Тема 3. Случайные величины
1 вопрос. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины (ДСВ и НСВ).
2 вопрос. Дискретные случайные величины. Интегральная функция распределения ДСВ, ее свойства.
3 вопрос. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.
4 вопрос. Числовые характеристики ДСВ. Ожидаемое значение ДСВ. Свойства математического ожидания ДСВ.
5 вопрос. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ. Свойства дисперсии.
6 вопрос Непрерывные случайные величины. Функция распределения НСВ.
7 вопрос. Дифференциальная функция и ее свойства. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал. Связь функции распределения с плотностью распределения.
8 вопрос. Числовые характеристики НСВ.
9 вопрос. Моменты случайных величин.
1 Вопрос. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины (дсв и нсв).
Нам уже знакомы понятия событий и их вероятностей. Теперь нас будут интересовать числовые оценки, ассоциируемые с исходами опыта (например, такими, как подбрасывание игральной кости). Поскольку исходы опыта меняются от испытания к испытанию, то ассоциируемое числовое значение (число, появляющееся на верхней грани кости) - меняющаяся, переменная величина. Отсюда, исходы, определяемые шансами - это случайные величины (СВ). Определим случайную величину следующим образом.
Случайная величина - это величина, которая в результате эксперимента принимает одно из возможных значений, причем заранее неизвестно - какое именно.
Мы можем также сказать, что случайная величина есть числовое описание исходов эксперимента.
Примеры случайных величин:
Эксперимент |
Случайная величина Х |
Возможные значения СВ |
Контроль качества 70 деталей |
Число бракованных деталей |
0, 1, 2, 3, …, 70 |
Строительство жилого дома |
Процент завершенного строительства |
|
Проверка степени загрузки операционного отдела банка |
Число посетителей в течение дня |
1, 2, 3, …, n |
Торговля автомобилями |
Число продаж в течение месяца |
1, 2, 3, …, n |
Закон, устанавливающий связь между различными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называется вероятностным распределением случайной величины.
Случайные величины обозначаются заглавными буквами: X;Y;Z. Прописные буквы используются для обозначения определенных значений случайной величины.
Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.
Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает конечное или бесконечное число отдельных, изолированных возможных значений с определенными вероятностями. Например, число студентов в аудитории.
Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать любые значения на числовом интервале, причем своем для каждой случайной величины. Например, возраст, вес, рост и т.п. Заметим, что большинство экономических показателей – это непрерывные случайные величины, например, стоимость, прибыль, доход, заработная плата и т.п.