§ 3. Графическое распределение скоростей точек тела. Мцс и способы его нахождения.

Рассмотрим произвольную прямую сечения, которая перпендикулярна скорости точки А.

Рис. 30

Векторы и для точек этой прямой параллельны между собой и для верхнего от точки А луча направлены в противоположные стороны, а для нижнего луча – в одну сторону. На верхнем луче возможна такая точка Р, для которой и равны по величине противоположны по направлению. Значит, их сумма равна нулю: .

Точка Р расположена на верхнем луче АР, который можно получить поворотом скорости точки А в сторону вращения на 90.

Расстояние АР находится из равенства: .

Определение. Точка Р, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей (МЦС).

Если МЦС существует, то эту точку целесообразно выбрать в качестве полюса. Тогда формула Эйлера упрощается: , но возникает вопрос: как найти мгновенный центр скоростей?

Методы нахождения МЦС.

Рис. 31

1. Если известны и , то для нахождения МЦС необходимо повернуть вектор в сторону вращения тела на 90 и на найденном луче отложить отрезок АР, который равен: .

Рис. 32

2. Если известны направления скоростей двух точек тела и их направления не коллинеарны, то МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям в указанных точках.

3. Если скорости двух точек тела параллельны и  отрезку, соединяющему точки, то МЦС находится в точке пересечения этой прямой и прямой, соединяющей концы векторов скоростей.

Рис. 33

Исключения из правил 2 и 3.

2а). Если направления скоростей и параллельны, то перпендикуляры к скоростям не пересекаются.

Рис. 34

3а). Если = , то МЦС не существует.

Рис. 35

4. Если колесо катится без скольжения по неподвижной поверхности, то МЦС находится в точке касания колеса и неподвижной поверхности.

Рекомендации к решению задач.

Величины скоростей пропорциональны расстояниям от точек до мцс: ,

т .е. для того, чтобы определить скорость любой точки тела необходимо знать скорость какой–нибудь одной его точки и положение МЦС.

2. Чтобы найти направление скорости любой точки тела, необходимо соединить её с МЦС и провести перпендикуляр к этому отрезку в сторону вращения тела. Обратить внимание на то, что ориентация скоростей всех точек тела должна быть одинаковой.

Рис. 36

. Величина угловой скорости тела равна отношению величины скорости какой–нибудь точки тела к её расстоянию до МЦС.