Задания для выполнения Задание №1

Выписать дома в тетради алгоритмы:

а) вычисления суммы ряда;

б) вычисления произведения ряда;

с) вычисление факториала.

I) Вычислить сумму 20 членов ряда (только одна задача):

а) б) в) г) д) ж) е) зз) и) к) л) м)

II) Вычислить произведение 20 членов ряда (только одна задача):

а) б) в) г) д) е) ж) з) и) к) л) м)

Задание №2

Напишите программу вычисляющую значения x², X³, 1/x, 1/(x²), 1/(x³) при изменении х в диапазоне значений от А до В.

Начальное значение А , конечное значение В и величину шага h задать в диалоге.

Результат вычислений должен быть представлен на экране в виде: таблицы, как показано ниже.

Начальное значение A=1.2

Конечное значение B=2.0

Шаг h=0.2

Таблица вычислений ....

---------------------------------------------------------------------------

x 1/(x^3) 1/(x^2) 1/x x^2 x^3

---------------------------------------------------------------------------

1.2 •••••••• •••••••• •••••••• •••••••• ••••••••

1.4 •••••••• •••••••• •••••••• •••••••• ••••••••

1.6 •••••••• •••••••• •••••••• •••••••• ••••••••

1.8 •••••••• •••••••• •••••••• •••••••• ••••••••

2.0 •••••••• •••••••• •••••••• •••••••• ••••••••

---------------------------------------------------------------------------

*****) Представить 3 варианта программ с использованием операторов цикла FOR, REPEAT и WHILE

Задание №3

Подготовить дома и показать на занятии преподавателю работу не менее чем 5 любых программ из списка задач для выполнения лабораторной работы.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить множество значений функции y=x*2+b для х, изменяющихся от -1 до 10 с шагом 2, при b=5

2. Вычислить k первых членов арифметической прогрессии, заданных рекуррентной формулой а_n+1=а_n+2, где а_n, -n- член арифметической прогрессии

3. Вычислить произведение т членов арифметической прогрессии, если известны значения первого члена a₁ и разность арифметической прогрессии h

4. Сформировать последовательность, элементы которой вычисляются по формуле а_n=n/(n+1), n=1,2, .. .20

7. Определить, существует ли такая четверка последовательных натуральных чи­сел, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трех следующих натуральных чи­сел

8. Написать программу вычисления значения выражения при заданном х.

sin х + sin sin x+...+sin sin...sinx

9. Вычислить наибольший общий делитель натуральных чисел А и В

10. Вычислить P=(1--1/2²)*(1-1/3²)*…(1--1/n²), n>2

11. Вычислить y=cos(l+cos(2+---+cos(39+cos40). .))

12. Имеется целое число k>0. Вычислить х - k- член последовательности {х_n},

где х_о=1,x_n=n*x_n-1+1/n при n=1,2,3, ...

13. Подсчитать k - количество цифр в десятичной записи целого неотрицательно­го числа N

14. Логической переменной Т присвоить значение TRUE или FALSE в зависимости от того, является натуральное число k степенью 3 или нет.

15. Вычислить по схеме Горнера y = x¹⁰+ 2x⁹+ Зx² +…+ 10х + 11

16. Вычислить y=(2n-l)! = l*3*5***(2n-l), n>0.

17. Вычислить

18. Вычислить Y= 1!+2!+....+n! (n>1).

19. Числа Фибоначчи f_n, определяется формулами f_о=f₁=1,f_n=f_n1+f_n2 при n=2,3,... Определить десятое число Фибоначчи.

20. Числа Фибоначчи f_n определяется формулами f_o=f₁=l f_n=f_n-1 + f_n+2, при п=2,3,... Найти f- первое число Фибоначчи, большее m (m>1).

21. Вычислить y= sin1+sin l.l+sin l.2+... +sin 2

22. Вычислить S - сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в интервал (lnх,е^x), х>1

23. Логической переменной Р присвоить значение TRUE, если целое N (N>1) - про­стое число, и значение FALSE в противном случае

24. Вычислить P=

25. Определить, является ли заданное число совершенным, т е равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 со­вершенно 6=1+2+3)

26. Дано целое n>2. Напечатать все простые числа из диапазона [2,n]

27. Найти сумму цифр заданного натурального числа

28. Определить число, получаемого выписыванием в обратном порядке цифр за­данного натурального числа.

29. Определить, является ли заданное натуральное число палиндромом, т.е. та­ким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево

30. Дано натуральное число п< 10000. Верно ли, что все четыре цифры числа раз­личны?

31*. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 1234567891011121314, в которой выписаны подряд все натуральные числа.

32*. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 149162536 , в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.

33*. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 123581321 , в которой выписаны подряд все числа Фибоначчи.

34. Не используя стандартные функции (за исключением Abs), вычислить с точностью Eps>0: y=e^x=1+x/1! +x²/2! +.xⁿ/n!.+.. Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое по модулю меньше Eps, - все последующие слагаемые можно уже не учитывать

35. В каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению?

Ответ 36, 44, 63

36. Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.

Ответ 15, 24

37. Найти двузначное число, обладающее тем свойством, что куб суммы его цифр равен квадрату самого числа Ответ 27

38. Найти все трехзначные числа, представимые в виде сумм факториалов своих цифр Ответ 145

39. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 17

Ответ 14, 28, 29, 35, 41, 53, 67, 76, 82, 92

40. Найти все трехзначные числа, которые можно представить разностью между квадратом числа, образованного первыми двумя цифрами и квадратом третьей цифры

Ответ 100, 147

41. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и второй цифр.

42. Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна данному целому числу.

43. Найти все делители числа 1234.

44. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умноже­нии числа на 2,3,4,5,6,7,8,9.

45. Даны целое число а и натуральное число п. Вычислить а*(а +1)***(а + п -1).

46. Можно ли заданное натуральное число М представить в виде суммы квадра­тов двух натуральных чисел? Написать программу решения этой задачи

47. Найти первую степень числа 3, превышающую данное целое число а.

48. Найти наибольшую степень числа 2, делящую данное целое число a.

49. Проверить, содержит ли квадрат данного натурального числа п цифру 3 в сво­ей записи.

50. Привести дробь вида a/b (b=0) к несократимому виду.

51. Найти среднее арифметическое последовательности целых чисел произволь­ной длины.

52. Найти наименьшее положительное число x, удовлетворяющее условию 1+х>1.

53.Введите с клавиатуры 6 чисел и определите их сред­нее арифметическое.

54. Напишите программу, которая вводит целые числа с клавиатуры и складывает их, пока не будет введено чис­ло 0. УКАЗАНИЕ. Воспользуйтесь условием UNTIL Х = 0.

55. Вычислите:

а) sin х = х - х³ /3! + х⁵ /5! - х⁷ /7!...

б) n раз: sqrt (2+sqrt (2+sqrt (2 + ... + sqrt (2)))).

56. Напечатайте 20 первых степеней числа 2.

57. Найдите два целых трехзначных числа, частное кото­рых приближает число «пи» с наибольшей точностью.

58. Напечатайте таблицу функции SIN(X+Y) для следую­щих значений аргументов: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

59. Сосчитайте, сколько шестизначных чисел имеют оди­наковые суммы трех первых и трех последних цифр.