2.4. Движение в механике

Движение (точек, тел, объектов) количественно можно опи­сать через некие параметры: траекторию 5, координату (х, у, z), ds

скорость v = -j_t (изменение перемещения во времени), ускоре­ние а = ^ = ^ (изменение скорости во времени), наконец,

ut u?2

время t⁴.

На самом деле понятие движения есть геометрическое опи­сание, как принято говорить в физике — кинематическое. Это позволяет определить каждую новую величину через ранее рас­смотренные величины. Поэтому классическая механика — гео- метромеханика, а геометрия здесь — геометрия Евклида [47]. Однако такой подход не раскрывал причину движения. Если для Аристотеля физика — это наука о процессах, изменениях, происходящих в природе, но с позиций философии, логики, т.е. абстрактно, то уже Галилей, положивший в основу физики не философию, а эксперимент, считал, что количественным пара­метром, определяющим движение, изменяющим его, является именно ускорение — вариация в состоянии движения. Как вы­яснилось далее, ускорение как раз и связано с параметрами причины движения — понятиями силы и массы. Это уже дина­мика, которая на самом деле может рассматривать глубже и ши­ре не только понятие механического движения, но и действие всех сил в природе и обществе, если применить к ним физиче­ские модели. Следуя Галилею, мы можем рассматривать физи­ческий мир как набор траекторий, которые являются функция­ми времени.

Новые динамические понятия силы и массы не так просты для точного определения. Не будем стремиться к формальной точности. В этом курсе нам будет достаточно интуитивного фи­зического понимания, как и произошло исторически, а затем было подтверждено и экспериментально. Тем более, что никому еще не удавалось найти неопровержимый логический подход к динамике — понятия силы и массы не могут быть даны незави­симо друг от друга. Итак, под силой понимается физическая ве­личина, определяющая взаимодействие тел. Сила характеризу­ется числовым значением, направлением (сила — векторная ве­личина) и точкой приложения. Обозначается она F. Одна и та же сила вызывает разные движения (скорости и ускорения) в зависимости от состояния тела, его инерции. Под инерцией тела понимают свойство любого тела (вещества) сопротивляться из­менению своего состояния движения. Это относится как к на­чалу движения тела, выводу его из состояния покоя (нужно преодолеть инерцию), так и к движущемуся телу — надо прило­жить противоположно направленную скорости и перемещению тела силу, чтобы его остановить. Мерой этой инерции является масса.

2.5. Законы Ньютона — Галилея

Параметры, о которых говорилось в § 2.4, составляют основу трех известных законов динамики — законов Ньютона. Причем Ньютон не «изобрел» динамику, а использовал работы своих предшественников, и прежде всего Галилея. Ученые высоко оце­нивают заслуги Ньютона, так как ему удалось дать полное коли­чественное описание динамики движущихся тел, и эта динамика не отменена современной наукой, она прекрасно и активно «ра­ботает» в нашей жизни и технике. Благодаря глубокой интуиции Ньютон сумел создать теорию, способную в деталях объяснить многие физические явления. Но эта теория не могла, например, дать ответ на вопрос: каким образом передается действие сил гравитационного поля без непосредственного контакта? Совре­менной науке это неизвестно до сих пор. Сам Ньютон отвечал на это так: «Hypothesis поп fingo» («Гипотез не измышляю»). Так есть (так сказал Бог), но по тем законам, которые здесь («Мате­матические начала натуральной философии») получены.»*⁶

Кроме понятий массы и силы и формулировки законов дина­мики Ньютон ввел понятие количество движения (или импульс) р = mv и установил закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления. В традиционной формулировке второй закон записывается так:

F= та,

или через количество движения (импульс)

mv = р,

которое более полно определяет меру движения, зависящую не только от скорости, но и от массы тела. Этот закон через изме­нение импульса во времени имеет вид

■ dv d dp

^F=^mdi = dt(^mv) ⁼ ~df

Заметим, что важно различать понятия «вес» и «масса». Масса — это свойство вещества, т.е. она является мерой количе­ства содержащегося в ней вещества. Масса тела остается неиз­менной повсюду, поскольку тело содержит одно и то же количе­ство атомов независимо от того, находится ли оно на Земле, Лу­не или в космическом пространстве. Вес проявляется как сила тяжести, действующая на тело. Следовательно, вес может ме­няться, масса остается неизменной. Например, на Луне вес тела в 6 раз меньше, чем на Земле, из-за разницы масс Земли и Лу­ны. В общем случае вес и масса связаны соотношением

Р = mg,

где g — ускорение свободного падения, определенное в том мес­те, где оно измеряется.

Приведем пример. Взаимное притяжение двух людей, разгова­ривающих друг с другом за столом, составляет Ю^-7 ньютон. Земля (масса = 6 ■ 10²⁴ кг) притягивает Луну (масса = 7 • 10²² кг) с си­лой F= Ю²⁰ ньютон. Масса Солнца 2 • Ю³⁰ кг, его притяжение 10²² ньютон.

Достоинства динамики Галилея — Ньютона в общем очевид­ны. Однако у нее есть и недостатки. Об одном из них — трактов­ке природы сил тяготения — мы уже говорили. Другой недоста­ток, который в современной физике законно оспаривается, и это подтверждено теорией и экспериментом, заключается в том, что в теории Ньютона время и пространство абсолютны, т.е. неиз­менны. Говорят, что они есть неизменные дефиниции, конст­рукции сцены, на которой происходит действие жизни. Пара­метры х, у, z, t есть, и все — так считал Ньютон. Он же сравни­вал Вселенную с часами, которые завел Бог. В классической динамике время — параметр движения, более того, «геометриче­ский параметр» движения, как называл его французский матема­тик и физик Д'Аламбер, а французский механик Лагранж (1736—1813) за 100 лет до Эйнштейна и немецкого математика Г. Минковского (1864—1909) называл динамику четырехмерной геометрией

.Мы уже говорили, что уравнения механики инвариантны от­носительно времени. Замена t = —t формально ничего не меняет в этих уравнениях. Поэтому в классической механике мировые линии (см. § 2.3), т.е. траектории составляющих нашу Вселен­ную атомов и частиц во времени и пространстве, можно прово­дить и в будущее, и в прошлое. Современный философ А. Койре высказался по поводу неизменности времени даже так: «Движе­ние в классической механике — это движение, не связанное со вре­менем из-за его инвариантности, или, что еще более странно, дви­жение, происходящее во вневременном времени, — понятии столь же парадоксальном, как изменение без изменения». Здесь и возни­кает парадокс времени, необъяснимый в рамках классической фи­зики. Понятие времени оказывается глубже и неоднозначней, чем мы себе это представляем. Сейчас в рамках постнеклассиче- ской физики и синергетического подхода делаются попытки преодолеть это противоречие. Более того, И. Р. Пригожин счи­тает, что в этом смысле «все, что дает классическая физика, сво­дится к следующему: изменение есть не что иное, как отрицание возникновения нового (все повторяется и все предсказано!), и время есть лишь параметр, не затрагиваемый преобразованием, которое он описывает» [143].

Динамика Ньютона, развитая и дополненная Лапласом, Лаг- ранжем, ирландским математиком Гамильтоном (1805—1865) и другими учеными, представляет собой замкнутую универсальную систему, способную дать ответ на любой поставленный вопрос о движении, т.е. она строго детерминистична. Из всех видов изме­нений классическая физика рассматривает лишь движение в рамках изменения заданных параметров х, у, z и t. Другими сло­вами, хотя это парадоксально звучит, классическая механика — статическая механика. В то время как из других наук следует не­обратимость времени. Более того, эта статичность и детерми­низм времени встречаются и в квантовой механике для микро­мира, и в теории относительности. В частности, Эйнштейн в ранней модели Вселенной сохранял основную идею ньютони- ановской физики — представление о статической Вселенной и, как говорил Пригожин, Вселенной существующего без возни­кающего.

Заметим, что Эйнштейну для этого пришлось вводить специ­альный «космологический член» в свои уравнения, который имел физический смысл отталкивания. Однако, как показал в 1922 г. отечественный математик А. А. Фридман (1888—1925), даже из уравнений Эйнштейна следует, что Вселенная динамич­на, а не статична. Как и у Эйнштейна, модель Вселенной Фрид­мана — трехмерная замкнутая сфера. Она описывается теми же мировыми уравнениями с «космологическим членом». Но этот член может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Отсюда и появляются разные модели Вселенной, разви­вающиеся во времени: или безграничного расширения, или сжа­тия, т.е. пульсирующей, повторяющей бесконечно долго цикл расширения — сжатия.

Останемся, однако, еще некоторое время в рамках классиче­ской физики. Отметим, что те или иные параметры движения (классические или неклассические) все равно требуют некой системы отсчета. В физике было показано, что законы Ньютона строго выполняются для так называемых инерциальных систем (в известном смысле идеализированных, условно принятых так, что законы Ньютона в них выполняются). С другой стороны, в таких системах нет ничего абстрактного и нереального. Они час­то встречаются в нашей жизни, науке и технике, и играют важ­ную методологическую роль как модели, описывающие какие-то реальные явления. Можно выбрать некую начальную систему отсчета, например, гелиоцентрическую с осями, направленными взаимно перпендикулярно на три удаленные на бесконечность звезды (опять трехмерность!), и считать, что законы классиче­ской механики Ньютона там выполняются. Тогда, в силу прин­ципов этой механики, система, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно по инерции по отношению к этой начальной системе, и называется инерциальной и в ней тоже бу­дут справедливы законы механики. Это означает, что нет един­ственной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть всем остальным.

• Во всех инерциальных системах законы механики одни и те же.

Это и есть известный в механике принцип относительности Галилея.

Было показано, что земная система отсчета также является приближенно (для большинства технических задач классической механики поправки несущественны) инерциальной, за исключе­нием тех случаев, когда система отсчета сама начинает двигаться с ускорением. Тогда, естественно, такая система будет неинер- циальной, и случаи движения в них также реальны и хорошо из­вестны. Силы, имеющие место в таких неинерциальных систе­мах отсчета, называют силами инерции; проявляются они при ус­коренном и тормозящем прямолинейном или вращательном движении неинерциальных систем отсчета и действуют на по­коящиеся или движущиеся в этих системах тела (сила инерции, центробежные силы и силы Кориолиса).

Возникает вопрос: будут ли законы Ньютона несправедливы в таких неинерциальных системах? Они будут справедливы, если во второе уравнение Ньютона мы добавим силу инерции:

та'= F+ F_m + F_n6 + F_Kop.

Здесь а' — ускорение в неинерциальной системе; F_m — сила инерции; F_n6 — центробежная сила; F_Kop — сила Кориолиса, описывающая движение тел во вращающейся системе отсчета (например, Земли).

Важно только понимать, что силы инерции обусловлены не непосредственным взаимодействием тел, а изменением характе­ра движения самой системы отсчета (груз на палубе, пассажиры в вагоне метро и т.д.), т.е. ее ускорением или торможением.