§ 2. Реакции связей.
Реакции связей, как правило, неизвестны и определяются в случае покоя твердого тела из условий равновесия системы сил, действующих на тело. При этом в механике несвободные тела часто рассматриваются как свободные. При таком рассмотрении используется принцип освобождаемости: каждая связь может быть отброшена, если реакцию этой связи перевести в класс активных сил.
В ряде случаев бывает заранее известна точка приложения реакции. Это имеет место, например, в том случае, если можно считать, что рассматриваемое твердое тело и связь, на него наложенная, соприкасаются в одной точке ( это означает, что размеры площадки соприкосновения тела и связи малы по сравнению с характерными размерами задачи).
Существуют связи, для которых направление реакции тоже заранее известно. Такие связи называются о п р е д е л е н н ы м и. В большинстве случаев совокупность реакций данной связи представляет собой сложную систему сил. В таком случае не ставится задача отыскания каждой силы этой системы, а предполагается, что совокупность реакций данной связи приведена к простейшему виду и отыскивается эта простейшая система, сил. С такими случаями мы сталкиваемся, когда рассматриваемое тело и связь соприкасаются на конечной части своих поверхностей.
Будем называть связи опорами. Рассмотрим основные типы опор и их реакции.
Тип опоры |
Схема связи |
Направление реакции |
|
1. Гладкая поверхность (хорошо отполированная поверхность) |
|
Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности. |
|
2. Опора на каток (подвижный шарнир) |
|
Реакция опоры на каток перпендикулярна поверхности, по которой перемещается каток. |
|
3. Опора на острие |
|
Реакция опоры на острие направлена перпендикулярно той поверхности, к которой однозначно проводится касательная. |
|
4. Неподвижный цилиндрический шарнир (подшипник)
|
|
Устраняет поступательное движение конца конструкции в любом направлении. Реакция лежит в плоскости перпендикулярной оси шарнира и неизвестна по направлению. Её раскладывают на две составляющие по выбранным осям координат. |
|
1 |
2 |
3 |
|
5. Сферический шарнир (подпятник) |
|
Реакция шарнира – диагональ параллелепипеда. |
|
6. Жесткая заделка или защемление |
на плоскости в пространстве
|
Такое закрепление не допускает на линейных ни угловых перемещений опорного сечения.
Реакции
|
|
7. Гибкая связь (закрепление нитями, тросами, цепями и др.) |
|
Реакция нити направлена по нити. |
|
не дают сдвинуть точку закрепления,
а моменты пар сил
исключают поворот опорного сечения.
1 |
2 |
3 |
8. Идеальный стержень |
|
Если вместо нитей тело подвешено на идеальных жестких стержнях, то реакция стержня направлена вдоль стержня. Определение. Идеальным называется невесомый стержень, шарнирно закрепленный с двух сторон. |
9. Шероховатая поверхность |
|
Реакцию шероховатой поверхности раскладывают на две составляющие: нормальную и силу трения.
Согласно
закона Кулона, сила трения равна
где f– коэффициент трения. |
,