5.7. Местные сопротивления

К местным относятся сопротивления, вызываемые резкими (ме­стными) изменениями формы внешних границ потока.

Основными видами местных сопротивлений в горных выработ­ках являются их внезапные расширения, сужения и повороты. К этому виду сопротивлений относятся также вентиляционные окна, места разветвления выработок, кроссинги, каналы вентиляторов и т. п. (рис. 28).

Механизм действия сопротивления. Для местных сопротивле­ний характерным является срыв струй потока с твердых границ под действием сил инерции и образование свободных струй. В ре­зультате области между свободной границей потока и стенками, называемые застойными (или мертвыми) зонами, за­полняются присоединенными массами, находящимися во враща­тельном движении (см. рис. 28, а, зоны 1 — 2 — 3 — 1). Энергия вращательного движения в этих зонах передается под действием

69

внутреннего трения все более мелким вихрям и в конечном счете рассеивается в виде тепла. В то же время вследствие турбулентно­го обмена через границу /—3 в застойные зоны из основного по­тока поступают объемы воздуха, обладающие высокой энергией, а в поток из застойных зон — объемы с малой энергией. Вследствие этого происходит постоянная утечка энергии из потока, расход ко­торой в данном случае значительно больше, чем он был бы на этом же участке выработки при обычном ограниченном потоке.

На участке 2 — 3 поток заполняет все сечение выработки. Ско­рость его здесь становится меньше, застойные зоны исчезают. Од­нако вихри из этих зон распространяются еще на некоторое рас­стояние, увеличивая тем самым область местного сопротивления.

Можно показать, что при внезапном расширении обусловлен­ная им дополнительная потеря энергии

h = p(u_l—u₂)V2, (5.38)

где р — плотность воздуха; щ и «2 — скорость соответственно в уз­ком и широком сечениях.

Аналогичной формулой описывается неупругий удар твердых тел. Внешнее сходство этих двух явлений дало основание называть внезапное расширение потока ударом. Картина, подобная описан­ной (срыв струй и расширение потока), свойственна всем видам местных сопротивлений.

Суммарные силы сопротивления при нескольких объектах мест­ных сопротивлений зависят от расстояния между ними и их отно­сительного расположения.

70

Расстояние между объектами местных сопротивлений опреде­ляет степень деформации потока и восстановления пограничного слоя перед его входом в следующее сопротивление. Полное вос­становление деформированного скоростного поля происходит на определенном расстоянии L_Hp после местного сопротивления. Если расстояние между двумя местными сопротивлениями меньше L_KP, то в месте нахождения второго из них интенсивность вихреобразо-вания и величина сопротивления будут меньше.

Определенное взаимное расположение объектов местных сопро­тивлений может вызвать большое дополнительное вихреобразо-вание и увеличение их суммарного сопротивления (например, сум­марное сопротивление двух поворотов в разных плоскостях больше сопротивления двойного поворота в одной плоскости).

Расчет местных сопротивлений. На практике для расчетов мест­ных сопротивлений используют тот экспериментально установлен­ный факт, что депрессия местного сопротивления может быть выра­жена как часть скоростной энергии потока у сопротивления:

h => lyuV2g. (5.39)

Безразмерный коэффициент g носит название коэффициен­та местного сопротивления.

Выражая скорость и через отношение Q/S, получим

h = lyQ²/2gS², (5.40)

где S — площадь сечения выработки, в котором скорость равна и. Очевидно, что величина

R = ty/2g& (5-41)

является аэродинамическим сопротивлением местного сопротивле­ния.

Из уравнения (5.39) видно, что значение местного сопротивле­ния в общем сопротивлении выработки тем больше, чем больше скорость воздуха. В местах высокой скорости (каналы вентилято­ров, околоствольные дворы и т. п.) депрессия местных сопротивле­ний может достигать нескольких десятков паскалей на квадрат­ный метр.

Общая депрессия ряда сложных местных сопротивлений (ка­налы вентиляторов, кроссинги и т. п.) определяется как сумма деп­рессий элементарных местных сопротивлений и депрессии трения, определяемой по формуле (5.40).

Коэффициент местного сопротивления. Основной задачей при расчете величины местных сопротивлений является определение коэффициента |. В настоящее время он, как правило, определяет­ся экспериментально. При этом замеряются депрессии на участке местного сопротивления h, скорость воздуха до или после местного сопротивления и, определяется плотность шахтного воздуха р. За­тем по формуле (5.40) рассчитывается значение ?-. Полученные зна­чения g должны сопровождаться указанием, какой скорости они соответствуют. При расчетах h значения | должны употребляться

71

с той скоростью (до или после местного сопротивления), по кото­рой они рассчитаны.

Величина g зависит от вида местного сопротивления и шерохо­ватости стенок выработки. От числа Re в условиях горных выра­боток | практически не зависит, однако в общем случае зависи­мость £(Re) подобна зависимости a (Re).

Влияние вида местного сопротивления на £ определяется фор­мой и относительными размерами отдельных элементов твердых границ потока. Например, при внезапном расширении g будет тем больше, чем больше отношение площадей поперечных сечений вы­работок после и до места их изменения. Коэффициент | уменьша­ется, если переход от одного сечения к другому осуществляет-ется более плавно. С увеличением угла поворота потока | увеличи­вается, а при скруглении кромок угла — уменьшается. Существен­но увеличивает сопротивление поворотов наличие «прямых кут­ков» (см. рис. 28, ж), т. е. ниш, расположенных против движения потока.

Шероховатость стенок определяет интенсивность вихреобразо-вания в застойных зонах и, следовательно, интенсивность диссипа­ции энергии в них. Чем больше шероховатость, тем больше коэф­фициент |. Зависимость g (а) для внезапных расширений потока имеет вид

&р = Е_р.гл(1+ «/0,001), (5.42)

где |_р._гл — коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении воздухопровода с гладкими стенками, отнесенный к скорости движения потока воздуха в узком сечении.

При значениях а = 0,0002 величина |_р._гл в зависимости от отно­шения площади S, к 5₂ изменяется в следующих пределах:

SJS₂ ... 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,00 ёр. гл • • • 0,0 0,01 0,04 0,08 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1,00

Для внезапного сужения потока коэффициент сужения с_с опре­деляется по формуле

£с = 5с.гл 0-г а/0,0013), (5.43)

где |_с.рл — коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении потока в гладком воздухопроводе, отнесенный к скорости в узком сечении Sy. При а = 0,0002 величина |_с-гл в зависимости от Si/S₂ равна:

&/Л -I 0^ °-8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0.1

|_с#гл^р 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0.40 0,45

В случае поворота потока местное сопротивление g_n шерохова­той выработки при прямом угле поворота с острыми кромками при отношении высоты выработки И, м, к ее ширине Ь, м, равном 0,2 — 1, определяется по формуле

1_п = (Ььрл + 280а)/(0,35 + 0,65/ЗД; (5.44)

72

при отношении Н/b = 1-т-2,5

£_п = (£_п._гл + 280а)&/Я.

Для любых углов поворота с острыми кромками при И\Ь — =0,2-г-1

£п = [(Sn.Ni + 280а)/(0,35 + 0.65Я/&)! К (5.45)

при H/b= l-f-2,5

£_п = [(!_п._гл +280а) &/#]*, (5.46)

где и — коэффициент, учитывающий угол поворота струи. Величи­на х изменяется в зависимости от угла поворота:

Угол поворота, гра­ дус 10 30 45 60 90 ПО 120 140

к 0,05 0,19 0,33 0,51 1,00 1,63 1,98 2,43

Коэффициент местного сопротивления поворота гладкой выра­ботки можно определить по формуле

1п.гл = 0.576²,

где б — угол поворота, градус.

Для случая поворота струи из ствола в канал вентилятора с од­новременным сужением и «кутком» при острых кромках |„= = 0,67-М, 16. Для кроссингов в зависимости от их вида и разме­ров £_п = 0,15-г-2Д

Снижение местных сопротивлений. Поскольку главным источ­ником дополнительных потерь энергии в местных сопротивлениях являются вихревые зоны, основные меры снижения местных сопро­тивлений заключаются в придании выработкам таких форм, при которых размеры этих зон были бы минимальными. Этого можно достичь применением плавных переходов от одного сечения выра­ботки к другому, плавных поворотов, особенно со округлением кро­мок; устранением (отшивкой, заполнением) «кутков», скругле-нием мест входа воздуха в трубопроводы и выработки; установкой направляющих лопаток на поворотах; уменьшением длины .участ­ков местных сопротивлений (каналов вентиляторов и т. п.). Наи­меньшие потери энергии потоков при расширении выработки бы­вают, когда угол раскрытия составляет 5—8°, а при ее сужении, когда он не превышает 5°. В случае скругления кромок входа в трубопровод радиусом 0,1 D (D — диаметр трубы) £ снижается в 10 раз, а в случае скругления только внутренней кромки угла по­ворота радиусом, равным 7з b {b— ширина выработки), — почти в 2 раза.

Уменьшению местных сопротивлений способствует также сниже­ние шероховатости стенок выработок.

С увеличением площади сечения выработки депрессия местного сопротивления будет снижаться вследствие уменьшения скорости согласно формуле (5.40).

73

При взаимном влиянии двух местных сопротивлений основные мероприятия по снижению сопротивления следует проводить во втором из них (по направлению движения).