2.7. Принципы оптимальности

Если рассматривать классическую механику в известной мере как завершенную и даже более того — как эталонную для объяс­нения в течение долгого времени процессов движения (к таким наукам можно отнести и геометрическую оптику), то можно увидеть, что в основе их лежит принцип оптимальности (его еще можно назвать принципом экстремальности или вариационным принципом). Согласно этому принципу, если есть какая-то обобщенная характеристика, то она может иметь экстремальное значение. Так, те же три закона динамики и три закона сохране­ния, которыми можно объяснить все факты классической меха­ники, могут быть сведены к введенному еще в 1744 г. П. Мопертюи (1698—1759) и развитому далее Эйлером, Лагран- жем, Д'Аламбером и Гамильтоном принципу наименьшего дей­ствия: среди всех кинематически возможных перемещений тела истинное движение отличается тем, что для него минимальна величина действия:

mvs = min,

где т — масса тела, v — его скорость, s — путь перемещения тела.

Р. Фейнман показал, что принцип наименьшего действия имеет статическую природу, в этом смысле и является наиболее вероятным состоянием для данной системы.

В геометрической оптике также есть аналогичный принцип, сформулированный Фермй (1601—1665), — принцип скорейшего пути: истинный путь светового луча отличается от всех возмож­ных мыслимых путей тем, что время движения света вдоль него минимально: / = min. Вся геометрическая оптика, в том числе законы распространения, преломления и отражения света, мо­жет быть сведена к этому принципу. Существуют также и другие принципы оптимальности в науке, связанные с обобщенными понятиями, например с энергией, энтропией и информацией. Принцип оптимальности энергии может быть рассмотрен не толь­ко в физическом понимании, а гораздо шире. Например, еще Г. Лейбниц сказал: «Мудрому не свойственно тратить силы сверх надобности». Применительно к биологии живых организмов это положение было развито Рашевским в 1954 г. в форме принципа оптимальной конструкции: «Организм имеет оптимально воз­можную конструкцию по отношению к экономии расходуемых ма­териала и энергии, необходимых для выполнения заданных функ­ций». На основе этого принципа были получены конкретные ре­зультаты относительно строения кровеносной системы, формы туловища, ног, деления клеток, длины, толщины и количества веток у растений и даже углов ветвления артерий, размеров и формы эритроцитов и т.д. Другие примеры действия принципа оптимальности: тропинки на газонах, упорно пролагаемые людь­ми в обход тротуаров, клин летящих журавлей и т.д.

С понятием энтропии, о котором мы поговорим в гл. 7, также связан принцип максимума энтропии:

• система стремится к равномерному распределению всех воз­можных состояний.

Этот принцип по существу заложен в статистическом смысле энтропии: S — k\r\W: чем больше число состояний W, в которых может быть реализована система, тем больше энтропия. Он по­зволяет находить устойчивое равновесное состояние для очень широкого класса явлений — физических, биологических, соци­альных и др. Не рассматривая этот принцип более подробно, за­метим, что использование его для живых систем нетривиально, но расширяет область применения этого принципа за пределы чисто физического подхода. Так, работы Лурье и Ватенсберга применительно к экологии позволили вывести закон распреде­ления биомассы в экологической системе: чем больше масса особи какого-то типа, тем реже он встречается в природе (на­пример, слоны и насекомые). Другой пример из социальной сферы: преуспевающая фирма не делает различия между цент­ром и удаленными филиалами — относительные доли (вероят­ности) вклада в их развитие будут практически одинаковы, а энтропия близка к максимуму, поскольку отсутствует дефицит ресурсов. Это свидетельствует об экспансии, диффузии, поиско­вой активности. Иначе ведет себя начинающая фирма — она экономит капитал.

Принцип максимума информации заключается в следующем:

• при описании поведения сложной самоорганизующейся систе­мы, в том числе живого организма, который рассматривается как открытая, неравновесная и иерархическая структура, можно ввес­ти три параметра. R — результат, состояние жизненно важных характеристик, X — стимул, условия внешней среды и Y — реакция на стимул. Тогда для достижения оптимального результата путем выбора реакций и стимулов система должна обеспечить максимум взаимной информации между условиями среды и реакция­ми на них организма:

I(X, Y, R) = шах.

Понятия стимулов и реакций могут трактоваться очень широ­ко. Например, стимул — это и нервный импульс в ответ на раз­дражение, и гипотеза ученого на основе наблюдений, и признак, складывающийся у организма под влиянием внешних условий, и т.д.

Рассмотрим этот принцип на примере использования его для живых организмов. Идею информационного подхода к изу­чению живых систем предложил русский биолог И. И. Шмаль- гаузен (1884—1963). Это было связано с тем, что теория инфор­мации и ее успехи в кодировании, передаче и распознавании сигналов породили тогда у биологов большие надежды.

Заметим, что рассмотренные принципы оптимальности в це­лом отражают стремление системы к стабильности. Сущность консервативного стабилизированного состояния и поведения системы как раз и состоит в стремлении удержать привычные состояния, привычные стимулы. Для живых организмов в це­лом целесообразность такой формы поведения очевидна. Но стоит только допустить слишком сильное отклонение от нормы, происходит срыв регуляции, нарушения становятся привычны­ми. Начинает преобладать изменение энтропии, и система скач­ком переходит в новое устойчивое состояние, а эффект само­поддержания начинает «работать» на сохранение уже нового со­стояния.

Приведем примеры этого даже на бытовом уровне: брошен­ные бумажки в чистом коридоре, хождение в верхней одежде в аудиториях и т.д. — все это еще недавно воспринималось как диссонанс. «Работал» эффект самоподцержания порядка. Но в определенный момент критическое состояние было упущено и система перешла в новое состояние, где такое положение уже почти норма. Можно даже отметить, что такой срыв и переход в новое состояние как некую новую форму лежит в основе многих болезней: алкоголизм, наркомания, простуда, инфекция, сахар­ный диабет и т.д.

Случайна ли такая тенденция оптимизации экстремальных принципов? По-видимому, нет, поскольку она характерна не только для научных теорий, но, как мы видим, проявляется в системах различной природы: технических, биологических и со­циальных. Так, система товарного обмена развивалась в сторону централизации, и с ростом числа товаров среди них выделились один или два (золото, серебро), которые стали всеобщим экви­валентом, эволюция нервной системы, эволюция политических отношений и т.д.

В самих принципах оптимальности заложены их преимуще­ства: крайний лаконизм, простота и в то же время общий и уни­версальный характер. Поэтому можно предположить, что ос­новные законы науки, а не только физики, должны быть выра­жены в некоей экстремальной форме. Ученые других областей науки давно обращают внимание на физические принципы. За­ложенные в них идеи красоты, оптимальности, экономии нахо­дят все большее применение в объяснении природы и мира дру­гими науками. Применительно к живым объектам это как нель­зя лучше соответствует давнему представлению о совершенстве и целесообразности живой природы. Живые организмы (и об­щественные формации тоже) прошли много туров естественно­го отбора, и каждый раз выбирались «лучшие из лучших». Со­вершенно естественно ожидать, что организм должен был под­чиниться этим всеобщим физическим принципам и быть в известном смысле совершенным, оптимальным, экономичным. Физика работает!