3 .3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Рассмотрим
прямолинейный проводник
(рис.3.2) , который является частью замкнутой
электрической цепи. По закону
Био-Савара-Лапласа вектор магнитной
индукции
поля, создаваемого в точке А
элементом
проводника с током I,
имеет значение
,
где
- угол между векторами
и
.
Для всех участков
этого проводника векторы
и
лежат в плоскости чертежа, поэтому в
точке А
все векторы
,
создаваемые каждым участком
,
направлены перпендикулярно к плоскости
чертежа (к нам). Вектор
определяется по принципу суперпозиции
полей:
,
его модуль равен:
.
Обозначим
расстояние от точки А
до проводника
.
Рассмотрим участок проводника
.
Из точки А
проведем дугу СD
радиуса
,
– мал, поэтому
и
.
Из чертежа видно, что
;
,
но
(CD=
)
Поэтому имеем:
.
Для получаем:
,
где
и
-
значения угла для крайних точек проводника
MN.
Если
проводник бесконечно длинный, то
,
.
Тогда
индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника.
3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
Рассмотрим
круговой виток радиуса R,
по которому течет ток I
(рис. 3.3).
По закону Био- Савара- Лапласа индукция
поля, создаваемого в точке О
элементом
витка с током равна:
,
причём
,
поэтому
,
и
.
С учётом сказанного получаем:
.
Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому индукция
,
напряженность
.
Пусть
S
– площадь, охватываемая круговым витком,
.
Тогда магнитная индукция в произвольной
точке оси кругового витка с током:
,
где
– расстояние от точки до поверхности
витка. Известно, что
-
магнитный момент витка. Его направление
совпадает с вектором
в любой точке на оси витка, поэтому
,
и
.
Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:
.
Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.
Для контура тока, имеющего произвольную форму:
,
где - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности S, ограниченной контуром. В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.