2.6. Законы сохранения

В классической механике есть еще одна физическая модель упрощения задач движения тел. Предполагается, что в ряде слу­чаев можно рассматривать задачу перемещения объектов как бы изолированно от других тел и систем. Такую систему называют замкнутой в том смысле, что не учитываются действия внешних тел по сравнению с тем, что происходит внутри в любой выбран­ной нами системе, т.е. мы считаем, что внешние воздействия значительно меньше внутренних. Реально, конечно, этого нет. Это модель, но всегда можно аппроксимировать, что внутри взаимодействие больше, чем внешнее воздействие. Для таких замкнутых систем можно ввести законы сохранения параметров состояния и движения тел, более общие, чем законы Ньютона. В классической механике таких законов сохранения три: законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.

Закон сохранения импульса р легко получить из соотноше­ния, выражающего взаимосвязь между силой и импульсом. Если

dp

внешних сил нет (мы их не учитываем), то -jt = 0, а из матема-

df

тики известно, что если -j_t = 0, где / — любая функция, то f = const. Это понятно и интуитивно: нет изменения, прираще­ния какой-то величины со временем, значит, она остается неиз­менной, т.е. постоянной. В физике такие величины называют интегралами движения, т.е. параметрами движения, не меняю­щимися со временем. Импульс и есть один из них.

Закон сохранения момента импульса связан с уравнением ди­намики вращательного движения. Здесь кроме привычных для прямолинейного движения понятий силы, массы и импульса не­обходимо учитывать еще один параметр — расстояние г объекта до оси вращения. Аналогии прямолинейного и криволинейного (вращательного) движений прозрачны, и вместо силы мы долж­ны использовать понятие момент силы М = Fr, вместо массы — момент инерции J = тг², вместо импульса — момент импульса L = mat²г = /со, где со — угловая скорость вращения. Тогда урав­нение вращательного движения по аналогии с прямолинейным имеет вид

Если F= 0 (замкнутая; изолированная система), то М = 0 и dL _Л

-rfj = 0, и L = const, т.е. при этих условиях выполняется закон

сохранения момента импульса. Известны примеры из физики и даже обычной жизни, подтверждающие это: увеличение скорос­ти вращения на скамье Жуковского (вращающаяся табуретка), фигуристки на льду, прыгуна в воду, гимнаста и т.д. при измене­нии г до оси вращения. При уменьшении г момент инерции уменьшается и, согласно закону сохранения момента импульса, скорость вращения должна увеличиться. Итак, L — второй ин­теграл движения.

Законы сохранения р и L обусловлены симметрией простран­ства. Сохранение р связано однородностью пространства во всех его точках, а сохранение L — с изотропностью пространства, что означает для обоих случаев неизменность физических законов по всем точкам и направлениям пространства. Заметим, что трехмерность пространства определяет векторную природу этих параметров.

Из приведенных рассуждений следует, что изменение этих параметров р и L определяется только внешними силами и изме­нение положения замкнутой системы в пространстве само по се­бе не может изменить ее состояние; такое изменение возможно только в результате взаимодействия с другими системами.

Понятие энергии также не является простым. В общем смыс­ле под энергией понимается мера движения материи. Она отра­жает количественное изменение состояния тела, его движения или изменение еГо структуры при соответствующих взаимодей­ствиях. Закон сохранения энергии был сформулирован в 1847 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем (1821—1894). Для нас важ­но, что понятие энергии тесно связано с понятием работы. За­метим, что эти понятия, как и представления о длине, времени и массе, исторически сложились на интуитивном уровне доста­точно давно. И понятны даже при гуманитарном восприятии мира: чтобы выполнить работу, надо затратить энергию. Под­черкнем также, что в замкнутой изолированной системе различ­ные формы энергии могут превращаться друг в друга без потерь; другими словами, при любом физическом процессе энергия со­храняется. Это означает, что она сохраняется и во времени, т.е. является третьим интегралом движения.

Рассмотрим пример простого «классического» движения.

Микроработа 5Л, согласно определению, есть произведение силы по перемещению тела на микрорасстояние dr.

8А = Fdr.

Поскольку

dW_K = -ЗА,

где dW_K — микроизменение кинетической энергии, а знак минус соответствует тому, что энергия тратится на совершение работы, то если F — 0 и работа А = 0, соответственно и dW_K = 0. Следо­вательно, fV_K — const. Закон сохранения энергии также обуслов­лен пространственно-временной симметрией, он отражает одно­родность времени. Это означает, что время везде протекает оди­наково.

Заметим, что течение времени само по себе не может вызвать изменение физического состояния системы. Природа как бы позволяет изменять виды энергии, но не предусматривает ее рождение или уничтожение. Неравномерность течения време­ни, изменение ритмичности природных явлений, т.е. неодно­родность временного поля, приводит к нарушению закона сохранения энергии. Для иллюстрации можно привести некий абстрактный пример: если есть периодическое изменение гра­витации, то тогда, поднимая груз вверх, пока он легкий (g ма­ло), и бросая его вниз, когда он становится тяжелее (g увели­чится), мы получим энергию из ничего, что запрещено законом сохранения энергии.

Сделаем еще одно, но существенное замечание относительно энергии: абсолютные ее значения произвольны, и поскольку движение относительно (всегда относительно чего-то: системы отсчета в общем смысле) и мы говорим об изменении парамет­ров движения, то это означает, что мы берем лишь изменения энергии, т.е. энергия относительна. Это обстоятельство отразил создатель теории электромагнитных явлений английский теоретик Дж. Максвелл (1831—1879): «Мы должны, таким образом, рас­сматривать энергию системы как величину, в отношении которой мы можем лишь установить, происходит ли ее увеличение или уменьше­ние при переходе системы от одного определенного положения в дру­гое. Абсолютное значение энергии при стандартных условиях нам не известно, но это не имеет для нас значения, поскольку все явления определяются изменениями энергии, а не ее абсолютной величиной».

Законы сохранения являются для инерциальных систем все­объемлющими. Пока в природе не выявлено случаев их наруше­ния. Более того, можно даже сказать, что если в каком-то физи­ческом процессе энергия не сохраняется, то мы «придумываем» новую форму энергии (тепловая, ядерная, электромагнитная, психическая, общественная, личностная и др.), чтобы обеспе­чить точный ее баланс. Любопытное отношение к энергии выра­зил великий французский математик Анри Пуанкаре: «Поскольку мы не в состоянии дать общее определение энергии, закон сохране­ния энергии следует рассматривать просто как указание, что су­ществует нечто, сохраняющееся постоянным в любом физическом процессе. К каким бы открытиям ни привели нас будущие экспери­менты, мы заранее знаем, что и тогда будет нечто, обладающее способностью сохраняться, и это нечто мы и можем называть энергией».

Мы говорили и о неинерциальных. системах. Не вдаваясь в подробности, заметим, что законы сохранения для неинерциаль­ных систем не выполняются.

Заметим лишь, что наследие классической физики столь бо­гато, что при внимательном ее анализе можно внести определен­ную ясность в концептуальные и философские проблемы совре­менной физики.

Обобщая законы природы и физики, коснемся, в частности, такой проблемы, как развитие научной парадигмы, в том числе связанной с классической механикой. Общее направление этого развития определяется целью, которую сформулировал еще Ньютон: «Объяснить как можно большее число фактов как можно меньшим числом исходных положений», что близко к принципу бритвы Оккама: «Не умножай сущностей без надобности».