Лекция 5
2.Постоянный электрический ток
2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока
Электрический ток – всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток, который возникает как упорядоченное движение свободных зарядов под действием электрического поля в проводящих средах, называется током проводимости.
Кроме тока проводимости существуют другие виды тока. Если какое-то тело зарядить и перемещать в пространстве, то в этом случае электрические заряды будут перемещаться вместе с макроскопическим телом. Такой ток называют конвекционным или переносным.
В случае тока в вакууме микроскопические электрические заряды движутся в пустоте независимо от макроскопических тел (например, потоки электронов в электрической лампе).
Для существования и появления тока необходимы следующие условия:
- наличие в данной среде свободных носителей заряда, т.е. частиц, которые могли бы упорядоченно перемещаться.
- существование в данной среде внешнего электрического поля, энергия которого расходуется на упорядоченное перемещение электрических зарядов.
- источник энергии, пополняющий запас энергии электрического поля.
За положительное направление тока принято направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.
Сила тока – это скалярная величина, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность dS за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка:
.
Если
сила и направление тока не меняется во
времени, ток называется постоянным:
,
где q –заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный интервал времени t .
Сила
тока в системе СИ измеряется в Амперах
.
Характеристикой
тока, отражающей его распределение по
поверхности, является плотность тока
.
Плотность тока - векторная величина,
направленная противоположно движению
электронов, и численно равная отношению
силы тока
через очень малый элемент поверхности,
нормальный к направлению движения
зарядов, к величине
площади этого элемента:
,
где
- орт вектора
,
совпадающий с нормалью к поверхности
.
Для произвольно ориентированного
элемента dS
имеем:
,
где
-угол
между направлением тока и нормалью к
dS.
Для
постоянного тока
по всему поперечному сечению S
однородного проводника, сила тока I=jS.
Зная
вектор
в каждой точке пространства, можно найти
силу тока через любую поверхность
:
.
Таким образом, сила
тока есть поток вектора плотности тока
через поверхность S.
Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и
отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении.
Если
ток создается носителями обоих знаков,
и за время dt
через данную поверхность положительные
носители переносят заряд
в одном направлении, а отрицательные
- заряд
в противоположном, то сила тока равна
.
Поле вектора плотности тока можно изобразить с помощью линий тока, это кривые, касательные в каждой точке к которым совпадают по направлению с вектором .
Пусть
в единице объема содержится
положительных носителей и
– отрицательных. Алгебраическая величина
зарядов носителей равна соответственно
и
.
Если под действием поля носители
приобретают средние скорости
и
,
то за единицу времени через единичную
площадку пройдет
положительных носителей, которые
перенесут заряд
,
отрицательные носители перенесут в
противоположном направлении заряд
.
Тогда
плотность тока равна
,
или в векторной форме
,
оба слагаемых имеют одинаковое направление
(скорость
направлена противоположно
,
дает знак минус, поэтому
имеет то же направление, что
).
Произведение
- плотность заряда положительных
носителей,
–плотность заряда отрицательных
носителей, тогда
.
Рассмотрим
некоторую среду, в которой течет ток.
Выберем воображаемую замкнутую
поверхность S.
Заряд, выходящий в единицу времени из
объема V,ограниченного
поверхностью S,
согласно закону сохранения заряда,
равен скорости убывания заряда q,
содержащегося в данном объеме (рис.2.1)
.
Н
о
,
тогда
.
Преобразуем это выражение по теореме
Остроградского-Гаусса, имеем
.
Это равенство выполняется при произвольном
выборе объема V,
следовательно, в каждой точке пространства
должно выполняться условие
.
Это равенство получило название уравнения непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда. Согласно этому уравнению, в точках, которые являются источниками вектора , происходит убывание заряда.
В
случае стационарного тока объемная
плотность заряда
не зависит от времени, тогда уравнение
непрерывности имеет вид:
-
в случае постоянного тока вектор
не имеет источников. Это означает, что
линии тока нигде не начинаются и нигде
не заканчиваются. Следовательно, линии
постоянного тока всегда замкнуты, и
число линий, входящих в замкнутую
поверхность, равно числу линий, выходящих
их поверхности,
.