5.8. Лобовые сопротивления

Лобовым называется сопротивление, оказываемое потоку находящимся в нем телом. Понятие лобового сопротивления в опре­деленной степени условно, ибо его оказывают, например, и высту­пы шероховатости. В горных условиях к лобовым сопротивлениям относятся сопротивления тел, размеры которых поперек потока зна­чительно превосходят размеры выступов шероховатости. Это — со­противления армировки шахтных стволов, вагонеток, стоящих по-

Рис. 29. Обтекание цилиндра потоком воздуха

перек выработки стоек и т. п. Однако из соображений удобства расчетов ряд лобовых сопротивлений условно относится к сопро­тивлению трения (армировка стволов, стойки индивидуальной кре­пи в лавах и др.).

Механизм действия сил сопротивления. Действие сил сопротив­ления при обтекании тела потоком воздуха рассмотрим на приме­ре обтекания цилиндра.

Ламинарный поток движется вдоль поверхности обтекаемого тела без срыва струй вследствие преобладания сил вязкости над силами инерции частиц воздуха (рис. 29, а).

С увеличением числа Re до некоторого критического значения движение потока превращается в турбулентное, усиливается тор­можение на поверхности потока (силы трения становятся пропор­циональными квадрату скорости), что, по уравнению Бернулли вызывает рост давления в направлении движения. Увеличиваю­щееся давление стремится опрокинуть поток, достигая этого в не­которой точке А (рис. 29,6), где силы инерции оказываются уже значительно ослабленными трением. Точка А становится точкой отрыва основного потока; за ней вдоль поверхности тела движется встречный поток, образующий вихревую зону ABB'А', рассеиваю­щую энергию так же, как и аналогичные зоны при местных сопро­тивлениях. При этом движение в пограничном слое еще остается

74

ламинарным. При дальнейшем увеличении числа Re оно и в этом слое превращается в турбулентное.

Поскольку в турбулентном пограничном слое увлекающее дей­ствие внешнего потока сильнее вследствие турбулентного переме­шивания внешнего течения с пограничным слоем, турбулизация по­граничного слоя затягивает отрыв потока, перемещая точку отры­ва вниз по течению. В результате мертвая зона сужается, что вызывает уменьшение по­терь энергии и сопротивле­ния тела (рис. 29, в) *.

При телах неправильной формы отрыв потока проис- К ходит раньше, чем при те­лах удобообтекаемой фор­мы, вследствие чего вихре­вые зоны увеличиваются и сопротивление тела возра­стает.

Из сказанного следует, что лобовое сопротивление слагается из сопротивления давления (сопротивления формы), с определен­ной условностью включающего и сопротивления вихревых зон, и сопротивления трения воздуха о поверхность тел **. У тел непра­вильной формы преобладает сопротивление формы, у удобообте-каемых тел эти два вида сопротивления сравнимы.

Расчет лобового сопротивления. Силу сопротивления тела, об­текаемого турбулентным потоком, можно выразить через скорост­ное давление потока у тела:

Н = Cyu²Sj2g, (5.47)

где С — безразмерный коэффициент лобового сопротивления; и — средняя скорость воздуха в выработке у тела сопротивления; S_M — миделево сечение тела. ***

Выделим в выработке участок /, включающий лобовое сопро­тивление (рис. 30). Отбросим части потока, находящиеся слева от сечения / — I и справа от сечения // — II, заменив их действие силами давления p,S и p₂S, где S — площадь выработки. В случае установившегося движения все силы на участке должны уравнове­шиваться. Если условно принять силы трения на участке равными нулю, то

p_xS = p.₂S -f #, или

_Pl-p.₂ = H/S.

* Это явление было открыто Г. Эйфелем в 1912 г.

Это деление не совсем строгое, ибо последние исследования показывают, что сопротивление трения также зависит от формы тела.

Миделевым сечением называется площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения.

73

Поскольку единственным источником потери энергии на участке является лобовое сопротивление, то р\ — р-₂ — суть депрессия лобо­вого сопротивления /г_л. Следовательно,

/г, = Cyu*Sj2gS. (5.48)

Вводя расход Q = u(S—5_М), окончательно получим

h„=CyS_MQ*/2gS(S-S_M)\ (5.49)

откуда видно, что величина

R = CySj2gS(S-S_Mf (5.50)

является аэродинамическим сопротивлением объекта лобового со­противления.

Коэффициент лобового сопротивления. В общем случае значе­ние коэффициента С определяется числом Re потока, формой и шероховатостью поверхности тела сопротивления.

Зависимость С (Re) представлена на рис. 31. Резкое уменьше­ние С при Re = 4-10⁵ соответствует переходу ламинарного движения пограничного слоя потока у тела сопротивления в турбу­лентное. При дальнейшем увели­чении Re коэффициент С прини­мает постоянное значение, что имеет место в шахтных усло­виях.

Зависимость коэффициента С от формы шероховатости тела определяется экспериментально. Он может существенно изменять­ся под влиянием соседних тел сопротивления, особенно распо­ложенных вдоль потока. Напри­мер, лобовое сопротивление двух соприкасающихся цилиндров со­ставляет всего 47 % значения С для одного цилиндра. Второй ци­линдр в рассматриваемом случае полностью погружен в вихревую зону первого цилиндра. А так как разрежение в этой зоне, вызы­ваемое срывом струй, уменьшается вдоль потока, то на второй ци­линдр действует сила, направленная навстречу потоку и уменьша­ющая общий коэффициент С. Увеличение расстояния между ци­линдрами вызывает увеличение этого коэффициента; взаимное влияние тел прекращается при расстоянии между цилиндрами бо­лее 100 диаметров.

Коэффициент лобового сопротивления может быть значительно снижен приданием телу удобообтекаемой формы. Например, если на цилиндр надеть обтекатель, придающий поперечному сечению цилиндра каплеобразную форму, значение С может быть у

76

шепо в 8—10 раз, а применение обтекателей (в форме полуэллип­са) на лобовой части цилиндра снижает С еще почти в 2 раза. Некоторое уменьшение С может быть достигнуто уменьшением шероховатости поверхности тела сопротивления.