Оформление работы в тетради.
Каждая работа должна начинаться с новой страницы. Заголовок работы должен быть выделен. После заголовка работы необходимо записать:
1) приборы и материалы;
2) цель работы;
3) кратко теорию, в которой должны быть отражены следующие моменты: постановка задачи, что должно быть получено в результате выполнения работы; какие физические величины будут измеряться в работе, какова их размерность и в каких единицах они измеряются; какой метод используется в работе, его характеристика;
4) обязательно схематически нарисовать экспериментальную установку;
5) и написать рабочую формулу и формулы для вычисления погрешностей.
Экспериментальные результаты записывать только в заранее заготовленные таблицы, использование черновиков запрещается. Записать внешние условия эксперимента.
Окончательный результат записывать в конце работы с указанием доверительного интервала, надежности результата и внешних условии. Все расчеты проводить в тетради. Окончательный результат должен быть выделен. Если возможно, полученный результат необходимо сравнить с имеющимися табличными данными, указав при этом источник данных. Все записи в тетради должны быть датированы и заверены подписью преподавателя или лаборанта.
Совместные измерения. Понятие о методе наименьших квадратов (мнк).
Рассмотрим случай совместных измерений двух величин и . Если уравнения измерения, связывающие эти величины, линейны, то для определения и в результате многократных измерений некоторых других величин x и y получится линейная система условных уравнений, каждое из которых имеет вид:
- (1)
где
-
результаты i-го измерения величин и ; ,
-искомые
величины.
Система уравнений (1) будет, вообще говоря, несовместна, так как результаты измерений x и y неизбежно содержат ошибки. Поэтому из этих уравнений можно определить только оценки величин и (А и В), которые являются случайными величинами. Ошибки оценок А и В нужно учитывать в соответствии со стандартными способами.
Ограничимся рассмотрением случая, когда x и y измеряются непосредственно и все пары значений (i = 1, ..., n) равновероятны, случайные ошибки x и y распределены по нормальному закону, а систематическими ошибками можно пренебречь.
Для наглядности дальнейшего изложения представим все опытные данные на графике (см. рис.1)
Рис.1.
Геометрически задача измерения и состоит в определении параметров некоторой прямой: значения ординаты при нулевом значении абсциссы и тангенса угла наклона соответственно.
Так как между точками на графике можно провести не одну прямую, возникает задача - провести прямую наилучшим образом. Это и означает, что должны быть определены наиболее точные оценки коэффициентов.
Можно показать, что оценки коэффициентов и будут наиболее вероятными, соответственно прямая будет наилучшей, если сумма квадратов разностей:
-(2)
будет минимальна, т.е.:
-(3)
Это условие выполняется, если приравнять нулю производные:
-(4)
Отсюда найдем:
-(5)
Из уравнения (5) следует, что оценкой В будет выражение:
,
-(6)
а оценкой А будет выражение:
-(7)
где
и
определяются соответственно как:
-(8)
Формула (6) часто приводит к большим числам, что осложняет вычисления. Поэтому для ее упрощения сделаем замену переменных:
-(9)
которая соответствует переносу начала координат в точку с координатами и , центр тяжести, через которую проходит искомая прямая. В новых переменных формула (6) принимает вид:
-(10)
Возвращаясь к первоначальным координатам, получим:
-(11)
Таким образом, формулы (11) и (7) вместе с (8) позволяют определить оценки А и В. Что же касается ошибок этих оценок, то в лабораториях физического практикума, как правило, бывает достаточно либо вычислить оценку стандартного отклонения коэффициента В, либо интервал, в котором с установленной вероятностью может находиться коэффициент . Можно показать, что оценка стандартного отклонения коэффициента В выражается следующим образом:
-(12)
где использованы обозначения:
-(13)
Интервал, в котором с установленной вероятностью Р= может находиться коэффициент , записывается в виде:
-(14)
где В определяется формулой (11); SB-формулой (12); t,n-2 - коэффициент Стьюдента для надежности Р= и значения параметра n-2; n-число пар точек.