мИК

видимый свет УФ

рентгеновское излучение у-излучение 5 • Ю-⁴ - 8 • 10^-7м 8 • Ю-⁷ - 4 • 1(Г⁷ м 4 • Ю-⁷ _ ₁₀-9 м

2 • 10-9-6 • Ю^-12 м < 6 • Ю^-12

м

Что же такое поле? Воспользуемся неким абстрактным пред­ставлением (такие же абстракции используются в построении физики микромира и физики Вселенной). Можно сказать, что поле описывается физической величиной, которая в разных точ-

ках пространства принимает различные значения. Например, температура — это величина, с помощью которой можно опи­сать поле (в данном случае скалярное) как Т= Т (х, у, z), или если оно меняется во времени, то Т= Т (х, у, z, t). Могут быть поля давлений, в том числе и атмосферного воздуха, поле рас­пределения людей на Земле или различных наций среди насе­ления, распределения оружия на Земле, разных песен, живот­ных, всего что угодно. Могут быть и векторные поля, как, на­пример, поле скоростей текущей жидкости. Мы знаем, что скорость V (х, у, z) есть вектор. Поэтому записываем скорость движения жидкости в любой точке пространства в момент t в виде V (х, у, z, t). Аналогично могут быть представлены и электро­магнитные поля. В частности, электрическое поле — вектор­ное, так как кулоновская сила между зарядами есть вектор, оп­ределяемый по формуле

^кул ⁼ lE,

где q — электрический заряд, Е — напряженность электрическо­го поля.

Людям трудно было мысленно представить поведение полей, и оказалось, что надо просто рассматривать поле как математи­ческие функции координат и времени какого-то параметра, опи­сывающего явление или эффект.*⁸

Можно предположить и наглядную простую модель векторно­го поля и дать его описание. Мысленную картину поля можно представить, начертив во многих точках пространства векторы, которые определяют какую-то характеристику процесса взаимо­действия или движения (для потока жидкости — это вектор ско­рости; электрические явления можно модельно рассматривать как заряженную жидкость со своим вектором напряженности поля Е и т.д.). Заметим, что определение параметров движения через координаты и импульс в классической механике — это ме­тод Лагранжа, а через векторы ско­ростей и потоки — это метод Эйлера. Например, модельным представлени­ем электрического поля являются си­ловые линии (рис. 3.1). По густоте ка­сательных к ним можно судить об ин­тенсивности «течения» зарядов. Число Рис. 3.1. Модель силовых линий на ёдиницу площадки, распо- линий поля.

ложенной перпендикулярно к ним, будет пропорционально на­пряженности электрического поля Ё. Хотя картина силовых ли­ний, введенных в 1852 г. английским физиком М. Фарадеем (1791— 1867), очень наглядна, следует понимать, что это лишь условная картина, простая физическая модель (и следовательно, абстракт­ная), так как, конечно, не существует в природе каких-то линий, нитей, простирающихся в пространстве и способных оказать воздействие на другие тела. Они лишь облегчают рассмотрение процессов, связанных с полями сил.

В рамках такой физической модели можно определить, какое количество жидкости втекает или вытекает из некоторого объема вокруг выбранной точки в поле скоростей или напряженностей. Это связано с представлением о наличии в каком-то объеме ис­точников жидкости и ее стоков, что приводит нас к широко ис­пользуемым понятиям векторного анализа полей: потока и цир­куляции. Несмотря на некоторую абстракцию на самом деле они наглядны, имеют понятный физический смысл и достаточно просты. Под потоком понимают общее количество жидкости, вытекающей в единицу времени через некоторую воображаемую поверхность около выбранной точки. Математически это запи­сывается так:

Фу = | VdS,

s

т.е. количество вытекающей жидкости (поток Фу) равно произ­ведению скорости V на площадь поверхности dS, через которую жидкость вытекает.

С понятием потока связано и понятие циркуляции. Зададим вопрос: циркулирует ли, т.е. проходит ли, жидкость сквозь по­верхность выбранного объема? Физический смысл циркуляции состоит в том, что она определяет меру движения (т.е. опять-та- ки связана со скоростью) жидкости через замкнутый контур (ли­нию L в отличие от потока через поверхность S). Математически это тоже можно записать так:

циркуляция V по L - V_L = J Vdl.

L

Конечно, понятия потока и циркуляции несколько абстракт­ны, но они дают правильные результаты.