§ 3. Теорема о сложении скоростей.

Иногда при решении задач механики целесообразно рассматривать движение точки то отношению к нескольким системам отсчета одновременно. Одна из этих систем при этом условно считается неподвижной, а другая определенным образом движется по отношению к первой.

Определение. Движение, происходящее по отношению к двум системам отсчета, одна из которых при этом считается неподвижной, а другая определенным образом движется по отношению к первой, называется сложным.

Например, движение космического корабля, движущегося к Луне, нужно рассматривать одновременно относительно Земли и относительно Луны, которая сама движется относительно Земли. Самолёт, движущийся по палубе авианосца (авианосец – подвижная система отсчета) совершает сложное движение относительно берега (с берегом связана неподвижная система). Сложным будет движение вибраторов антенн радиотелескопов систем обнаружения, связи и прицеливания.

В ведём неподвижную систему отсчета . Относительно неё движется другая система – . Движение точки будет восприни-маться наблюдателями, связанными с подвижной и неподвижной система-ми отсчета по-разному.

О

Рис. 23

пределение. Неподвижную систему отсчета называют абсолют-ной, подвижную систему – переносной или переносящей средой.

Определение. Движение точки относительно абсолютной системы называют абсолютным, относительно переносной системы – относительным.

Определение. Скорость и ускорение точки, вычисленные относительно абсолютной системы, называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением .

Определение. Скорость и ускорение точки, вычисленные относительно переносящей среды, называют относительной скоростью и относительным ускорением точки .

Определение. Скорость и ускорение той точки переносящей среды, с которой в данный момент совпадает исследуемая точка, называют переносной скоростью и переносным ускорением .

Вычислим абсолютную скорость точки. По заданным уравнениям движения переносной системы и уравнениям относительного движения точки можно найти уравнения абсолютного движения. Зная их можно определить скорость относительно абсолютной системы отсчета. Но этот способ слишком громоздкий и сложный. Значительно удобнее по уравнениям относительного движения точки и уравнениям движения переносящей среды непосредственно определять скорость в абсолютной системе.

Теорема: Абсолютная скорость точки равна сумме переносной и относительной скоростей.

. (2.20)

( Доказательство этой теоремы будет приведено далее.)

Лекция № 5–6

Тема 3. “ Плоское движение твердого тела”.

§ 1. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоского движения тела.

Определение. Плоскопараллельным (плоским) движением тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости, которая называется направляющей или базовой.

Рис. 24	Плоское движение твёрдого тела имеет большое значение в технике, т. к. звенья большинства механизмов и машин, применяемых в технике, совершают плоское движение. Пусть твёрдое тело совершает плоское движение, параллельное неподвижной плоскости П0. Тогда любая прямая, перпендикулярная этой плоскости и жестко скрепленная своими точками с движущимся телом, будет двигаться поступательно, т.е. все точки этой прямой движутся одинаково.
Рис. 25		Доказать это можно таким образом. Выберем в теле 4 точки A,B,C,D так, чтобы точки A,B,C находились в плоскости и не лежали на одной прямой, а точка D размещалась вне этой плоскости. Пирамида, построенная на этих точках, движется так, что её основание всё время находится в фиксированной плоскости. Тогда её высота, проведенная через т. D , перемещается параллельно сама себе. Т. о., при изучении плоского движения достаточно изучить движение

какого–нибудь сечения тела, которое параллельно направляющей плоскости.

Движение этого сечения определяется движением трёх его точек, не лежащих на одной прямой. Из 6 параметров, определяющих движение этих точек, независимыми будут только три, т. к.

Следовательно, при плоскопараллельном движении тело имеет три степени свободы. Выберем соответствующие параметры, определяющие движение тела.

Рис. 26

Зададим координаты произвольной точки А, как функции времени: . Назовем эту точку полюсом. Движение точки А определяет движение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к плоскости сечения. Если теперь задать угол поворота тела вокруг этой прямой , то движение тела будет определено. Угол этот отсчитывается от некоторой фиксированной прямой до прямой , жестко связанной с сечением.

Положительное направление отсчета угла показано на рис. 26.

Таким образом, уравнения плоскопараллельного движения имеют вид:

(3.1)