Раздел 2. С т а т и к а Лекции № 11–12
Тема 6. “ Основные понятия и аксиомы статики”.
§ 1. Понятие силы.
Из курса физики известно, что в результате взаимодействия тел их точки приобретают ускорение. Однако в некоторых случаях тело, находящееся во взаимодействии с другими телами, может находиться в состоянии покоя.
Говоря, что тело находится в покое, мы считаем, что оно не перемещается по отношению к некоторым другим телам.
В качестве меры взаимодействия между телами принята сила.
Определение. Раздел теоретической механики, в котором изучают условия покоя тел под действием сил, называют статикой.
Итак, одним из основных понятий статики является понятие силы. Под силой понимают результат механического взаимодействия тел. Характеризуется сила:
величиной;
направлением;
точкой приложения.
Определение. Вектором силы называют вектор, имеющий направление силы и величину, равную в выбранном масштабе, величине силы.
Понятия направления и точки приложения силы можно заменить одним.
Определение. Линией действия силы называют прямую, проходящую через точку приложения силы и коллинеарную вектору силы.
На тело, как правило, действует не одна сила, а несколько сил, совокупность которых называют системой сил.
Определение. Сумму векторов сил системы называют главным вектором системы сил:
. (6.1)
Определение. Система сил, состоящая из двух сил, равных по величине и направленных по одной прямой в противоположные стороны, называется двойкой сил.
Определение. Систему сил, под действием которой абсолютно твердое тело может находиться в состоянии покоя, называют системой сил, находящейся в равновесии, или уравновешенной системой.
§ 2. Аксиомы статики.
1. Аксиома о равновесии системы двух сил.
Рис . 67 |
Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю, и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях.
|
2. Аксиома параллелограмма сил.
Рис. 68 |
Две силы, приложенные в одной точке твёрдого тела можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.
|
Справедливо и обратное: одну силу можно разложить по правилу параллелограмма на две составляющие силы.
3. Аксиома о присоединении (отбрасывании) уравновешенной системы сил.
Определение. Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твёрдое тело одинаково при прочих равных условиях.
Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно присоединить (отбросить) уравновешенную систему сил. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.
В частности, если присоединить (отбросить) к системе сил двойку сил, эквивалентную заданной.
Определение. Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил.
Следствие из аксиомы 3. Силу можно переносить вдаль линии её действия.
Определение. Векторные величины, которые можно прикладывать в любой точке линии действия, называют скользящими.
Сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий. В деформируемом теле силу нельзя переносить вдоль линии действия, в этом случае сила не является скользящим вектором.
Рис. 69 |
Пусть сила
|
приложена в точке А тела. Для
доказательства того, что силу можно
перенести в точку В, лежащую на линии
действия силы
,
приложим в точке В двойку сил
,
выбрав вектор
.
Полученную систему трёх сил, эквивалентную
исходной можно трактовать, как двойку
сил
и силу
.
Отбрасывая двойку сил , придём к силе , вектор которой равен , но которая приложена в точке В.
4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия:
Всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия.
5. Аксиома связей.
До сих пор мы рассматривали «свободное» тело, которое могло занимать любое положение в некоторой области. В реальности же на перемещения объектов в пространстве наложены некоторые ограничения.
Определение. Тела, препятствующие перемещению заданного тела в пространстве, называются связями.
Определение. Силы, с которыми связи действуют на тело, называются реакциями связей.
Всякую связь можно отбросить, а реакцию связи перевести в класс активных сил.
Реакции связей, как правило, неизвестны, и определяются в случае покоя из условий равновесия сил, действующих на тело.
6. Аксиома отвердевания.
Если под действием системы сил деформируемое тело находится в покое, то при отвердевании тела покой его не нарушается.
Утверждение, обратное высказанному, неверно ни для жидких, ни для газообразных тел и лишь приближенно верно для твердых тел.