4. Питання підсумкового контролю (іспит)

1. Матриця A має розмірність 3×5 . Тоді матриця A^T матиме розмірність:

а) 1×5 ;

б) 5×3 ;

в) 3×1 ;

г) 3×5 ;

д) інша відповідь.

2. Матриці A та B мають однакову розмірність 2×3. Над ними можна провести операцію:

а) перемножити A на B ;

б) поділити B на A ;

в) додати;

г) перемножити B на A ;

д) інша відповідь.

3. Матриці A та B мають розмірності 2×3 та 3× 4 відповідно. Над ними можна провести операцію:

а) додати;

б) від A відняти B ;

в) перемножити B на A ;

г) перемножити A на B ;

д) інша відповідь.

4. При транспонуванні матриці міняються місцями:

а) перший і останній стовпці;

б) кожний рядок з відповідним стовпцем;

в) перший і останній рядки;

г) перший рядок з першим стовпем;

д) інша відповідь.

5. Визначник матриці існує, якщо вона є:

а) довільною;

б) тільки матрицею-стовпцем;

в) тільки матрицею-рядком;

г) тільки квадратною;

д) інша відповідь.

6. Для квадратної матриці A обернена існує тоді і тільки тоді, коли:

а)всі її елементи ненульові;

б)всі елементи на головній діагоналі ненульові;

в) det A ≠ 0 ;

г) всі елементи першого рядка ненульові;

д) інша відповідь.

7. Для квадратної матриці A оберненою називається матриця A⁻¹ така, що:

а) A^-1 = −A;

б) AA^-1 = A^-1A =E ;

в) A+A^-1 =E ;

г) A−A^-1 =E ;

д) інша відповідь.

8. Визначник одиничної матриці n -го порядку дорівнює:

а) n ;

б) 0;

в) 1;

г) n² ;

д) інша відповідь.

9. При множенні матриці на число на нього потрібно помножити:

а) всі елементи одного рядка;

б) всі елементи одного стовпця;

в) всі елементи одного рядка і одного стовпця;

г) всі елементи матриці;

д) інша відповідь.

10. Нульовою називається така матриця, у якої:

а) всі елементи першого рядка є нулями;

б) визначник дорівнює нулю;

в) всі елементи довільного стовпця є нулями;

г) всі елементи є нулями;

д) інша відповідь.

11. Одиничною матрицею називається:

а) матриця, всі елементи першого рядка якої є одиницями;

б) квадратна матриця, визначник якої дорівнює 1;

в) квадратна матриця, на головній діагоналі якої стоять одиниці, а всі інші елементи – нулі;

г) матриця, всі елементи якої є одиницями;

д) інша відповідь.

12. Визначник дорівнює:

a) ad + bc ;

б) bc − ad ;

в) ad − bc ;

г) ac − bd ;

д) інша відповідь.

13. Систему лінійних рівнянь можна розв’язати за правилом Крамера, якщо її матриця:

а) квадратна з нульовим визначником;

б) квадратна з ненульовим визначником;

в) довільна;

г) тільки трикутна;

д) інша відповідь.

14. Система m лінійних рівнянь називається несумісною, якщо вона:

а) має безліч розв’язків;

б) має m розв’язків;

в) має єдиний розв’язок;

г) не має жодного розв’язку;

д) інша відповідь.

15. Система лінійних рівнянь називається невизначеною, якщо:

а) вона має єдиний розв’язок;

б) вона не має жодного розв’язку;

в)вона має більше, ніж один розв’язок;

г)всі вільні члени дорівнюють нулю;

д) інша відповідь.

16. Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо:

а) вона не має жодного розв’язку;

б) всі вільні члени дорівнюють нулю;

в) вона більше, ніж один розв’язок;

г) вона має єдиний розв’язок;

д) інша відповідь.

17. Однорідна система n лінійних рівнянь з n невідомими має ненульові розв’язки, якщо матриця системи:

а) має нульовий визначник;

б) діагональна;

в) має ненульовий визначник;

г) симетрична;

д) інша відповідь.

18. Однорідна система лінійних рівнянь з n невідомими завжди

а) має безліч розв’язків;

б) має n розв’язків;

в) має єдиний розв’язок;

г) має хоча б один розв’язок;

д) інша відповідь.

19. Які з наступних рівностей є правильними (C = const ,u = u(x), v = v(x) ):

1)

2)

3)

4) .

а) 1 і 3; б) 1 і 2; в) тільки 1; г) 3 і 4; д) інша відповідь.

20. Які з наступних рівностей є правильними (C = const , u = u(x), v = v(x)):

1)

2)

3)

4)

а) 1, 2 і 4; б) 1, 3 і 4; в) 1 і 2; г) 3 і 4; д) інша відповідь.

21. Які з наступних рівностей є правильними (C = const , u = u(x), v = v(x) ):

1)

2)

3)

4)

а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) 3 і 4; г) 1 і 4; д) інша відповідь.

22. Які з наступних рівностей є правильними (C = const , u = u(x), v = v(x) ):

1)

2)

3)

4)

а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) 3 і 4; г) 1 і 4; д) інша відповідь.

23. Які з наступних рівностей є правильними (C = const ,u = u(x), v = v(x) ):

1)

2)

3)

4) .

а) 2 і 3; б) 1 і 2; в) тільки 2; г) 2 і 4; д) інша відповідь.

24. Які з наступних рівностей є правильними (C = const , u = u(x), v = v(x)):

1)

2)

3)

4)

а) 1, 2 і 4; б) 1, 3 і 4; в) 1 і 2; г) 1 і 4; д) інша відповідь.

25. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) 1 і 2; б) всі; в) 3 і 4; г) 1, 2 і 4; д) інша відповідь.

26. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) 2, 3 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.

27. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) 2, 3 і 4; б) всі; в) 2 і 4; г) тільки 2; д) інша відповідь.

28. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) 1, 3 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 3; г) всі; д) інша відповідь.

29. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) всі; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 4; г) 2, 3 і 4; д) інша відповідь.

30. Які з наступних рівностей є правильними:

1)

2)

3)

4)

а) 1 і 2; б) всі; в) 1, 2 і 3; г) 2, 3 і 4; д) інша відповідь.

31. Точка х₀ називається критичною точкою функції f (x), якщо:

а) функція в цій точці не визначена;

б) функція в цій точці визначена, а її похідна або дорівнює нулю або не існує;

в) функція і її похідна в цій точці не визначені;

г) Функція в цій точці визначена, а її похідна не існує;

д) інша відповідь.

32. Які з наступних тверджень є істинними?

1) Для того, щоб в точці x₀ функція f(x) мала локальний екстремум достатньо, щоб в цій точці похідна функції або дорівнювала нулю або не існувала;

2) Якщо f ’(x₀)=0 і при переході через точку 0 x похідна змінює знак, то в точці x₀ функція f(x) має локальний екстремум;

3) Якщо функція f(x) має в точці x₀ локальний екстремум і має похідну в цій точці, то f’(x₀)=0;

4) Якщо в точці x₀ похідна функції f(x) не існує, то в цій точці функція має локальний екстремум.

а) всі; б) 1, 2 і 3; в) 2 і 3; г) 2, 3 і 4; д) інша відповідь.

33. Графік функції y = f (x) опуклий на (a; b), якщо у всіх точках цього інтервалу:

а) f ‘(x)>0; б) f ‘’(x)>0; в) f ‘(x)<0; г) f ‘’(x)<0; д) інша відповідь.

34. Якщо в точці 0 x функція y = f (x) має неперервну другу похідну і точка M₀(x₀; f(x₀)) є точкою перегину графіка функції, то:

а) f ‘(x₀)∙f ‘’(x₀)=0; б) f ‘’(x₀)>0; в) f ‘’(x₀)=0; г) f ‘’(x₀)<0; д) інша відповідь.

35. Графік функції y = f (x) угнутий на (a; b), якщо у всіх точках цього інтервалу:

а) f ‘(x)>0; б) f ‘’(x)>0; в) f ‘(x)<0; г) f ‘’(x)<0; д) інша відповідь.

36. Графік функції y = f (x) строго зростає на (a; b), якщо у всіх точках цього інтервалу:

а) f ‘(x)>0; б) f ‘’(x)>0; в) f ‘(x)<0; г) f ‘’(x)<0; д) інша відповідь.

37. Вставити пропущене слово. Функція, похідна якої на деякому проміжку дорівнює нулю, _____________ на цьому проміжку.

а) від’ємна; б) додатна; в)стала; г) змінна; д) інша відповідь.

38. Вставити пропущене слово. Множина всіх первісних для функції f (x) називається ________ інтегралом.

а)визначеним; б) невизначеним; в) невласним 1-го роду; г) невласним 2-го роду; д) інша відповідь.

39. Вставити пропущене слово. ___________ множник можна виносити за знак невизначеного інтеграла.

а) Cталий; б) Змінний; в) Нормуючий; г) Загальний; д) інша відповідь.

40. Вставити пропущене слово. ___________ множник можна виносити за знак визначеного інтеграла.

а) Додатний; б) Цілий; в) Сталий; г) Змінний; д) інша відповідь.

41. Якщо функція f ( x) має первісну, то цих первісних:

а) одна; б) дві; в) скінченне число; г) безліч; д)інша відповідь.

42. Якщо F (x) і Φ(x) - дві первісні для функції f ( x) , то чому дорівнює різниця F (x) −Φ( x)?

а) 0; б) сталій C ; в) деякій функції φ(x); г) ∞ ; д) інша відповідь.

43. Встановити відповідність:

1) 1)

2) 2)

3) 3)

а) 1-1, 2-3, 3-2;

б) 1-2, 2-1, 3-3;

в) 1-3, 2-2, 3-1;

г) 1-1, 2-2, 3-3;

д) інша відповідь.

44. Встановити відповідність:

1) 1) sin x +C;

2) 2) x +C;

3) 3) −cos x +C.

а) 1-1, 2-2, 3-3;

б) 1-3, 2-2, 3-1;

в) 1-2, 2-3, 3-1;

г) 1-2, 2-1, 3-3;

д) інша відповідь.

45. Встановити відповідність:

1) 1) arctgx +C;

2) 2) ln x +C

3) 3)

а) 1-3, 2-1, 3-2;

б) 1-2, 2-3, 3-1;

в) 1-1, 2-2, 3-3;

г) 1-2, 2-1, 3-3;

д) інша відповідь.

46. Встановити відповідність:

1) 1) −ctgx +C;

2) 2) C;

3) 3) tgx +C.

а) 1-2, 2-1, 3-3;

б) 1-3, 2-2, 3-1;

в) 1-1, 2-2, 3-3;

г) 1-3, 2-1, 3-2;

д) інша відповідь.

47. Встановити відповідність:

1) 1) ln x +C;

2) 2)

3) 3)

а) 1-3, 2-2, 3-1;

б) 1-2, 2-1, 3-3;

в) 1-1, 2-3, 3-2;

г) 1-1, 2-2, 3-3;

д) інша відповідь.

48. Встановити відповідність:

1) 1) e^x+C;

2) 2)

3) 3)

а) 1-3, 2-1, 3-2;

б) 1-2, 2-1, 3-3;

в) 1-1, 2-3, 3-2;

г) 1-3, 2-2, 3-1;

д) інша відповідь.