Раздел 1. К и н е м а т и к а Лекция № 1 – 3

Тема 1. “ Кинематика точки”.

Курс « Техническая механика » включает в себя ??? тем, охватывающих некоторые вопросы теоретической механики и теории машин и механизмов.

Начнем изучение курса с теоретической механики.

В В Е Д Е Н И Е

Первоначальный смысл слова механика — искусство, хитрость, ухищрение. Механиками называли искусника, изобретателя. Греческое слово  означало и машина и всякого рода ухищрение. Термин механика впервые был употреблен в III веке до нашей эры одним из учеников Аристотеля при изучении явлений, в которых «меньшее одолевает большее», как, например, при подъеме груза при помощи рычага. Древнегреческий философ и поэт Антифонт (2-я половина V века до нашей эры) говорил: «Посредством искусства мы одерживаем верх там, где побеждены природой». Так же переводили это слово древнерусские книжники.

Возникновение механики уходит в глубокую древность. Уже задолго до нашей эры при постройке различных сооружений (египетские пирамиды, древние храмы) люди пользовались некоторыми эмпирическими знаниями по механике и применяли простейшие механические приспособления (рычаг, блок, наклонная плоскость). Однако переход от чисто эмпирических знаний к установлению общих законов механики не мог совершиться сразу, а потребовал весьма длительного времени, в течение которого накоплялся фактический материал в результате наблюдений и практической деятельности людей. Потребности земледелия, строительства, мореплавания и военного дела, необходимость точного взвешивания в связи с дальнейшим расцветом торговли – все это способствовало развитию механики.

В первый период своего зарождения и становления механика, имевшая объектом своего изучения простейшие орудия и машины, развивалась, главным образом, в области статики – наиболее простого раздела механики, представляющего собой учение о силах и о покое тел. В древних трактатах по механике встречаются рассуждения о силе и ее свойствах (Аристотель, 384 – 322 гг. до н. э.). Основоположником статики является Архимед (287 – 212 гг. ю н. э.), который подытожил знания древних по статике и заложил ее научные основы. Архимед с искусством великого ученого и изобретателя применил свои, знания по механике в военном деле при защите своего родного города Сиракуз от римлян во время Второй Пунической войны.

Но в рабовладельческом обществе механика не могла успешно развиваться. Благодаря дешевому труду рабов, не было надобности в создании и применении машин, а поэтому отсутствовали предпосылки к быстрому развитию техники и механики.

Эпоха средних веков характеризуется в области механики, как и в области других наук, почти полным застоем, что объясняется характером общественных отношений при феодальном строе и господством теологии в области философии и естественных наук.

Только с эпохи Возрождения (вторая половина XV века), в связи с усилением роли торгового капитала, ремесла, мореплавания, военного дела, начинает быстро развиваться и механика. В эту эпоху следует отметить ряд исследований по механике знаменитых ученых Леонардо да Винчи (1462–1519) и Коперника (1473–1543). Крупнейшим вкладом в механику было открытие законов движения планет Иоганном Кеплером (1571 – 1630) как на основе собственных наблюдений, так и наблюдений Тихо Браге (1546 – 1601).

Основоположником важнейшего раздела механики – динамики является итальянский ученый Галилео Галилей (1564 – 1642), который в почти законченном виде сформулировал первый закон динамики – закон инерции – и решил ряд важных задач динамики. Важнейшие результаты теоретической механики при создании её основ не могли быть получены без создания нового математического аппарата – дифференциального и интегрального исчисления. Наряду и одновременно с Лейбницом этот аппарат был создан Исааком Ньютоном (1643 – 1727) – ученым, которому механика более всего обязана созданием важнейшего раздела – динамики. Для того чтобы по движению можно было судить о силах, Ньютон ввел понятие массы, дав определение массы как количества материи, отделив понятие массы от понятия веса, и тем самым на основе метафизико–материалистических представлений о материи ввел теоретическое понятие массы, отличное от эмпирического понятия веса. Благодаря такому определению массы, удалось поставить важнейший для механики вопрос о соотношении инертной и тяготеющей масс, так как масса входила в два независимых друг от друга важнейших законов природы – второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Как известно, понятие массы является важнейшим понятием, использующимся, кроме механики, в других физических теориях. Ньютон окончательно установил основные законы классической механики, сформулировав их в виде аксиом, основываясь на законах движения планет, открытых Кеплером, теоретически получил закон всемирного (ньютонианского) тяготения. Ньютону также принадлежит в теоретической механике основная аксиома в теории удара и большое количество важнейших результатов в области других наук.

В то же время статика получила свое дальнейшее развитие в работах Вариньона (1654 – 1722), который установил в окончательном виде понятие момента силы и рассмотрел ряд задач статики. Современную форму статике позже придал французский геометр Пуансо (1777 – 1859).

XVII век можно охарактеризовать как период создания основ динамики. К началу XVIII века динамика материальной точки получила свое почти законченное развитие. XVIII век характеризуется разработкой общих принципов механики и важнейшими исследованиями по механике твердого тела, гидродинамике и небесной механике. При этом развитие механики идет по пути создания и разработки аналитических методов, чему способствовало появление новых мощных методов математического анализа. Основоположниками аналитического направления следует считать Леонарда Эйлера (1707 – 1783), Иоганна Бернулли (1667 – 1748), Даниила Бернулли (1700 – 1782), Жана Лерона Даламбера (1717 – 1783).

Особенное развитие аналитические методы получили в работе выдающегося французского ученого Жозефа Луи Лагранжа (1736 – 1813). Лагранж всю механику изложил строго аналитически и получил общее уравнение динамики, исходя из которого может быть построена вся динамика, а также вывел в общем виде дифференциальное уравнение движения механической системы. Ему принадлежат также многочисленные работы: по механике сплошной среды.

Русским и советским ученым принадлежат крупнейшие открытия и приоритет во многих областях науки и, в частности, в области механики и теоретической механики. Общеизвестны работы крупнейших отечественных ученых: Михаила Васильевича Остроградского (1801 – 1861), Пафнутия Львовича Чебышева (1821 – 1894), Александра Михайловича Ляпунова (1857–1918), Софьи Васильевны Ковалевской (I860 – 1891), Ивана Всеволодовича Мещерского (1859 – 1935), Николая Егоровича Жуковского (1847 – 1921), Константина Эдуардовича Циолковского (18571 – 1935), Сергея Александровича Чаплыгина (1869–1942), Алексея Николаевича Крылова (1863 – 1945), Сергея Павловича Королева (1906 – 1966) и многих других.

По характеру решаемых задач механику разделяют на статику–учение о равновесии тел под действием сил, кинематику – учение о геометрических свойствах тел и динамику – учение о движении тел под действием сил. Наиболее важные проблемы механики относятся к динамике. Законы статики являются частным, случаем более общих законов динамики, поскольку равновесие есть частный случай движения. «Всякий покой, всякое равновесие только относительны, они имеют смысл только по отношению к той или иной определенной форме движения. Так, например, то или иное тело может находиться на Земле в состоянии механического равновесия, т. е. в механическом смысле – в состоянии покоя, но это нисколько не мешает тому, чтобы данное тело принимало участие в движении Земли и в движении всей солнечной системы, как это ничуть не мешает его мельчайшим физическим частицам совершать обусловленные его температурой колебания или же атомам его вещества – совершать тот или иной химический процесс» (Энгельс Ф. Диалектика природы).

При теоретических исследованиях в механике в качестве основных объектов рассматриваются материальная точка, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о материальном теле, при изучении равновесия или движения которого можно соответственно пренебречь или его размерами, или его деформацией, или же его атомно–молекулярной структурой. В соответствии с этим механику разделяют на механику материальной точки и системы материальных точек, механику абсолютно твердого тела и механику сплошных сред. Последнюю, в свою очередь, подразделяют на: механику жидкостей и газов (гидромеханика, аэродинамика, газодинамика, магнитная гидродинамика), механику упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости, теория пластичности, реология), механику сыпучих сред.

Предметом теоретической механики является изучение с помощью соответствующих математических методов наиболее общих законов механического движения и их приложения к рассмотрению движения материальной точки, системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Как и другие науки о механическом движении, теоретическая механика подразделяется на статику, кинематику и динамику.

В теоретической механике рассматриваются также основные принципы, включая вариационные принципы механики, и, вытекающие из общих законов и принципов, уравнения и теоремы. К теоретической механике относятся, в частности, исследование устойчивости равновесия и устойчивости движения, а также механика тел переменной массы и теория удара. Общие законы динамики (закон об изменении количества движения, закон об изменении момента количества движения и закон об изменении кинетической энергии) являются базой для получения основных уравнений других наук, изучающих механическое движение упругих, жидких и газообразных тел.

Другую часть механики, непосредственно связанную с техникой, составляют многочисленные общетехнические и специальные дисциплины, такие, как гидравлика, сопротивление материалов, кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопических устройств и приборов, внутренняя и внешняя баллистика, динамика ракет, теория движения различных наземных, морских и воздушных транспортных средств, строительная механика, ряд разделов технологии и др.

Некоторые из этих наук занимаются изучением механического движения тех же моделей реальных тел, что и вышеперечисленные науки (гидродинамика, теория упругости и др.), но подход к изучению этого движения у них другой, более близкий к инженерной практике. Так, например, гидравлика как и гидромеханика, занимается изучением механического движения жидких сред. Но, в отличие от гидромеханики, гидравлика характеризуется упрощенным подходом к изучению явлений течения жидкостей. В ней изучаются приближенные законы равновесия и движения жидкостей, и разрабатываются способы практического применения этих законов к расчетам искусственных и естественных русел, сооружений и машин. В большинстве случаев в гидравлике рассматриваются одномерные движения жидкостей.

Теория упругости и сопротивление материалов также занимаются изучением механического движения одной и той же модели – упругого тела. Однако подход к изучению механики упругих тел у них разный. Сопротивление материалов не занимается упругими свойствами анизотропных и неоднородных тел (например, кристаллов); предметом его изучения являются изотропные и однородные тела. Точность описания механики упругих сред у них тоже различна, так как в сопротивлении материалов применяются упрощающие гипотезы (такие, как гипотеза плоских сечений), позволяющие получить более простые, хотя и менее точные расчетные формулы. И, наконец, если теория упругости занимается только изучением напряженного состояния тел, то в курсе сопротивления материалов в первую очередь рассматривают вопросы прочности, вопросы подбора необходимых конструктивных элементов, способных выдержать заданные нагрузки.

Все перечисленные общетехнические и специальные дисциплины, а также ранее упоминавшиеся науки, изучающие механическое движение твердых, жидких и газообразных тел (гидромеханика, аэродинамика, газовая динамика, теория упругости, теория пластичности, реология), пользуются уравнениями и методами теоретической механики.