Розділ 1. Математичне забезпечення комп’ютерного проектування лабораторна робота № 1 Прогнозування попиту на продукцію харчового підприємства

Мета: Навчитись прогнозувати попит на продукцію харчового підприємства використовуючи різні моделі, а також робити висновки відносно досліджуваних результатів.

Завдання.

1. За даними попередніх кварталів спрогнозувати попит на продукцію на наступний квартал шляхом використання методу найменших квадратів. Дані для прогнозу наведено у додатку 1.

2. За цими ж даними виконати прогноз попит на продукцію методом ковзного середнього.

3. Порівняти отримані результати. Зробити висновки щодо доцільності та ефективності використання запропонованих моделей.

Теоретичні відомості

1. Прогнозуванння попиту без урахування сезонності

Якщо попит на досліджуваний продукт не залежить від сезону, наприклад хліб, крупи та інше, то для прогнозу попиту на наступний квартал за даними попередніх кварталів рекомендується використання методу найменших квадратів.

Нехай є деяка функція f(x), про яку відомо:

1. для ;

2. значення функції у вузлах неточні.

Треба знайти наближення функції f(x) поліномом степеня , який би задовольняв умові (1.1):

(1.1)

Таким чином, задача полягає у знаходженні мінімуму функції багатьох змінних. Умовою знаходження екстремуму функції є рівність частинних похідних нулю:

(1.2)

(1.3)

Маємо рівняння з невідомими, яке може бути переписаним у такому вигляді:

(1.4)

Позначимо

, (1.5)

де

(1.6)

Тоді

(1.7)

Для m=2 маємо

(1.8)

Для підрахунку значень S₁, S₂, S₃, S₄, t₁, t₂ рекомендується скористатися програмою Microsoft Excel. Розрахунки оформити за допомогою наведеного зразка таблиці 1.1.

Таблиця 1.1. Зразок виконання розрахунків.

X	Y	XY	X2	X3	X4	X2Y
S1	t0	t1	S2	S3	S4	t2

S₀ = m

Сума елементів в кожному із стовпців дозволить нам знайти відповідні значення і .

Для m=2 маємо систему 3-х рівнянь з 3-ма невідомими , і , яке також може бути розв`язане за допомогою програми Microsoft Excel. Прогнозне значення попиту на (m+1)-й квартал знаходиться за формулою:

(1.9)

2. Приклад прогнозуванння попиту без урахуванням сезонності

Нехай ми маємо такі дані про продаж продукції підприємства „Берізка” за останні 13 кварталів див. табл. 1.2.

Таблиця 1.2. Обсяги продаж продукції по кварталах.

Номер кварталу	Дата	Кількість проданої продукції(тис.шт)
1	І кв. 2009	239
2	ІІ кв. 2009	201
3	ІІІ кв. 2009	182
4	ІV кв. 2009	297
5	І кв. 2010	324
6	ІI кв. 2010	278
7	ІII кв. 2010	257
8	ІV кв. 2010	384
9	І кв. 2011	401
10	ІI кв. 2011	360
11	ІII кв. 2011	335
12	ІV кв. 2011	462
13	І кв. 2012	481

Вирахуємо прогноз на 14-й квартал методом найменших квадратів. Розрахункова таблиця має наступний вигляд:

X	Y	XY	X2	X3	X4	X2Y
1	239	239	1	1	1	239
2	201	402	4	8	16	804
3	182	546	9	27	81	1638
4	297	1188	16	64	256	4752
5	324	1620	25	125	625	8100
6	278	1668	36	216	1296	10008
7	257	1799	49	343	2401	12593
8	384	3072	64	512	4096	24576
9	401	3609	81	729	6561	32481
10	360	3600	100	1000	10000	36000
11	335	3685	121	1331	14641	40535
12	462	5544	144	1728	20736	66528
13	481	6253	169	2197	28561	81289
91	4201	33225	819	8281	89271	319543
S1	t0	t1	S2	S3	S4	t2

Система рівнянь типу (1.8) має наступний вигляд:

Звідси знаходимо: , ,

Прогноз на 14-й квартал дорівнює .