Предварительная обработка
Целью предварительной обработки является понижения уровня шумов и повышение качества изображения. Рассматривают три типа шумов:
Мультипликативные – обусловленные неравномерной освещенностью объекта.
Аддитивные (Флюктуациационные ) – внутренние шумы датчиков и вызванные внешними возмущениями.
Импульсные – обусловлены особенностями цифровой обработки сигнала.
Если значения сигналов выходят за пределы или происходят сбои, то на сигнале изображения появляются яркие белые или черные точки (соль и перец).
15.11.12
/*Флюктуация – случайная часть сигнала (шум).
Тренд – не случайная часть сигнала.*/
Предварительная обработка при аддитивной (флюктационной) помехе.
Для того, чтобы интерпретировать результаты такой предварительной обработки, введем некоторые основные понятия из спектрального анализа.
- преобразование Фурье.
– обрабатываемый сигнал
…
– амплитудный спектр
– спектр мощности
Для того чтобы уменьшить уровень аддитивных (флюктуационных) помех, применяются методы линейной фильтрации.
…
Допустим у нас есть в дискретном виде 15 точек:
10 10 10 10 10 40 40 40 40 40 10 10 10 10 10
-3 0 2 1 -5 -1 -1 4 5 -2 4 -1 3 -5 5
7 10 12 11 5 39 39 44 45 38 14 9 7 5 15
Берем по три значения и производим усреднение (линейная фильтрация)
(7+10+12)/3 = 10
(10+12+11)/3=11
(12+11+5)/3=9
…
10 11 9 18 26 41 43 42 …
Проводя линейную фильтрацию, мы уменьшили флюктуацию, однако мы исказили сигнал.
Три выбранные элемента (окно) называется апертурой обработки.
Движение от начала, до конца строки называется сканированием.
Процедура линейной фильтрации в общем случае описывается:
- реализовано физически и устройство
называется конвольвером.
– называется импульсной характеристикой
фильтра.
В спектральной области, отклик от линейного фильтра определяется:
-
спектральная плотность выходного
сигнала
-
комплексным коэффициентом передачи.
Преобразование от Фурье, импульсной
характеристики фильтра
- спектральная плотность входного
сигнала
.
…
1 – амплитудный спектр полезного сигнала.
2 – амплитудный спектр помехи.
3 – это модуль комплексного коэффициента передачи фильтра.
– точка среза.
В результате такого фильтра, мы полностью убрали флюктуацию.
…
На практике встречаются два вида шума:
Световой шум – локализован в области частот.
Белый шум – равномерно распределен, во все области пространственных частот.
Полностью устранить шум невозможно, можно только уменьшит его мощность.
Если шум световой и его спектр не пересекается со спектром полезного сигнала, то от него можно избавиться полностью методами линейной фильтрации.
Если спектры полезного и шума пересекается, то уменьшение уровня шума введет к искажениям полезного сигнала.
В практически важных задачах, параметрами фильтров выбирается с целью обработки, выбирается как компромисс между искажением полезного сигнала и улучшением шумов.
Классификация фильтра
В соответствии с видом комплексного коэффициента передачи, фильтры делятся на три основных типа.
… - фильтр нижних частот (сначала 1, а потом 0)
… - фильтр верхних частот (сначала 0, а потом 1)
… - полосовой фильтр (селективный фильтр).
– ширина пропускания.
– резонансная частота.
При обработке изображений используется операция двумерной свертки и двумерное преобразование Фурье.
… - пространственные частоты.
… - изображение, которое мы обрабатываем.
… - пространственные координаты.
Аналог импульсной характеристики фильтра называется функция рассеивания точки (задается в виде матрицы).
Фильтры с четкими границами называются идеальными. Реальные имеют более размытые углы.
22.11.12
10 10 255 10 10 40 40 255 40
92 92 92 20 30
При таком виде помехи, линейная фильтрация бесполезна и даже вредна, так как она расширяет область локализации импульсной помехи, до величины апертуры обработки.
Для предварительной обработки в этом случае применяется методы обработки, основанные на статистической оценке медианой распределения. Результат обработки в этом случае определяется местом элемента, в апертуре обработки.
Методы основанные на ранге элемента (место в вариационном ряду) мы в дальнейшем будем называть ранговыми. Простейший вид ранговой обработки, это медианная фильтрация.
10 10 255 10 10 40 40 255 40
Пусть апертура обработки 3
Мы упорядочиваем элементы по возрастанию – строим вариационный ряд. Результат обработки является ранг.
Недостатком медианной фильтрацией относится то, что она искажает острые углы объекта и может уничтожить мелкие его детали.
В какой-то мере устраняет этот недостаток применение рациональной устраняет недостаток медианой фильтрации. В этом случае центральный момент обработки занимает сразу несколько мест в вариационном ряду. Конкретные параметры такого фильтра выбираются как компромисс между уровнем помех и искажениями полезного сигнала или изображения.