Глава 2 механика дискретных объектов я. Смородстнский

Изучение простых движений исторически стало первым при­ложением научного метода к проблемам реального физического мира. В физике движение рассматривается в самом общем виде как изменение состояния физической системы и для описания состояния вводится набор измеряемых параметров. Параметры движения (траектория s, скорость v, ускорение а, масса т, сила F, импульс р, энергия Е) в законах динамики Ньютона достаточ­но четко описывают разнообразные изменения состояния объек­тов, хорошо известные из общего курса физики. Примерами движений являются движущиеся атомы, электрический ток как направленное движение электронов, движение планет вокруг Солнца, перемещение любых объектов в пространстве и т.д. Рас­смотрим хорошо, казалось бы, известное понятие движения в целом как свойство материи.

Поскольку в классической физике мы принимаем за аксио­му дискретность объектов природы, то при их движении мы должны определить систему отсчета (где считать, вычислять перемещение объекта) и положение объекта в ней (как найти место объекта в системе и определить его перемещение). Лю­бое изменение состояния реального объекта в природе — будь это простое перемещение или более сложное — называют со­бытием. Этот термин сближает естественно-научный язык с гу­манитарным. Заметим, что понятие «состояние» объекта явля­ется достаточно сложным: мы употребляем его для описания разных характеристик (состояние атмосферы, состояние обще­ства, состояние здоровья и т.д.), а не просто описания физиче­ского состояния объекта. Обычно под событием понимают только изменение положения объектов или и* совокупностей в пространстве с течением времени. Таким образом, все событи

я

происходят в пространстве и времени. С позиции физики это означает введение некой системы отсчета с функциональной зависимостью координат от времени:

х = *(/); у = y(t); z = Z(t),

2.1. Трехмерность пространства

Выбор пространства трехмерным в известной мере кажется произвольным, интуитивным и даже историчным, когда перешли от натурфилософского понимания пространства к количествен­ному описанию его на математическом языке параметров объек­тов. Более того, можно было бы сказать, что такое трехмерное пространство выбрано ради удобства: мы лучше именно так восп­ринимаем мир. Построенные на таком трехмерном восприятии все последующие законы изменения мира в точных естественных науках подтверждаются в грандиозных успехах техники, что нас убеждает, может быть, в неосознанном выборе метрики про­странства. Хотя известно, что и в философии, и в математике имеются представления о многомерности пространства.

В то же время применение именно числа 3 может быть и не было случайным. Мы уже упоминали о двух подходах к изуче­нию Мира, о двух культурах: естественной и гуманитарной, но можно без грубого вульгаризма отнести сюда и культуру рели­гии. И таким образом можно говорить о трех способах познания, присущих Homo sapiens: аналитический — наука, художествен­ный, чувственный, иногда иррациональный — искусство и ре- конструктивно-пророческий, по большей части всегда ирраци­ональный — религия. Как это ни парадоксально с материалисти­ческой точки зрения, но все три способа познания, а значит и определяемые ими ветви знаний, имеют области взаимного пе­ресечения. Известный русский философ религии отец П. Фло­ренский (1882—1943), физик по образованию, говорил о приро­де: «Через пространство и время все обозначено числом три, и тро­ичность есть наиболее общая характеристика бытия».

Искусство во многом основывается не только на принципе гармонии и красоты, но и на их мистическом восприятии и пе­редаче в произведениях искусства, т.е. на религиозном мировоз­зрении, дающем творческий импульс, но, конечно, искусство Для достижения своих целей использует научные методы, напри­мер, научные принципы гармонии и перспективы [150, 151]. В свою очередь, наука требует не только красоты теоретических постро­ений, но и рациональной веры в справедливость исходных поло­жений аксиом. Примеры троицы: троичность единого Бога (Бог-Отец, Бог-Сын, Бог — Святой Дух), 3 закона Ньютона, 3 закона сохранения, 3 начала термодинамики, 3 поколения фундаментальных элементарных частиц, 3 геометрии простран­ства: Евклида — плоская, Римана — сферическая, точнее эллип­тическая, и Лобачевского — гиперболическая, а также дарвинов­ская триада: изменчивость, наследственность, отбор и, наконец, 3 измерения времени: прошлое, настоящее, будущее. В личности отец П. Флоренский также усматривал «троицу»: «Каждое психи­ческое ее движение трояко по качеству так, что содержит отно­шение к уму, к воле и к чувству».

Остановимся несколько подробнее на современных физиче­ских обоснованиях трехмерности нашего пространства, в кото­ром мы живем. Почему же все-таки наше физическое простран­ство трехмерно? Физики' давно поняли, что здесь кроется ка­кая-то загадка, тайна. Австрийский физик и философ Э. Мах (1838—1916) в своей работе [118] поставил вопрос: «Почему про­странство трехмерно?».

Заметим, что Э. Мах вовсе не считал пространство жестко трехмерным. Он писал: «Поскольку атомы и молекулы по своей природе не могут быть даны нашим чувствам, мы не имеем ника­кого права мыслить обязательно эти вещи в отношениях, соответ­ствующих евклидову трехмерному пространству. «Нечувствитель­ные» вещи не должны быть обязательно представлены в нашем чувственном пространстве трех измерений. Таким образом я при­шел к мысли об аналогах пространства различного числа измерений».

Согласно современным представлениям физическая модель трехмерного пространства, строго говоря, относится к объектам, которые можно представить материальной точкой.

Рассмотрим, что было бы, если бы пространство имело число из­мерений, отличное от трех. Простые электрические и механические взаимодействия описываются законом Ш. Кулона (1736—1806) и законом И. Ньютона (1643—1727). Согласно этим законам и электрические, и гравитационные силы ослабляются ~1 /г¹. Наи­более наглядное объяснение этому такое: с увеличением рас­стояния силовые линии поля распределяются по все большей поверхности сферы, охватывающей заряд или массу, а площадь сферы увеличивается пропорционально квадрату радиуса. Зна­чит, плотность силовых линий, пронизывающих эту сферу, уменьшается как 1/г² , что и определяет закон изменения этих сил. Немецкий философ И. Кант (1724—1804) писал: «Трехмер­ность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в су­ществующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния».

Если пространство геометрически четырехмерно, то, как из­вестно из математики, площадь трехмерной сферы в таком про­странстве пропорциональна уже кубу радиуса, если оно пяти­мерно, — то 4-й степени радиуса, и т.д. Таким образом, мы получаем, что в разных пространствах — разные физические за­коны. Но «наши»-то законы работают! Свидетельство этому — многочисленные технические применения и устройства. Уже отсюда можно сделать вывод, что наше пространство трехмерно. В механике показывается, что в пространстве любого числа изме­рений центробежные силы пропорциональны 1/г³ (при движении точечного или любого тела по круговой орбите, например во­круг другого центрального), не зависят от числа измерений про­странства. Из механики также известно, что для существования устойчивых круговых орбит необходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с расстоянием быстрее, чем силы притяже­ния. Иначе малейшее возмущение приведет либо к падению за­ряда в центр вращения, либо «улет» его в бесконечность. Нет устойчивости орбит — нет вообще связанных состояний. Зна­чит, для наличия таких состояний нужно, чтобы размерность была не более трёх. А связанность необходима для существова­ния объектов. Что изменится, если пространство будет двух- или даже одномерным? Теория показывает, что в таком про­странстве силы уменьшаются очень медленно, и при любых на­чальных скоростях все тела упадут в центр вращения, т.е. не бу­дет свободного движения притягивающихся тел. Поэтому в та­ких пространствах нет связанных устойчивых систем, нет ни атомов, ни галактик.

Может быть, природа пыталась, и неоднократно, создать Все­ленные с разными свойствами (и размерностями). Но только в трехмерном пространстве имеются и связанные, и свободные со­стояния: связанные гравитирующие системы и свободное, но устойчивое движение. Другими словами, только в этом случае возможно образование сложных и разнообразных структур, способных к возникновению и распаду. Только здесь имеется возможность возникновения жизни, изменчивости и эволюции.

Следовательно, именно в этих пространствах (а может быть, и только в них!) могут существовать разумные существа. Представ­ление о них, как о себе, нашло свое отражение в антропном принципе (см. § 6.6). Поэтому не удивительно для нас утвержде­ние, что мы живем именно в трехмерном пространстве. Как пи­сал русский поэт В. Брюсов (1873—1924):

Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты. Мимо них где путь? Засов закрыт, С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счет, как Демокрит.

В пространствах с другим числом измерений и в мирах с дру­гими законами жизнь в нашем человеческом понимании не мог­ла бы возникнуть.

Заметим, что количественное изменение фундаментальных физических констант (не таких, которые сейчас установлены для основных взаимодействий в нашем мире) может привести вооб­ще к невозможности образования галактик, звезд и даже элемен­тарных частиц, к невозможности появления сложной структуры и самой жизни во Вселенной [170].Небольшие изменения этих фундаментальных постоянных ведут не просто к количественным изменениям, а к кардиналь­но качественным изменениям в природе нашего мира. В этом смысле наша Вселенная оказалась весьма неустойчивой по от­ношению к подобным изменениям в законах физики. Мы ви­дим Вселенную такой, как она есть, причем она не является ни наиболее типичной, ни наиболее вероятной по своим свойствам частью нашего мира. Возможно, есть бесконечное множество других вселенных и миров, совсем не похожих на нашу. Вспом­ним известный роман Лема и фильм Тарковского «Солярис» с образом «мыслящего» живого Океана. Эти миры вправе иметь и многомерное пространство, и другие физические законы, но без нас! Иных миров может быть очень много, но жизнь, подобная нашей, возможна лишь в таких мирах, как наш. В этом и состо­ит более общая (и более глубокая) формулировка антропного принципа. Вероятно поэтому мы не можем связаться с другими внеземными цивилизациями [55, 78]. Суть этого принципа образ­но выразили наш космолог Зельманов: «Мы являемся свидетелями природных процессов определенного типа только потому, что про­цессы иного типа протекают без свидетелей» и американский физик Уилер: «Существующего во Вселенной порядка вещей могло не быть без человека, но поскольку есть Человек, Вселенная имен­но такова».

Все сказанное не исключает попыток построить умозрительно многомерную Вселенную, особенно в связи с теориями объеди­нения существующих полей в единую теорию поля и в связи со сценариями возникновения Вселенной. Так, французский физик Т. Калуца (1885—1954) и немецкий математик О. Клейн (1849— 1925), пытаясь объединить гравитацию Эйнштейна и электро­магнетизм Максвелла (1831—1879) на геометрической основе, ввели 5-мерное пространство (ввели еще одну пространственную координату плюс время). Тогда теоретически искривление 5-мер­ного мира позволяет одними и теми же уравнениями описать и электромагнитное, и гравитационное поле.

Свою пятимерную теорию также создал профессор Юлий Ру- мер (Россия), Он показал, что пятому измерению можно придать смысл действия.

Шестимерная Вселенная была построена выдающимся отече­ственным авиаконструктором Людвигом Бартини (1897—1974). Она включает три пространственных измерения и три вре­менных.

Многомерные построения увлекают многих теоретиков. В рам­ках одной из современных теорий, называемой супергравитаци­ей, использованы одиннадцать измерений. В настоящее время используются и 26-мерные модели. Они позволяют с единой точки зрения описать все проявления вещества и переносчиков взаимодействий. И тогда сбылась бы мечта Эйнштейна о вели­ком объединении всех полей. Но реальны ли эти многомерные пространства? Возникает законный вопрос: почему это добавоч­ное пространственное измерение никак не проявляется в нашем мире и почему мы не можем передвигаться в дополнительном измерении? Более того, так же, как в известной теории эфира, придумываются причины — почему мы их не обнаруживаем и «предпочитаем» двигаться все-таки в трехмерном пространстве. Здесь выдвигается идея компактификации пространства. Допол­нительные пространственные измерения как бы скручены, зам­кнуты (например, как одно из измерений листа, свернутого в цилиндр, или бесконечно длинные нити с бесконечно малым размером их диаметра). Считается, что эти дополнительные из­мерения компактифицируются, когда энергия и размеры про­странства уменьшаются до планковских величин. Но об этом •позже.