Методические указания по оформлению
лабораторных работ
и обработке результатов.
Составитель: доцент кафедры общей физики
Костенков С. Н.
В задачу физических измерений входит:
1) нахождение близкого к истинному значения измеряемой величины;
2) определения допущенной при этом погрешности;
3) оценка надежности результата.
Измерения разделяются на прямые и косвенные. Прямыми измерениями называются такие измерения, при которых искомая величина определяется непосредственно при считывании показаний прибора. Косвенными измерениями называются такие измерения, при которых искомая величина находится как функция нескольких измеряемых величин.
При выполнении измерений в физическом практикуме необходимо учитывать два типа погрешностей случайную и систематическую.
При обработке результатов измерений предлагается следующий порядок операций.
Обработка результатов прямых измерений:
1. Результаты каждого измерения X записать в таблицу
,
i = 1, 2, ... , n ,
не менее 10 измерений.
2. Под результатом измерения, когда имеется разброс экспериментальных данных, принято понимать среднее выборочное значение. Вычисляется среднее значение:
3. Находится абсолютная погрешность отдельных измерений:
4. Вычисляются квадраты абсолютных погрешностей отдельных измерений:
5. Вычисляется средняя квадратичная погрешность среднего арифметического:
6. Интервал в
окрестности
,
в котором с известной вероятностью p
заключено истинное значение измеряемой
величины X,
называется доверительным. В рассматриваемом
случае полуширина доверительного
интервала случайной ошибки равна:
г
де
– коэффициент Стьюдента, определяющий
полуширину интервала для произвольного
числа измерений n
и для заданной надежности p.
Коэффициент Стьюдента для различных n
и p
находится из специально составленной
для этой цели таблицы. Рекомендуется
при определении доверительного интервала
принимать надежность p
= 0.95.
7. Определение систематических ошибок:
а) погрешность прибора; b) погрешность округления.
В
паспорте прибора обычно указывается
предельная абсолютная погрешность
прибора δ. Максимальная погрешность
иногда наносится на самом приборе. У
некоторых приборов на шкале имеется
условный знак, характеризующий точность
прибора – класс точности. Классом
точности κ называется выраженное в
процентах отношение предельной абсолютной
погрешности к максимальному значению
измеряемой прибором величины Xm:
Е
сли
указан класс точности прибора, то
предельную ошибку его можно определить
по формуле:
Когда указывается предельная ошибка прибора δ, под этой величиной обычно понимают половину интервала, внутри которого может быть заключена измеряемая величина с вероятностью 0.997. Для произвольной вероятности p полуширина доверительного интервала погрешности прибора может быть вычислена по формуле:
В случае если нет паспортных данных, неизвестны δ, k и Xm рекомендуется брать в качестве погрешности прибора 0.5 цены деления.
Погрешность округления появляется при измерении длины миллиметровой линейкой или микрометром, времени секундомером, напряжения вольтметром, а также при пользовании нониусом или цифровым прибором. В этом случае максимальная погрешность не превышает величины ω/2 , где ω – интервал округления. Это может быть цена наименьшего деления прибора.
В
данном случае полуширина доверительного
интервала для заданной надежности p
определяется по формуле:
8
.
Суммарная погрешность опыта, абсолютная
ошибка результата определяется
квадратичным суммированием:
При вычислении суммарной погрешности по приведенной формуле можно пренебречь любой из частных погрешностей, если её величина втрое или даже вдвое меньше любой другой погрешности.
9. Окончательный результат записать в виде:
10. Относительная погрешность:
