2.5. Законы Ньютона — Галилея

Параметры, о которых говорилось в § 2.4, составляют основу трех известных законов

динамики — законов Ньютона. Причем Ньютон не «изобрел» динамику, а использовал

работы своих предшественников, и прежде всего Галилея. Ученые высоко оценивают

заслуги Ньютона, так как ему удалось дать полное количественное описание динамики

движущихся тел, и эта динамика не отменена современной наукой, она прекрасно и

активно «работает» в нашей жизни и технике. Благодаря глубокой интуиции Ньютон

сумел создать теорию, способную в деталях объяснить многие физические явления. Но

эта теория не могла, например, дать ответ на вопрос: каким образом передается действие

сил гравитационного поля без непосредственного контакта? Современной науке это

неизвестно до сих пор. Сам Ньютон отвечал на это так: «Hypothesis поп fingo» {«Гипотез

не измышляю»). Так есть (так сказал Бог — Ньютон был глубоко верующим человеком),

но по тем законам, которые здесь («Математические начала натуральной философии»)

получены.

Кроме понятий массы и силы и формулировки законов динамики Ньютон ввел

понятие количество движения {или импульс)

и установил закон всемирного

тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления. В традиционной

формулировке второй закон записывается так:

F= та,

или через количество движения (импульс)

mv = p,

60

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

43

которое более полно определяет меру движения, зависящую не только от скорости, но

и от массы тела. Этот закон через изменение импульса во времени имеет вид

Заметим, что важно различать понятия «вес» и «масса». Масса — это свойство

вещества, т.е. она является мерой количества содержащегося в ней вещества. Масса тела

остается неизменной повсюду, поскольку тело содержит одно и то же количество атомов

независимо от того, находится ли оно на Земле, Луне или в космическом пространстве.

Вес проявляется как сила тяжести, действующая на тело. Следовательно, вес может

меняться, масса остается неизменной. Например, на Луне вес тела в 6 раз меньше, чем на

Земле, из-за разницы масс Земли и Луны. В общем случае вес и масса связаны

соотношением

Р= mg,

где g — ускорение свободного падения, определенное в том месте, где оно измеряется.

Приведем пример. Взаимное притяжение двух людей, разговаривающих друг с другом

за столом, составляет 10-7 ньютон. Земля (масса = 6 · 1024 кг) притягивает Луну (масса = 7

• 1022 кг) с силой F = 1020 ньютон. Масса Солнца 2 · 1030 кг, его притяжение 1022 ньютон.

Достоинства динамики Галилея — Ньютона в общем очевидны. Однако у нее есть и

недостатки. Об одном из них — трактовке природы сил тяготения — мы уже говорили.

Другой недостаток, который в современной физике законно оспаривается, и это

подтверждено теорией и экспериментом, заключается в том, что в теории Ньютона время

и пространство абсолютны, т.е. неизменны. Говорят, что они есть неизменные

дефиниции, конструкции сцены, на которой происходит действие жизни. Параметры х, у,

z, t есть, и все — так считал Ньютон. Он же сравнивал Вселенную с часами, которые

завел Бог. В классической динамике время — параметр движения, более того,

«геометрический параметр» движения, как называл его французский математик и физик

Д'Аламбер, а французский механик Лагранж (1736—1813) за 100 лет до Эйнштейна и

немецкого математика Г. Минковского (1864—1909) называл динамику четырехмерной

геометрией.

61 Мы уже говорили, что уравнения механики инвариантны относительно времени.

Замена t — —t формально ничего не меняет в этих уравнениях. Поэтому в классической

механике мировые линии (см. § 2.3), т.е. траектории составляющих нашу Вселенную

атомов и частиц во времени и пространстве, можно проводить и в будущее, и в прошлое.

Современный философ А. Койре высказался по поводу неизменности времени даже так:

«Движение в классической механике — это движение, не связанное со временем из-за его

инвариантности, или, что еще более странно, движение, происходящее во вневременном

времени, — понятии столь же парадоксальном, как изменение без изменения». Здесь и

возникает парадокс времени, необъяснимый в рамках классической физики. Понятие

времени оказывается глубже и неоднозначней, чем мы себе это представляем. Сейчас в

рамках постнеклассической физики и синергетического подхода делаются попытки

преодолеть это противоречие. Более того, И. Р. Пригожин считает, что в этом смысле

«все, что дает классическая физика, сводится к следующему: изменение есть не что

иное, как отрицание возникновения нового ( все повторяется и все предсказано! ), и время

есть лишь параметр, не затрагиваемый преобразованием, которое

он описывает».

Динамика Ньютона, развитая и дополненная Лапласом, Лагранжем, ирландским

математиком Гамильтоном (1805—1865) и другими учеными, представляет собой

замкнутую универсальную систему, способную дать ответ на любой поставленный

вопрос о движении, т.е. она строго детерминистична. Из всех видов изменений

классическая физика рассматривает лишь движение в рамках изменения заданных

параметров х, у, z и t. Другими словами, хотя это парадоксально звучит, классическая

механика — статическая механика. В то время как из других наук следует необратимость

времени. Более того, эта статичность и детерминизм времени встречаются и в квантовой

механике для микромира, и в теории относительности. В частности, Эйнштейн в ранней

модели Вселенной сохранял основную идею ньютониановской физики — представление

о статической Вселенной и, как говорил Пригожин, Вселенной существующего без

возникающего.

Заметим, что Эйнштейну для этого пришлось вводить специальный «космологический

член» в свои уравнения, который имел физический смысл отталкивания. Однако, как

показал в 1922 г. отечественный математик А. А. Фридман (1888—1925),

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

44

62 даже из уравнений Эйнштейна следует, что Вселенная динамична, а не статична. Как и

у Эйнштейна, модель Вселенной Фридмана — трехмерная замкнутая сфера. Она

описывается теми же мировыми уравнениями с «космологическим членом». Но этот член

может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Отсюда и появляются

разные модели Вселенной, развивающиеся во времени: или безграничного расширения,

или сжатия, т.е. пульсирующей, повторяющей бесконечно долго цикл расширения —

сжатия.

Останемся, однако, еще некоторое время в рамках классической физики. Отметим, что

те или иные параметры движения (классические или неклассические) все равно требуют

некой системы отсчета. В физике было показано, что законы Ньютона строго

выполняются для так называемых инерциальных систем (в известном смысле

идеализированных, условно принятых так, что законы Ньютона в них выполняются). С

другой стороны, в таких системах нет ничего абстрактного и нереального. Они часто

встречаются в нашей жизни, науке и технике, и играют важную методологическую роль

как модели, описывающие какие-то реальные явления. Можно выбрать некую начальную

систему отсчета, например, гелиоцентрическую с осями, направленными взаимно

перпендикулярно на три удаленные на бесконечность звезды (опять трехмерность!), и

считать, что законы классической механики Ньютона там выполняются. Тогда, в силу

принципов этой механики, система, покоящаяся или движущаяся равномерно и

прямолинейно по инерции по отношению к этой начальной системе, и называется

инерциальной и в ней тоже будут справедливы законы механики. Это означает, что нет

единственной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть всем остальным.

• Во всех инерциальных системах законы механики одни и те же.

Это и есть известный в механике принцип относительности Галилея.

Было показано, что земная система отсчета также является приближенно (для

большинства технических задач классической Механики поправки несущественны)

инерциальной, за исключением тех случаев, когда система отсчета сама начинает

двигаться с ускорением. Тогда, естественно, такая система будет неинерЦиальной, и

случаи движения в них также реальны и хорошо известны. Силы, имеющие место в таких

неинерциальных систе-

63 мах отсчета, называют силами инерции; проявляются они при ускоренном и

тормозящем прямолинейном или вращательном движении неинерциальных систем

отсчета и действуют на покоящиеся или движущиеся в этих системах тела (сила инерции,

центробежные силы и силы Кориолиса).

Возникает вопрос: будут ли законы Ньютона несправедливы в таких неинерциальных

системах? Они будут справедливы, если во второе уравнение Ньютона мы добавим силу

инерции:

ma' = F + Fин + Fцб + F Kop.

Здесь a' — ускорение в неинерциальной системе; Fин — сила инерции; Fцб —

центробежная сила; F Kop — сила Кориолиса, описывающая движение тел во

вращающейся системе отсчета (например, Земли).

Важно только понимать, что силы инерции обусловлены не непосредственным

взаимодействием тел, а изменением характера движения самой системы отсчета (груз на

палубе, пассажиры в вагоне метро и т.д.), т.е. ее ускорением или торможением.