- •Львівський інститут менеджменту
- •Кафедра фундаментальних економічних та природничих дисциплін
- •Методичні рекомендації
- •Для самостійного вивчення
- •1. Навчальна програма дисципліни
- •1.1. Мета і завдання дисципліни, її місце в навчальному процесі
- •1.2. Тематичний план дисципліни
- •1.3. Зміст тем дисципліни
- •Тема 1. Функція
- •Тема 2. Похідна та диференціал функції однієї змінної. Дослідження функції за допомогою похідних
- •Тема 3. Функції багатьох змінних. Екстремум функції багатьох змінних
- •Тема 4. Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл
- •Тема 5. Диференціальні рівняння
- •Тема 6. Ряди
- •Тема 7. Матриці. Визначники матриць
- •Тема 8. Системи лінійних рівнянь. Жоржанові виключення
- •Тема 9. Вектори. Скалярний добуток векторів
- •Тема 10. Пряма на площині
- •Тема 11. Пряма та площина у просторі
- •Тема 12. Лінії другого порядку
- •Тема 13. Основні поняття теорії ймовірностей
- •Тема 14. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності
- •Тема 15. Умовна ймовірність. Формули повної ймовірності та Байєса
- •Тема 16. Схема Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона
- •Тема 17. Дискретні випадкові величини
- •Тема 18. Неперервні випадкові величини
- •Тема 19. Випадкові вектори
- •Тема 20. Закони великих чисел та центральна гранична теорема
- •Тема 21. Основні поняття математичної статистики
- •Тема 22. Точкові та інтервальні оцінки
- •Тема 23. Методи перевірки статистичних гіпотез
- •Тема 24. Предмет математичного програмування
- •Тема 25. Лінійне програмування
- •Тема 26. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Тема 27. Транспортна задача
- •Тема 28. Цілочисельне програмування
- •Тема 29. Задачі управління запасами
- •Тема 30. Системи масового обслуговування (смо)
- •Тема 31. Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування
- •Тема 32. Задачі та моделі заміни.
- •Тема 33. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту.
- •Тема 34. Багатокритеріальні задачі.
- •2. Методичні поради до вивчення тем дисципліни та питання для самостійного вивчення
- •4. Питання підсумкового контролю (іспит)
- •Приклади практичних завдань
- •5. Критерії оцінювання знань
- •6. Список літературних джерел
- •Допоміжна
Тема 9. Вектори. Скалярний добуток векторів
Декартові координати вектора і точки. Приклади економічних задач, пов»язаних із використанням векторної алгебри та аналітичної геометрії. Координати на прямій. Координати на площині. Координати у просторі. Лінійні операції з векторами в координатах. Координати точки поділу відрізка. Координати вектора, що заданий двома точками. Ознака колінеарності двох векторів. Ознака компланарності трьох векторів.
Властивості скалярного добутку двох векторів. Вираз скалярного добутку через координати. Векторний добуток двох векторів, його властивості. Вираз векторного добутку через координати. Мішаний добуток трьох векторів, його властивості. Вираз мішаного добутку через координати векторів-множників.
Тема 10. Пряма на площині
Пряма як лінія першого порядку. Загальне рівняння прямої. Дослідження неповного рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на осях. Параметричні і канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.
Тема 11. Пряма та площина у просторі
Площина як поверхня першого порядку. Загальне рівняння площини. Дослідження неповного рівняння площини. Рівняння площини у відрізках на осях. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Кут між двома площинами. Умови перпендикулярності і паралельності двох площин. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.
Канонічні рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини.
Тема 12. Лінії другого порядку
Еліпс. Дослідження форми еліпса. Гіпербола. Асимптоти гіперболи. Дослідження форми гіперболи. Парабола. Дослідження форми параболи. Ексцентриситет лінії другого порядку. Директриси ліній другого порядку.
Тема 13. Основні поняття теорії ймовірностей
Стохастичний експеримент, його роль та місце при моделюванні соціально-економічних і природничих процесів. Предмет теорії ймовірностей. Математична модель стохастичних експериментів. Алгебра випадкових подій. Аксіоматичний підхід до побудови ймовірнісного простору стохастичного експерименту. Ймовірності на дискретному просторі елементарних подій. Теореми суми для несумісних і сумісних подій. Правило включення та виключення.
Тема 14. Класичне, статистичне та геометричне означення ймовірності
Класичне означення ймовірності. Основні поняття комбінаторного аналізу: основне правило комбінаторики, перестановки, розміщення, сполучення. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності та її властивості. Практичне застосування різних підходів до побудови ймовірнісного простору.
Тема 15. Умовна ймовірність. Формули повної ймовірності та Байєса
Умовна ймовірність та теорема добутку для залежних подій. Поняття попарної незалежності випадкових подій. Незалежність у сукупності. Повна група подій. Формула повної ймовірності та формули Баєса. Приклади використання при послідовній процедурі прийняття рішень (Баєсівський підхід).